福建省福州市闽侯县2024-2025学年高一下学期7月期末考试 数学试题

数学学科试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将答题卡交回．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则的值为（）．A.i B. C.1 D.2.已知平面向量，，若⊥，则实数（）．A. B. C. D.3.福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（）．A.23点的气温最低 B.这5个时刻的气温极差为8℃C.平均气温为22℃ D.气温的中位数为23℃4.如图，平行六面体，E，F分别是，的中点，与成异面直线的是（）．A. B. C. D.5.一个盒子中装有4支铅笔，其中2支一等品，1支二等品和1支三等品．若从中任取2支铅笔，则恰有1支铅笔是一等品的概率为（）．A. B. C. D.6.一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船到达河对岸行驶时间为（）．A. B. C. D.7.如图，各棱长均为2的直三棱柱中，D为的中点，点到平面的距离为（）．A. B.2 C. D.8.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（）．A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件M，“点数为奇数”记为事件N，“点数小于4”记为事件Q．下列说法正确的是（）．A.M与N为互斥事件 B.M与Q为对立事件C.N与Q不互斥事件 D.N与Q为相互独立事件10.已知，是夹角为的单位向量，且，，则下列说法正确的是（）．A. B.在方向上的投影向量为C. D.当时，与的夹角为锐角11.已知球的表面积为，一个正四面体的四个面都与球相切，且该正四面体的四个顶点都在球的球面上，则（）．A.该正四面体的表面积为 B.该正四面体的体积是C.球的表面积是 D.球与球的体积比是第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.某校高一年级的学生共有800人，按性别进行分层，现用分层随机抽样的方法从该年段的学生中按比例分配抽取100人进行肺活量测试，这100人中有60人是女生，则该校高一年级女生共有______人．13.如图，棱长为1的正方体中中，二面角的正切值为______．14.已知事件A的对立事件为，，．若，则______，______四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数，则（1）当实数m取什么值时，z是实数；（2）当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限．16.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在长二F遥二十运载火箭托举下，圆满完成飞行任务．为发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取600名学生进行航天知识竞赛并记录学生的成绩（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求n的值；（2）求第70百分位数；（3）求这600名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求A；（2）若的平分线交于点D，求．18.小林和小郑都参加英语口语面试，小林通过的概率为，小林和小郑都能通过的概率为，并且在面试过程中小林与小郑互不影响．（1）求小郑通过的概率；（2）求小林、小郑恰有一人通过的概率；（3）求小林、小郑中至少有一人不通过的概率．19.如图几何体是以矩形（及其内部）一边所在直线为轴旋转得到的．已知，，P是上的中点，Q是的中点，与交于点O．（1）求证：平面；（2）求该几何体的表面积；（3）在弧上是否存在一点M，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由？

数学学科试卷（完卷；）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将答题卡交回．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】C【2题答案】A【3题答案】D【4题答案】B【5题答案】D【6题答案】C【7题答案】A【8题答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】AC【10题答案】AB【11题答案】ACD第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【13题答案】【14题答案】①0.6②.0.3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】（1）1（2）【16题答案】（1）（2）（3）【17题答案】（1）