强化训练-浙江省诸暨市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编单元测试试题（含答案解析版）

浙江省诸暨市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（

）A． B．C． D．2、已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．﹣13、将方程中分母化为整数，正确的是（）A． B．C． D．4、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．5、解方程，下列去分母变形正确的是（

）A． B．C． D．6、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元7、若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．8、若是方程的解，则关于的方程的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．2、已知关于x的方程的解为，则a的值为_________．3、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．4、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝_____．5、一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.6、已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为___．7、若关于的方程是一元一次方程，则方程的解__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，则称点是“对的2相关点”．（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是“对的2相关点”；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点“对的2相关点”，但点“对的2相关点”；（请在横线上填是或不是）；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上，数所表示的点是“对的3相关点”；（3）如图3，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，、和中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？2、已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．3、为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动．植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元（限定使用人数不超过m），入园时，每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票．已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值．4、已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x．(1)求线段AB的长．(2)若点B是线段AC的中点，求x的值．5、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．6、梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．7、学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题．【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,,故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．2、A【解析】【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．【详解】解：∵x＝3是关于x的方程的解，∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故选A．【考点】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．故选C．【考点】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．4、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为．故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、A【解析】【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可．【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．6、C【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：，解得：．故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即，故选C．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．8、B【解析】【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故选B．【考点】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．二、填空题1、

【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为，新数表示为,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为；故答案为：；；；；．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．2、【解析】【分析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．故答案为：．【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．3、

45

10【解析】【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【考点】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．4、2或6或【解析】【分析】先表示出运动t秒时，P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程求解即可．【详解】解：①Q点向右运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t解得或6②Q点向左运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t解得或当t为2或6或，PQ＝AB故答案为：2或6或．【考点】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目的条件找出合适的等量关系列出方程．5、7【解析】【分析】设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．【详解】设男生有x人,则女生有(x−1)人，根据题意得x=2(x−1−1)解得x=4x−1=3.4+3=7人.故答案为7.【考点】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.6、【解析】【分析】将代入方程2x+m＝1，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值．【详解】关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案为：．【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，理解定义是解题的关键．7、【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程求出k，再计算即可；【详解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴方程是，解得：；故答案是：．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根据“A对B的2相关点”的定义和“B对A的2相关点”即可求解；（2）根据“M对N的3相关点”的定义列方程即可求解；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A对B的2相关点”的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．【详解】解：（1）∵表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是“A对B的2相关点”，但点D是“B对A的2相关点”；故答案为：不是，是；（2）∵点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．设点C的坐标为x，依题意得：，解得：x=或7，∴数或7所表示的点是“M对N的3相关点”；故答案为：或7；（3）由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A对B的2相关点”，②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B对A的2相关点”，③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A对P的2相关点”，④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B对P的2相关点”，∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”．【考点】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义是解题的关键．2、【解析】【分析】将的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．【详解】解：∵是的解，∴，解得，，则原方程可化为：，解得，．即原方程的解是．【考点】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3、30【解析】【分析】根据题意列出方程，求解即可．【详解】由题意得解得所以，m的值为30．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）用A所表示的数减去B所表示的数，即可求解；（2）根据点B是线段AC的中点，可得，即可求解．(1)解：．(2)解：∵点B是线段AC的中点，∴，即，解得．【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．5、（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为，则其余4个数分别为，，，，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为，则其余4个数分别为，，，.，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当时，解得，，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当时，解得，，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为，求出十字框中五个数的和为5a.6、（1）不能在限定时间内到达考场；（2）见解析【解析】【分析】【详解】：解：（1）