(完整版)苏教七年级下册期末复习数学资料专题真题经典套题答案

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学资料专题真题经典套题答案一、选择题1．计算（a4）2的结果是（）A．a6 B．a8 C．a16 D．a642．如图，图中的内错角的对数是（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对3．在数轴上表示不等式﹣x＞的解集，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A． B．C． D．5．已知关于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形B．内错角不一定相等C．平行于同一直线的两条直线平行D．若数使得，则一定小于07．设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，则（）A． B． C． D．8．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（）A． B． C． D．二、填空题9．计算＝____．10．命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝_____，b＝_____．13．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．14．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，利用平移知识得白色部分的面积是____平方米15．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是____°．16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到ΔA′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数_________.17．计算：（1）（2）18．把下列多项式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．解方程组（1）（2）20．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知，(1)求证:(2)若平分，于点，，试求的度数22．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？23．某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：①一共有几种进货方案；②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝利润÷成本×100%）．24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．25．已知：射线（1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数．（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，直接写出的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方公式，直接求解，即可．【详解】解：（a4）2=a8，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用内错角的定义分析得出答案．【详解】解：如图所示：内错角有：∠FOP与∠OPE，∠GOP与∠OPD，∠CPA与∠HOP，∠FOP与∠OPD，∠EPO与∠GOP都是内错角，故内错角一共有5对．故选：C．【点睛】此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．3．A解析：A【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：﹣x＞，−x＞2，x＜−2，表示在数轴上如图：，故选：A．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．B解析：B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.【详解】解：长方形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故选B.【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．5．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．【详解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解题的关键．6．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|＞a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．A解析：A【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三个数的和是20，可求a2021=a2=2．【详解】解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故选：A．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．8．D解析：D【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．【详解】解：（1）如图1所示：时，图1∵CD是AB边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；（2）如图2所示：时，图2∵CD是AB边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；综合（1）（2）两种情况可得：．故选：D．【点睛】题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形．二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．假【分析】利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．【详解】同旁内角互补，两直线平行是真命题．故答案为∶假﹒【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．11．八【分析】多边形的内角和为外角和为再列方程解方程可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则故答案为：八【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键.12．【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案为：，．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值，再根据可得关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】，由①②得：，即，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出的值是解题关键．14．96【分析】首先将黑条平移到边缘，表示出白色部分的边长，再根据正方形的面积公式计算出面积即可．【详解】解：将黑条平移到边缘，如图：则白色部分的边长为：1.80.2×2=1.4，白色部分的面积为：1.4×1.4=1.96（m2）．故答案为：1.96．【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．15．【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°．故答案为：72．【点睛】本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．16．【分析】根据旋转的定义可知∠BOB′=45°，再依据∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【详解】解：根据旋转的定义可知∠BOB′是旋转角为45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．解析：【分析】根据旋转的定义可知∠BOB′=45°，再依据∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【详解】解：根据旋转的定义可知∠BOB′是旋转角为45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．故答案为20°．【点睛】本题主要考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．17．（1）4；（2）【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂，单项式的除法以及单项式的加减运算，掌握以上运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【点睛】不本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程组的解为；（2），原方程组整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组．20．，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）58°【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=解析：（1）详见解析；（2）58°【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分线定义）∴∠2=∠ADC=32°(已证)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定义）∵AD//CE(已证)∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．22．（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分解析：（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程，求出的值即为种型号垃圾桶的单价，再由求出种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A种型号垃圾桶个，则由题意，列式，解出的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程：解得：经检验知：是原方程的解，符合题意∴即、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A种型号垃圾桶为个，则：解得：，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵且为整数，∴所以购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为．综上所述，共有三种购买方式，即购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．23．（1）去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大利润是6900元．【分析】（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x−200）元解析：（1）去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大利润是6900元．【分析】（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x−200）元，利用数量＝总价÷单价，结合今年A型车的销售量与去年相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，即可分别求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x−200）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．答：去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，依题意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20−n．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴一共有3种进货方案，方案1：购进A型车15辆，B型车3辆；方案2：购进A型车10辆，B型车6辆；方案3：购进A型车5辆，B型车9辆．②选择方案1的利润为（2000−200−1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；选择方案2的利润为（2000−200−1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；选择方案3的利润为（2000−200−1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利润最大，最大利润是6900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，求出选择各方案的总利润．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM