数学初中苏教七年级下册期末综合测试试题A卷解析

数学初中苏教七年级下册期末综合测试试题A卷解析一、选择题1．下列计算错误的是（）A．x3•x4＝x7 B．（x2）3＝x6C．x3÷x3＝x D．（﹣2xy2）4＝16x4y82．如图，属于同位角的是（）A．与 B．与 C．与 D．与3．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．4．若的结果中不含项，则的值为（）A． B． C． D．5．关于的不等式组无解，那么的取值范围是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜06．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数，代数式总是正数;④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知整数，满足下列条件：，…，以此类推，的值是（）A． B． C． D．8．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b二、填空题9．计算：________．10．“同位角相等”这个命题的逆命题是__，这个逆命题是__命题．11．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为_____．12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为_____．13．关于x的方程组的解满足，则m的取值范国是_______．14．如图，是的角平分线，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为______．15．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．16．如图，在中，已知D，E，F分别是，，的中点，若的面积为，则（阴影部分）的面积等于__________．17．计算：（1）．（2）．（3）．18．因式分解：①②19．解方程组：（1）（2）20．利用数轴解不等式组，并判断3是否是该不等式组的解．三、解答题21．如图，三角形中，点，分别是，上的点，且，．（1）求证：；（完成以下填空）证明：（已知）（______________），又（已知）（等量代换），（_______________）．（2）与的平分线交于点，交于点，①若，，则_______；②已知，求．（用含的式子表示）22．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．（1）曹碾同学想购买一个80元的球，李彤同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？（2）王灿同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．23．若点的坐标满足．（1）当，时，求点的坐标；（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．24．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．25．如图1，在中，平分，平分．(1)若，则的度数为______；(2)若，直线经过点．①如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等运算法则计算即可．【详解】解：A.x3•x4＝x7，正确，不符合题意；B.（x2）3＝x6，正确，不符合题意；C.x3÷x3＝，错误，符合题意；D.（﹣2xy2）4＝16x4y8，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意．∠1与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意．∠1与∠3是内错角，因此选项C不符合题意．∠2与∠4同旁内角，因此选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．3．A解析：A【分析】通过观察所给方程组的关系可得，求出、即可．【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，∴，又∵，∴，解得，方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．4．A解析：A【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．【详解】==，∵的结果中不含项，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．5．A解析：A【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.6．B解析：B【解析】①两直线平行，内错角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③对于任意实数x，代数式=(x−3)2+1总是正数，正确；④若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.7．B解析：B【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，需要掌握绝对值的运算法则．8．C解析：C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根据S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【详解】解：由题意可得：S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝S2，∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，∴a2+4b2﹣4ab＝0，∴(a﹣2b)2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．10．相等的角是同位角假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，由此求解即可.【详解】解：同位角相等这个命题的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题；故答案为：①相等的角是同位角②假．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，命题的真假，写出逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．五【分析】设该多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案为：五．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键．12．-85【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可．【详解】解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．故答案为：-85【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法，掌握公式的结构特征和计算方法是得出正确答案的前提．13．m＞-2【分析】两个方程相减得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【详解】解：两个方程相减得x-y=m+2，∵x＞y，∴x-y＞0，则m+2＞0，解得m＞-2，故答案为：m＞-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握等式的基本性质，并结合已知条件得出关于m的不等式．14．A解析：6【分析】根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．【详解】当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=6，∴PN的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15．84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I解析：84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I−∠BAI−∠ABJ=360°−108°−108°−60=84°，故答案为84°.点睛：根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得结果.16．4【分析】由三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差求出△BEF（阴影部分）的面积等于4cm2．【详解】解：如图所示：∵点D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△AB解析：4【分析】由三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差求出△BEF（阴影部分）的面积等于4cm2．【详解】解：如图所示：∵点D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，又∵S△ABC＝16，∴S△ABD＝S△ACD＝×16＝8，同理可得：S△BDE＝4，S△CDE＝4，又∵S△BCE＝S△BDE＋S△CDE，∴S△BCE＝4＋4＝8，又∵F是EC的中点，∵S△BEF＝S△BCE＝×8＝4cm2，故答案为：4．【点睛】本题综合考查了三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差等相关知识，重点掌握三角形面积公式及等底同高的两个三角形的面积求法．17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：①；②．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2）将原方程组整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程组的解为.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．20．1≤x≤4，不是【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．【详解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得解析：1≤x≤4，不是【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．【详解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，将不等式的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为1≤x≤4，∵＞4，∴不是该不等式组的解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．三、解答题21．（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可计算出；②根据条件，可得，由，得出，通过等量代换得，由三角形内角和定理即可求出．【详解】解：证明（1）证；证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），又（已知）（等量代换），（同位角相等，两直线平行），故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．（2）①与的平分线交于点，交于点，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）①两人购买的商品分开计算，在甲商场：曹碾花费50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花费30元，∴共计花费78.5＋30＝108.5元在乙商场：曹碾花费80元，李彤花费30元，∴共计花费80＋30＝110元；②两人购买的商品合并计算，在甲商场：50＋（110−50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商场：100＋（110−100）×90%＝100＋9＝109（元）．综上，曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是110元，最少是107元；（2）甲商场购物花费为[50＋0.95（x−50）]元，乙商场购物花费为[100＋0.9（x−100）]元，①若到甲商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＞50＋0.95（x−50），解得：x＜150，②若到乙商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＜50＋0.95（x−50），解得：x＞150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100＋0.9（x−100）＝50＋0.95（x−50），解得：x＝150，答：当100＜x＜150时，到甲商场购物花费少，当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x＞150时，到乙商场购物花费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b解析：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b，由题意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由题意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得关于z的方程yz+x+4=0的解为z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．【详解】解：（1）解方程组得：，当a=1，b=1时，，∴点P的坐标为（-3，0）；（2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0，∴a＜4，a＞b，∵符合要求的整数a只有三个，∴a=1，2，3，∴0≤b＜1，即b的取值范围为0≤b＜1；（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），∵点P为不在x轴上的点，∴y=a-b≠0，∴a≠b，∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，yz＞-（x+4），∴y＜0，则z＜，∴，代入得：5a=2b，且a＜b，∴a＜a，∴a＞0，∵at＞b，∴at＞a，∴t＞．【点睛】本题是综合题，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，计算∠PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题