苏教七年级下册期末数学测试真题经典套题及答案解析

苏教七年级下册期末数学测试真题经典套题及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（）A． B． C． D．3．已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．如果，可知下面哪个不等式一定成立（）A． B． C． D．5．已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角7．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如图，平分和，若，则（）A． B． C． D．二、填空题9．计算的结果等于__________．10．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”）11．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________．12．利用平方差公式计算的结果为______．13．已知方程组的解满足，则的平方根为____________．14．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为________cm．16．如图，若AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠C＝42°，∠BAE＝15°，则∠DAB＝_______°17．计算（1）（2）18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程组：（1）（2）20．求不等式组的正整数解．三、解答题21．如图，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分别为D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG与AC平行吗？为什么？（2）∠FEC与∠ADG相等吗？为什么？22．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费，如果顾客累计购物超过元．（1）写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；（2）到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由．23．已知关于、的二元一次方程组（为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；（2）若方程组的解、满足，求的取值范围；（3）若，设，且m为正整数，求m的值．24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）25．如图，，点在直线上，点在直线和之间，，平分．（1）求的度数（用含的式子表示）；（2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出__________（用含的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、a2•a3=a5，故原题计算正确；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．2．A解析：A【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有ab时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有ab时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．3．C解析：C【分析】将代入方程组得到方程组，直接将此方程组中的两个方程相加可得到a+b＝1，再代入求解即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，5a+5b＝5，∴a+b＝1，∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，整体代入是解题的关键．4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴当a与b同号时有，当a与b异号时，有，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，且a＞0时，∴a2＞ab，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．D解析：D【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C.正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．7．A解析：A【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．8．B解析：B【分析】AD、CM交于点E，AM、BC交于点F，AD、BC交于点H，根据三角形外角性质可证的外角和的外角是同角，分别可表示为与，根据角平分线性质可得，，将、代入计算即可求出．【详解】解：AD、CM交于点E，AM、BC交于点F，AD、BC交于点H，如图，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化简得，将，代入，解得，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线有关的计算，灵活运用三角形外角性质及角平分线性质是解题关键．二、填空题9．【分析】单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.10．假【分析】根据平行线的性质进行判断即可．【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为假．【点睛】本题考查了平行线的性质和命题真假的判定，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．11．【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=(n−2)×180°=4×180°=720°故答案为720°.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.12．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．【详解】解：原式，故答案为：－1010．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本题的关键．13．±2【分析】把与组成新的二元一次方程组，求出x，y的值，再求出k的值，进而求解即可．【详解】∵的解满足，∴的解也是的解，∴满足，∴，∴的平方根为±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．14．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．15．16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．18【分析】先由三角形的高和内角和求出∠DAC，然后由角平分线得出∠BAC，从而计算即可得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-4解析：18【分析】先由三角形的高和内角和求出∠DAC，然后由角平分线得出∠BAC，从而计算即可得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-42°=48°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=15°×2=30°，∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=48°-30°=18°，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三角形的高和角平分线的内容，注意三角形的内角和是180°，以及三角形的高和角平分线的性质即可解答．17．（1）4；（2）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；【详解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：得：③②③得：将代入①得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元．20．不等式组的正整数解为2，3，4【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为则不等式组的正整解析：不等式组的正整数解为2，3，4【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为则不等式组的正整数解为2，3，4.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.三、解答题21．（1）平行，证明见解析；（2）相等，证明见解析．【分析】（1）根据AD⊥BC可得∠ADB＝90°，进而可得∠BDG＝∠C，即可得DG与AC平行；（2）根据EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，证明见解析；（2）相等，证明见解析．【分析】（1）根据AD⊥BC可得∠ADB＝90°，进而可得∠BDG＝∠C，即可得DG与AC平行；（2）根据EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，进而可得∠FEC与∠ADG相等．【详解】解：（1）DG与AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC与∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物元．然后根据解析：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物元．然后根据题意分别求出甲、乙的费用与x的关系式即可；（2）根据（1）列出的关系式，进行求解即可得到答案．【详解】解：设累计购物元．（1）甲：．乙：．（2）若到甲商场购物花费少，则解得．所以当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少．若到乙商场购物花费少，则．解得．所以当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少．若到甲、乙两商场花费一样，则．解得．所以当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解．23．（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值为1或2．【分析】（1）把k当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得的值代入，即可求出的取值范围；（3）将（1）中得的值代入得m=解析：（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值为1或2．【分析】（1）把k当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得的值代入，即可求出的取值范围；（3）将（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集进而得出m的值为1或2【详解】（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即所以原方程组的解为（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以，整理得﹣6k＞15，所以；（3）m＝2x﹣3y＝＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1当k＝时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