第3讲　电容器及其充、放电现象　带电粒子在电场中的运动

第八章静电场第3讲电容器及其充、放电现象带电粒子在电场中的运动判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)．1.

电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和．(

)2.

电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比．(

)3.

对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．(

)4.

电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍．(

)5.

放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(

)××√××课前3min6.

当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿．(

)7.

带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(

)8.

示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的．(

)9.

带电液滴在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(

)课前3min××√×壹考点一实验：观察电容器的充、放电现象1.

实验原理(1)电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因______电子而带___电，负极板因______电子而带___电．正、负极板带______的正、负电荷，电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较___(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐______(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0.失去正获得负等量大减小(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生______，在电子移动过程中，形成电流．放电开始电流较___(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐______(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．中和大减小2.

实验步骤(1)按图连接好电路．(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．(4)记录好实验结果，关闭电源．3.

注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．(2)要选择大容量的电容器．(3)实验要在干燥的环境中进行．典例1

(2025·海安期初)某同学利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，电流传感器与计算机相连，可以显示出电流I随时间t变化的图像．甲(1)为使电源向电容器充电，应将开关S与________(填“1”或“2”)端相连．(2)在充电过程中，测绘的充电电流I随时间t的图像可能是图乙中的_______.1A(3)图丙为传感器中电容器放电时的电流I随时间t的图像，图中每一小方格面积相同．根据图像估算电容器在t0～2t0时间内，释放电荷量的表达式为_____________(用I0、t0表示)．丙(4)图丁中实线是实验得到的放电时的I－t图像，如果不改变电路的其他参数，只减小变阻箱R的阻值，则得到的I－t图线是图丁中的________(填“①”“②”或“③”)，理由是________________________________________________________.丁②电容器释放的总电荷量不变，平均电流变大，放电时间变短贰考点二电容器及两类动态分析1.

电容器(1)组成：由两个彼此______又相互______的导体组成．(2)所带电荷量：每个极板所带电荷量的_________.(3)电容器的充电和放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的__________，电容器中储存_________.②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_________转化为其他形式的能．绝缘靠近绝对值异种电荷电场能电场能2.

电容(1)定义：电容器所带的____________与电容器两极板间的电势差U的比值．(2)定义式：_________.(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝_______μF＝__________pF.(4)物理意义：表示电容器____________本领大小的物理量．3.

平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与____________成正比，与介质的____________成正比，与__________________成反比．(2)决定式：C＝_____，k为静电力常量．电荷量Q1061012

容纳电荷正对面积介电常数两板间的距离4.

电容器两类典型动态问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．典例2

(2024·如皋高三期中质量调研)手机微信运动步数的测量原理如图所示，M和N为电容器两极板，M固定，N两端与固定的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动．则手机(

)A.由向前匀速突然减速时，电容器带电荷量增大B.匀速运动时，电流表示数不为零且保持不变C.由静止突然向前加速时，电流由a点流向

b点D.保持向后的匀加速运动时，M、N之间的电场强度减小A叁考点三带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.

做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2.

用动力学观点分析典例3如图所示，带电的平行金属板A、B间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔．一带电荷量为q、质量为m的微粒从孔的正上方距B板高h处由静止下落．若微粒恰能落至A、B板的正中央C点．下列说法中错误的是(重力加速度为g)(

)A肆考点四带电粒子在电场中的偏转1.

运动规律带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示．(1)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的____________运动和沿静电力方向的_______________运动．匀速直线匀加速直线v0v0t典例4

(2024·南京期中)如图所示装置由“加速器”和“平移器”组成.平移器由左右两对水平放置、相距为L的平行金属板构成.两平行金属板间的电压大小均为U1、电场方向相反，极板长度均为L、间距均为d.一初速度为零、质量为m、电荷量为＋q的粒子经过电压为U0的加速器后，沿着第一对平行金属板的下板上沿水平射入，粒子最终水平撞击在右侧荧光屏上.平行板外的电场以及粒子的重力都忽略不计．(1)求粒子离开加速器时的速度大小v1.(2)求粒子离开第一对平行金属板时竖直方向的位移y1的大小．(3)通过改变加速器的电压可以控制粒子水平撞击到荧光屏上的位置，当粒子撞击荧光屏的位置最高时，求此时加速器的电压U2.伍考点五示波管的工作原理1.

