浙江省桐乡市七年级上册有理数及其运算专项训练试题（含答案解析版）

浙江省桐乡市七年级上册有理数及其运算专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．2、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．13、如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10 B．8 C．6 D．44、据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5、在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6、定义一种运算：logaN＝b（a＞0，且a≠1），如log39＝2，log327＝3，log416＝2，…，则下列各式正确的是（）A．log55＞log39＞log28 B．log39＞log28＞log55C．log28＞log39＞log55 D．log28＞log55＞log397、下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48、3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．39、如果收入10元记作元，那么支出10元记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元10、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（

）A．3 B．4 C．6 D．9第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、中国高铁发展迅速，成为我国实力的新名片．至2019年，我国高铁营运里程达3.5万km，将35000用科学记数法表示为___．2、芝加哥与北京的时差是-14小时（负数表示同一时刻比北京晚），小明2019年11月4日7：00乘坐飞机从北京起飞，15小时后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为________．3、月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．4、计算：﹣100÷10__________．5、数轴上一点A，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A表示的数是______．6、______；______．7、如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．8、点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为_____．9、一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______．10、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点数）：城市纽约伦敦东京巴黎时差/时﹣13﹣8+1﹣7如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．﹣1，3，0，﹣．2、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？3、计算：（1）；（2）．4、计算：（1）16﹣17

（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）（4）（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）5、阅读计算过程：解：原式＝①＝②＝③＝回答下列问题：（1）步骤①错在；（2）步骤①到步骤②错在；（3）步骤②到步骤③错在；（4）此题的正确结果是．6、计算：(1)；(2)．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：C．【考点】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．2、A【解析】【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【详解】解：已知31=3，末位数字为3，

32=9，末位数字为9，

33=27，末位数字为7，

34=81，末位数字为1，

35=243，末位数字为3，

36=729，末位数字为9，

37=2187，末位数字为7，

38=6561，末位数字为1，

…

由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，

又2021÷4=505…1，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．

故选:A．【考点】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．3、D【解析】【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．【详解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，∴BM=AB=×12=6，∴点M表示的数为10-6=4，故选：D．【考点】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．4、D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．故选：D．【考点】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，故选：C．【考点】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．6、C【解析】【分析】根据新定义运算的法则即可求出答案．【详解】log55＝1；log39＝2；log28＝3；∵3＞2＞1，∴log28＞log39＞log55．故选：C．【考点】本题考查了有理数新定义运算，掌握定义的法则是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答．【详解】解：下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，是分数的有：，3.14，20%，所以，共有3个分数，故选：C．【考点】本题考查有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【考点】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．9、B【解析】【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．【详解】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．故选：B．【考点】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10、A【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为：15+3＝18，第2次输出的结果为：×18＝9，第3次输出的结果为：9+3＝12，第4次输出的结果为：×12＝6，第5次输出的结果为：×6＝3，第6次输出的结果为：3+3＝6，第7次输出的结果为：×6＝3，第8次输出的结果为：3+3＝6，第9次输出的结果为：×6＝3，…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n＞3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．【考点】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．二、填空题1、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：35000＝，故答案为：．【考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、2019年11月4日8时【解析】【分析】根据题意用7加上15求出北京时间然后减去14，然后根据有理数的减法和加法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：7+15-14=7+1=8，所以到达芝加哥的时间为2019年11月4日8时．故答案为：2019年11月4日8时．【考点】本题考查有理数的减法，读懂题目信息，表示出芝加哥的时间是解题的关键．3、-150【解析】【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：℃，故答案为：【考点】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.4、【解析】【分析】原式从左到右依次计算即可求解．【详解】﹣100÷10=﹣10，故答案为：﹣1．【考点】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．5、-6【解析】【分析】根据离开原点6个单位的点有两个，再根据在原点左侧，可得答案.【详解】A在原点左侧且离开原点6个单位长度的点表示的数是-6.故答案为-6.【考点】本题考查了数轴，到原点距离相等的点有两个，注意一个点在原点的左侧，只有一个数．6、

7

【解析】略7、

或

或【解析】【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故答案为：或；或．【考点】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．8、【解析】【分析】数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．【详解】解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B间的距离是，故答案是：.【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．9、7【解析】【分析】把用科学记数法表示的大数还原，即可得出结果.【详解】用科学记数法表示为的原数为6250000000，所以原数中“0”的个数为7，故答案为：7【考点】此题考查了科学记数法，把用科学记数法表示的大数还原是解答此题的关键.10、上午7时【解析】【分析】根据带正号的数表示同一时刻比北京早的点数可得正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．【详解】解：12+3﹣8＝7，故如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是上午7时．故答案为：上午7时．【考点】主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法计算．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．三、解答题1、见解析【解析】【分析】在数轴上确定表示各数的点的位置，按数轴上从左到右的顺序即从小到大排列即可．【详解】解：画数轴并表示各数如图：【考点】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．2、（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员全部练习结束后，他共跑了54米；（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米【解析】【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；（2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可；（3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离．【详解】解：（1）（＋5）＋（﹣3）＋（＋10）＋（﹣8）＋（﹣6）＋（＋12）＋（﹣10）＝（5＋10＋12）﹣（3＋8＋6＋10）＝27﹣27＝0，答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）|＋5|＋|﹣3|＋|＋10|＋|﹣8|＋|﹣6|＋|＋12|＋|﹣10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54；答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米；（3）第1次守门员离开球门线5米；第2次守门员离开球门线：5﹣3＝2（米）；第3次守门员离开球门线：2＋10＝12（米）；第4次守门员离开球门线：12﹣8＝4（米）；第5次守门员离开球门线：|4﹣6|＝2（米）；第6次守门员离开球门线：|﹣2＋12|＝8（米）；第7次守门员离开球门线：