强化训练河南郑州桐柏一中7年级数学下册变量之间的关系专题练习练习题（详解）

河南郑州桐柏一中7年级数学下册变量之间的关系专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）金额（元）233.98加油量（升）36.79单价（元/升）6.36A．金额 B．金额和加油量C．单价 D．加油量2、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：02468101214…3044587286100100100…在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（）A．， B．，C．， D．，3、下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（）A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量4、下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x(kg)12345弹簧长度y(cm)1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5、小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是（）A． B． C． D．6、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．数量C．单价 D．金额和单价7、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快8、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量9、某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．10时至14时，小汽车匀速行驶C．小汽车返程的速度为60千米/时D．亮亮到家的时间为17时10、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、圆锥的底面半径为4cm，高为hcm，那么圆锥的体积与的关系式为________．2、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)3、摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是________，常量是________.4、地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________5、矩形的周长为50，宽是，长是，则=____．6、小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______7、下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：y5080100150x25405075根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_________．8、以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为______.9、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）10、根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝_______.三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示是某港口从上午8h到下午8h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8h到20h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？2、如图，已知在RtABC中，，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E．（1）当点与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x函数关系式，并写出定义域．（3）连接，当是直角三角形时，请直接写出BD的长．3、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．4、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．（1）根据图，将表格补充完整：白纸张数纸条长度（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？5、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．6、某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，一天中他们生产的零件数y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示.（1）根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当t=________时，甲、乙生产的零件个数相等；（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．2、A【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式．【详解】∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加∴温度与时间的关系式为：∵温度随时间的变化而变化∴因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．3、D【分析】根据变量和常量的定义判断即可．【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量．故选：．【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量．4、C【分析】根据表格数据，设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，进而求得关系式，令即可求得弹簧不挂物体时的长度．【详解】设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，将，分别代入得，解得即，将，分别代入，符合关系式，当时，则，故选C．【点睛】本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键．5、C【分析】根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．【详解】解：前进了1000米图象为一条线段，休息了一段时间，离开起点的不变，又原路返回800米，离开起点的变小，再前进1200米，离开起点的逐渐变大，纵观各选项图象，只有选项符合．故选：．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6、C【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；C、单价是不变的量，是常量，符合题意；D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型．7、B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．8、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．则x和y分别是变量，15是常量．故选：B．【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键．9、B【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D．【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．10、C【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是．故选：．【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题1、【分析】由圆锥的体积公式得圆锥的体积V（cm3）与高h（cm）的关系式，从而求解．【详解】解：圆锥的体积公式为，∵圆锥的底面半径是4cm，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数关系式，本题的关键是熟记圆锥的体积公式．2、y=2x＋16【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【详解】由周长公式可得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．3、C,F【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】,则其中的变量是C,F,常量是，故答案为C,F;；【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义4、h=．【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．5、y=-x+25【解析】【分析】根据矩形的对边相等，周长表示为2x+2y，由已知条件建立等量关系，再变形即可．【详解】解：∵矩形的周长为50，∴2x+2y=50，整理得：y=-x+25．【点睛】本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．6、金额与数量【解析】【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.7、240【分析】观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.【详解】解：第一组数据：x=25，y=50第二组数据：x=40，y=80第三组数据：x=50，y=100第四组数据：x=75，y=150由此可以得到y=2x当x=120是，y=2×120=240故答案为：240.【点睛】本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.8、y＝－x.【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，∴y=90°-x．故答案为y=90°-x．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．9、④【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】①距离越来越大，选项错误；②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越大，选项错误；④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．10、2.【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是将x代入y=．将x=3代入即可求解．【详解】将x=3代入y=，得：y=1+1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．三、解答题1、(1)13h，约7.5m;(2)8h，2m;(3)8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况．【详解】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；（3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．2、（1）BD=1；（2）；（3）或．【分析】（1）由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得AC的长，再根据勾股定理解得BC的长，根据折叠的性质可得，结合三角形外角性质可得，当点与点C重合时，可证明△ADC是等边三角形，最后由等边三角形的性质解题即可；（2）过D作于H，在中，设，由含30°角的直角三角形性质解得则，在中，设，，最后由解题即可；（3）设，先证明，当是直角三角形时，再分类讨论①当时或②当时，分别利用含30°角的直角三角形性质和勾股定理解得的值即可解题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，，，根据勾股定理得，，∵由折叠知，，，，当点与点C重合时，DC=DB，，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AC=1，∴BD=AB-AD=1；（2）如图1，过D作于H，在中，设，则，在中，设，则，，；（3）设，在中，，，由（1）知，，是直角三角形，∴①当时，如图2，在中，，，在中，，根据勾股定理得，，即，解得，；②当时，如图3，同①的方法得，，综上所述，当是直角三角形时，满足条件的或【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、三角形的外角、一次函数、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．【分析】根据常量与变量的定义求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．4、（1）

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；（2）；（3）不可能，理由见解析【分析】（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为当白纸张数为5时，长度为故答案为：，；（2）当白纸张数为张时，长度故答案为不可能．