示波管的构造①

电子枪②____________

③荧光屏(如图所示)偏转电极2.

示波管的工作原理(1)YY′偏转电极上加的是待测的____________，XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作____________.(2)观察到的现象①

如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏______，产生一个亮斑．②

若所加扫描电压和____________的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像．信号电压扫描电压中心信号电压典例5如图甲所示，某示波器在XX′、YY′不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图乙所示的偏转电压，则看到光屏上的图形是(

)甲乙D【解析】

由图乙知，XX′方向加逐渐增大的正向电压，则电子将向X方向偏转；YY′方向加正向电压，则电子将向Y方向偏转，并打在同一位置；则电子在示波器上形成一条x>0且平行于XX′的直线，故D正确.陆随堂内化1.

如图所示，一平行板电容器两端与电压为U的恒压电源相连，极板上带电荷量为Q.若仅将两极板间距离增大为原来的2倍，则电容器极板上电荷量变为(

)B2.

如图所示，平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，极板水平放置，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把下极板迅速下移距离l至两极板相距为d的位置(图中虚线所示)后，粒子P开始运动，重力加速度为g.则粒子运动的加速度为(

)A3.

研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法中正确的是(

)A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D.实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大A4.

如图所示，距离为d的平行金属板A、B间的电场强度为E，B板接地．靠近A板的M点有一放射源，能向各个方向发射质量为m、电荷量为－e的带电粒子，可以探测到B板上以N点为圆心、半径为r的圆形区域内都有带电粒子到达，粒子重力不计．求：(1)粒子运动加速度a的大小．(2)粒子初速度的最大值v0.(3)粒子到达B板的最大动能Ekm.柒配套精练第1课时电容器及其充、放电现象一、选择题1.

如图所示，已经充好电的平行板电容器与静电计连接在一起，固定B板，移动A板，下列现象中正确的是(

)A.向右移动A板，静电计指针张角增大B.向右移动A板，静电计指针张角不变C.向上移动A板，静电计指针张角增大D.向上移动A板，静电计指针张角不变C2.(2025·苏州期初调研)由两块不平行的长导体板组成的电容器如图所示．若使两板分别带有等量异种电荷，定性反映两板间电场线分布的图可能是(

)C【解析】

两板分别带有等量异种电荷，根据电势差与电场强度的关系式U＝Ed，得板间电势差不变，距离越长，电场强度E越小，电场线越疏，且电场线与两板是垂直的，故C正确．3.(2024·苏州期末)“用传感器观察平行板电容器的放电”实验如图甲所示，单刀双掷开关先置于1位置，充电结束后，再置于2位置，计算机显示的I－t图像如图乙所示．下列说法中正确的是(

)A.只更换电阻R，绘制出的放电曲线仍与图乙中原曲线重合B.图中阴影部分面积表示0.2s时电容器剩余电荷量C.如果充电前仅将电容器的板间距离增大，放电I－t图像与坐标轴围成的面积变小D.整个放电过程，电容器两端的电压随时间均匀减小至零C4.

在“观察电容器的充、放电现象”实验中，电路如图所示．下列关于电容器充电时带电荷量q、电流i、两极板间的电压u分别与时间t的关系，以及q与两极板间的电压u的关系中正确的是(

)B5.

如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离，则(

)A.平行板电容器的电容将变小B.静电计指针张角变小C.带电油滴的电势能将减少D.若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向上移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变D6.

