福建省2025届高三年级考前指导最后一卷 数学试题含答案

2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷共5页，完卷时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．辅助线作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔确定．4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．准考证号：座位号：单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）1．已知集合A=x∣x2≤4A．{−1,0,1,2,3} B．{0,1,2}C．{−2,−1,0,1,2}D．{−1,0,1,2}2．若3z+zA．2 B．3 C．2 D．23．已知向量a=x,−2,bA．5 B．25 C．5 D．254．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=−f(x−1)，且f(x−1)是奇函数，则下列结论错误的是A．f(−1)=0B．f(0)=f(2)C．f(−4)=f(4)D．f(11)=−15．已知cos(α−π6A．−3536 B．−1718 C．6．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699）A．2026年B．2027年C．2028年D．2029年7．已知一个圆台的上，下底面半径分别为1和4，高为33A．98 B．83 C．2788．已知a1,a2,a3,a4A．−12或−2 B．−12二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分。）9．已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π<φ<−π2的部分图象如图所示，把函数fA．gx+B．gx的最小正周期是C．gx的图象关于直线x=D．将gx图象向左平移5π12后，在10．已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C交于AA．AB≥8B．C．以AF为直径的圆与直线x=−2相切D．若点P−2,0，则有11．fxA．fx的减区间为−∞,0∪12,+∞C．若y=fx−m有3个零点，则m∈0,1D．若三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．若(1−2x)5(x+2)=a0+a13．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x℃的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①，y=ebx+a根据收集到的数据，计算得到如下值：xzti=1i=1i=1i=1242.964616842268850.470308表中zi=lnyi，z=（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型比较合适？（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程是.附：对于一组数据ω1,v1，ω2,v2，ωn,14．已知点P为等腰△ABC外接圆⊙M上的一个动点，AC=2BC=4，则PB⋅PC的取值范围为四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（13分）已知数列an的前n项和为Sn，a1（1）求证：数列Sn（2）设bn=Sn4n，数列16．（15分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC1与（1）求证：AC⊥BC；（2）若AC=2BC，求直线AB与平面AB17．（15分）2025亚冬会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮．某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高二年级12个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”测试成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格．若高二年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”，否则该年级体能达标为“不合格”，需要加强锻炼．（1）已知某班级的5名学生中，甲、乙2位同学体能预测不合格，从这5名学生中抽取2名，记X为抽取的2名学生中体能合格的人数，求随机变量X的分布列（2）为了加强锻炼，甲、乙两位同学计划每天开展跳绳比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用五局三胜制（一方获胜三局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为23（3）经过一段时间的体能训练后，该校再次进行了体能检测，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布Nμ,σ2．已知μ=74,σ=718．（17分）已知函数fx（1）若a=0，b=1，求曲线y=fx在点1,f（2）若x=1是fx（3）在（2）的条件下，若fx+2a19．（17分）我们把下面的定义称为双曲线的第二定义：平面内到定点Fc,0的距离与到定直线lx=a2cc>a>0的距离之比为常数ca的点的轨迹叫做双曲线，其方程为x2a2−y2b2=1a>0,b>0，其中b2=（1）求C的方程以及C的离心率；（2）设l与x轴的交点为M，过点F2的直线与C（i）以M，A，B为其中的三个顶点作平行四边形MANB，求平行四边形MANB面积的取值范围；（ii）设直线l与直线AB的交点为P，点P在y轴上的射影为Q，直线AQ，BQ与x轴的交点分别为G，H，则F2参考答案命题组寄语：同学们，本次试卷不提供详细评分细则，在未来，每位同学都可以做自己的正确答案！一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）题号12345678答案DACDCCBA二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分。）题号91011答案BCDABDBCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．−513．①（2分）y=e0.3x−4.3（3分）四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（13分）（1）证明：因为an+1=2S所以Sn+1两边同除以3n+1可得Sn+1即Sn+1又因为a1可得S1所以数列Sn3n由（1）可得Sn所以Sn可得bn所以Tn则34两式相减，可得1=3所以Tn（15分）（1）证明：因为A1C⊥平面AB所以A1在直三棱柱ABC−A1B又A1C∩CC1=C,所以B1C1又∵AC⊂平面AA所以B1在直三棱柱ABC−A1B所以AC⊥BC．（2）解：由（1）知C1A1分别以C1A1,C1B因为A1C⊥平面AB1C在直三棱柱ABC−A1B1C1不妨设AC=CC1=2a所以A2a,0,2a则A1设直线AB与平面AB1C因为A1C⊥平面AB1C则sinθ=cos故直线AB与平面AB1C（15分）解：（1）由题意X的可能取值为0，1，2，所以PX=0所以X的分布列为X012P133（2）令事件A表示“甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜”，事件A1表示“甲以3:1获胜”，事件A2表示“甲以3:2获胜”，事件所以PA所以PAPAB所以PB（3）由已知有μ=74,σ=7，所以P60<X<88所以PX<60=PX>88所以高二年级学生体能检测合格.18.（17分）解：（1）a=0，b=1时，fx=x−lnx，f′故f′故y=fx在点1,f1处的切线方程为（2）fx的定义域为0,+∞，f由于x=1是fx故f′1=1+a−b=0所以f′令f′x=0得x=a若a=1，则f′x=x−12若a>1，令f′x>0得x>a或0<x<1，令f故x=1是fx若0<a<1，令f′x>0得x>1或0<x<a，令f故x=1是fx若a≤0，则x−a>0恒成立，令f′x>0得x>1，令f故x=1是fx综上，a的取值范围为1,+∞；（3）由题意得b=a+1，a>1，且当x>a时，f′x>0，当1<x<a故fx在1,a上单调递减，在a,+∞故fx要想fx+2ae≥0即a−1−a+1设ga=a−1−a+1则g′令ℎa=−lna−1则ℎ′故ℎa在a∈又ℎ1所以ℎa故ga在a∈又ge故a的取值范围为1,e.19.（17分）解：（1）设C的半焦距为cc>0，易知c=2因为l：x=1为C的右准线，所以a2解得a2所以b2所以C的方程为x22−（2）（i）由已知可得直线