强化训练安徽省明光市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项训练练习题（详解）

安徽省明光市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．﹣12、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（

）．A． B． C． D．3、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（

）A．2 B．4 C．3 D．14、设x，y，c是实数，正确的是（

）A．若x＝y，则x＋c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y5、在方程6x+1=1，2x=，7x−1=x−1，5x=2−x中，解为的方程个数是（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是()A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-17、已知等式，则下列等式中不成立的是（）A． B．C． D．8、在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（

）①当时，；②当时，若a为奇数，且，则或5；③若，，则；④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．2、代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为_____．3、某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．4、若与互为相反数，则______．5、元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．6、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是________．7、我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；

（2）3x+10x=25+0.5x．2、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？3、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．4、定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．(1)若点A是点M的2倍原距点，①当点M在数轴正半轴上时，则_____；②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；(2)若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．5、【感受新知】如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．【运用新知】（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．6、如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．7、如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．【详解】解：∵x＝3是关于x的方程的解，∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故选A．【考点】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键．2、A【解析】【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−25．故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．3、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n的值．【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，故，所以．故选：B．【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．4、B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；B、若，则，故该选项正确，符合题意；C、若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；D、若，则，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．5、B【解析】【分析】把x=代入各方程进行检验即可．【详解】解：当x=时，左边=6×+1=3≠1，不符合题意；当x=时，左边=2×==右边，符合题意；当x=时，左边=7×-1=，右边=-1=-，左边≠右边，不符合题意；当x=时，左边=5×=，右边=2-=，左边=右边，符合题意．综上，符合题意的有2个，故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．6、D【解析】【分析】设绳索长x托，则竿长(x−1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：．故选：D．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案．【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴当时，，故①正确；∵，∴，∴，∵a为奇数，∴，故②错误；∵，∴，当点M在原点右侧时，，即，∵，∴，即；当点M在原点左侧时，，即，∵，∴，即；∴或2，故③错误；当，时，，根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，∴，∵，∴，∴点对应的数为，∴点表示的数为，故④正确；∴正确的有①④，共2个．故选：B【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．二、填空题1、80【解析】【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入－成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为80．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、8．【解析】【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括号得：8k﹣4＝3k+36，移项合并同类项得：5k＝40，解得：k＝8．故答案为：8．【考点】本题考查了一元一次方程的应用及解法，解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项．3、【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：解得故答案为：．【考点】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．4、0【解析】【分析】互为相反数的两个数和为0，据此列方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，故答案为：0．【考点】本题考查相反数、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、20【解析】【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．【详解】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x＋12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【考点】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．6、1710【解析】【分析】设该照相机的原售价是x元，根据售价-进价=利润，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设该照相机的原售价是x元，根据题意得：，解得：x=1710，答：该照相机的原售价是1710元．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．7、46【解析】【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，，解得：，银子共有：（两）故答案是：46．【考点】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．三、解答题1、（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：．解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．3、（1），，；（2）9000m【解析】【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．【详解】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．火车的平均速度不变，可列方程：．故答案为：；；．（2）设动车的平均速度为v米/秒．∴150v＝148v+120．解得：v＝60m/s．∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．【考点】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找到等量关系，属于基础题．4、(1)①2；②是，理由见解析(2)4，8，，【解析】【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距离确定关系即可．（2）设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由求出t的值，将t值代入求出a的所有可能值即可．(1)解：①∵∴∵∴故答案为：2．②解：∵∴∴解得∴，故N是点A的2倍原距点．(2)解：设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点有解①式得将代入②式得解得将代入②式得解得故a所有的可能值为4，8，，．【考点】本题考查了数轴中的距离，解一元一次方程，绝对值等知识．解题的关键在于根据数量关系列等式并正确的求解．5、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求∠AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值．【详解】解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案为：不是；（2）根据题意，∵∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：①当∠AOB=3∠AOC=60°时，∴∠AOC=20°；②当∠AOB=3∠BOC=60°时，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③当∠AOC=3∠BOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④当∠BOC=3∠AOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由题意得，∵（秒），∴运动时间范围为：0＜t≤24，则有①当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，∴；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：①当∠MON=3∠BON时，如图：∵，，∴，解得：；②当∠BOM=3∠BON时，如图：∵，，∴，解得：；③当∠BOM=3∠MON时，如图：∵，，∴，解得：；④当∠BON=3∠MON时，如图：∵，，∴，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型6、（1）B所对应的数为2；（2）A，B两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设