如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，正极板与静电计相连，两板间有一个正检验电荷固定在P点．以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，Ep表示正检验电荷在P点的电势能．若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列各物理量与负极板移动距离x的关系图像中，正确的是(

)C二、

计算题7.(2024·海南卷)用如图甲所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干．(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V．在此过程中，电流表的示数________(填选项标号)．A.一直稳定在某一数值B.先增大，后逐渐减小为零C.先增大，后稳定在某一非零数值(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向________(填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I－t图像，如图乙所示，t＝2s时I＝1.10mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝________kΩ.(结果保留两位有效数字)Ba→b5.28.(2024·广西卷)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲所示实验电路．器材如下：电容器，电源E(电动势6V，内阻不计)，电阻R1

＝400.0Ω，电阻R2

＝200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干．实验步骤如下：(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为________s.(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I－t曲线如图乙所示，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为________mA.(结果保留三位有效数字)(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为________V.(4)实验得到放电过程的I－t曲线如图丙所示，I－t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为__________μF.图丙中I－t曲线与横坐标、直线t＝1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t＝1s时电容器两极板间电压为________V.(结果保留两位有效数字)15.024.7×1032.89.(2024·无锡期末调研)某校学习小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：待测电容器；电流传感器(内阻不计)；电压表；干电池(1.5V，内阻忽略不计)；定值电阻R0＝3000Ω；单刀双掷开关；导线若干．实验过程如下：①按图甲所示的电路图正确连接电路．②将开关S与“1”端连接，电源向电容器充电．③将开关S掷向“2”端，测得电流随时间变化的i－t图线如图丙中的实线所示.请回答下列问题：(1)充电完成时，电压表示数如图乙所示，则其大小为______V.(2)开关与“2”端相连，电压表示数将____________(填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”).(3)电容器的电容C＝________________________________________F.(保留两位有效数字)(4)若将定值电阻换为R1＝5000Ω，重复③，则电流随时间变化的i－t图线应该是图丁中的曲线________(填“b”或“c”).(5)实验中开关与“1”端相连后，电流表的示数始终不为0，小明同学认为等待时间不够长，你是否同意他的观点？请简要说明理由_____________________________________________________________________________.1.50逐渐变小2.0×10－3(1.8×10－3～2.2×10－3均可)c不同意．充电结束后灵敏电流表依然可以测得通过电压表的电流，故读数不为0第2课时带电粒子在电场中的运动一、选择题1.(2024·南京、盐城期末调研)如图所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，相邻圆筒间的距离相同，其中心轴线在同一直线上，A、B接在电压大小不变、极性随时间t周期性变化的交变电源上．粒子从序号为0的金属圆板的中心沿轴线进入圆筒．则粒子(

)A.在加速器中一直做匀加速直线运动B.只在金属圆筒内做匀加速直线运动C.只在相邻两个金属圆筒间做匀加速直线运动D.在加速器中一直做加速度增大的变加速直线运动C【解析】

大小不变、极性随时间周期性变化的交变电源加在相邻两个金属圆筒之间，所以粒子在相邻两个金属圆筒间受恒定的电场力，做匀加速直线运动，金属圆筒中电场为零，粒子不受电场力，做匀速运动，故C正确．2.

如图所示，平行板电容器的极板倾斜放置，直线PM为平行板电容器的中心线，P、M两点位于电容器的边沿，电容器两极板间的电场视为匀强电场.现有一带电液滴从P点射入电容器两极板间，结果恰好沿直线运动到M点.不计空气阻力.液滴在从P点运动到M点的过程中(

)A.做匀减速直线运动 B.做匀加速直线运动C.电势能增加 D.电势能减少B3.

一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在竖直向下的匀强电场中运动，M、N为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在M点的速度大小为v0，方向与水平方向的夹角为60°，N点为轨迹的最高点，不计重力．则M、N两点间的电势差为(

)B4.

如图所示为示波管的示意图，要使屏上的光点P向下偏移的距离增大，可以(

)A.增大加速电压U1，增大偏转电压U2B.增大加速电压U1，减小偏转电压U2C.减小加速电压U1，增大偏转电压U2D.减小加速电压U1，减小偏转电压U2C5.(2024·南通第三次调研)如图所示，在示波管水平极板YY′加电压U1、竖直极板XX′加电压U2后，亮斑会偏离荧光屏中心位置．能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是(

)A.增大U1B.减小U1C.增大U2D.减小U2A6.(2