青海省西宁市大通县2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷（含答案）

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.14B.19C.902.某位射箭运动员命中目标的环数X的分X6789P如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是A.0.55B.0.45C.0.3测A.30B.60C.630t=2.7s时的瞬时速度为A.21.6m/sB.10.8m/sC.5.4m/sD.2.7m【高二期末联考·数学第1页(共4页)】25—L-869B【高二期末联考·数学第2页(共4页)】25—L—869BA.5x—9y—2=0B.5x+9y—8=0C.6x—3y—5=0D.6x+3y—7=08.函数f(t)=(2t²—12t+9)e²—9的零点的个数为A.1B.2—0.78,0.85,则正相关的变量x,A.—0.87B.0.72C.—0.A.展开式共有10项B.展开式的二项式系数之和为1024C.展开式的常数项为8064D.展开式的第6项的二项式系数最大11.已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球.从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如此反复n次，记甲袋中恰有2个红球的概率为pn,甲袋中恰有1个红球的概率为qn,则D12.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ²),【高二期末联考·数学第3页(共4页)】25—L—869B15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x³—12x+8.(1)求函数f(x)的极大值；(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最小值.17.(本小题满分15分)学生编号123456(1)若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在分布列与数学期望.【高二期末联考·数学第4页(共4页)】25—L—869B18.(本小题满分17分)取了200人进行调查，得到下表.总计年轻人(40周岁及40周岁以下)中老年人(40周岁以上)总计(1)补全表中数据，根据小概率值α=0.01的独立性检验，是否可以认为科技工作者对(2)将样本中使用deepseek的频率作为甲市科技工作者中使用该软件的概率，从甲市科技工作者中随机抽取3人，记X为这3人中使用deepseek的人数，求X的分布列和数学期望.a19.(本小题满分17分)(1)讨论函数f(x)的单调性；1.B按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为4+10+5=19.故选B.2.A若射手射击一次为优秀，则他射中的环数为9,10环，其概率为P=P(X=9)+P(X=10)=0.35+0.20=0.55,故他射击一次为优秀的概率是0.55.故选A.3.D,因为经验回归直线y=10x+30经过点(x,y),所以y=10x+30=60,4.B由题知y=4t,当t=2.7时，y=4×2.7=10.8,所以质点A在t=2.7s时的瞬时速度为10.8m/s.故5.C先排这名歌手有C种方法，余下5名歌手全排列为A种方法，所以不同排法的种数为C|A=480种.6.A因为,所以,而,因此曲线在点(1,f(1))处的切线方程为,即5x-9y—2=0.故选A.7.C事件AB包含2个基本事件，事件A包含15个基本事件，则故选C.(t2,+∞)上单调递增，在(t₁,t2)上单调递减，所以f(t)大=f(t₁)>f(0)=0,f(t)板小=f(t2)<f(4)9.BD若线性相关系数是正数，则变量x,y正相关.故选BD.10.BD由题意可知，展开式共有11项，故A错误；展开式的二项式系数之和为2¹⁰=1024,故B正确；展开式的通项为,令2r-10=0,得r=5,所以展开式的常数项为T₃+1=(一2)5C₀=-8064,故C错误；当r=5时，二项式系数CY₀最大，所以展开式的第6项的二项式系数最大，故D正确.故选BD.11.ABC当n=1时，甲袋中球的组成有甲袋中恰有3个红球、甲袋中恰有2个红球1个黑球两种情况，所以【高二期末联考·数学参考答案第1页(共4页)】25—L-869B,q₁=0;当n≥2时，甲袋中球的组成有甲袋中恰有3个红球、甲袋中恰有2个红球1个黑球两种情况、甲袋中恰有1个红球2个黑球3种情况，所以所以,又,所以是以为首项，为公比的等比数列，所以,所以12.0.4因为ξ~N(3,a²),所以μ=3,又P(0<<3)=0.4,所以P(3<ξ<6)=0.4.13.2(2分)1(3分)一枚质地均匀的硬币抛掷一次正面朝上的概率为,且每次是否正面朝上相互独立，所以,所以14.3令x=—1,得ao—a₁+a2—as+…+a2024-a2025=—32025,因为T+1=C202s(2x)2025-(-1)’,所以当r为奇数时，展开式中偶数项的系数为负，即ax<0(k∈N),当r为偶数时，展开式中奇数项的系数为正，即32025=(4—1)2025=C202542025—C202542024+C202542023|a₃|+…+|a2025|被4除余3.(2)解法一：物理和历史不能同时选包含2种情况：物理和历史中选择一个，物理和历史都没有选，若物理和历史中选择一个，不同的选法总数为C₂C³=20;若物理和历史都没有选，不同的选法总数为C=10.综上所述，物理和历史不能同时选时不同的选法总数为20+10=30种.………13分解法二：任意选择三门课程，则不同的选法总数为C=35种，若物理和历史同时选，则不同的选法总数为C=5种，所以物理和历史不能同时选时不同的选法总数为35-5=30种.……………13分16.解：(1)由f(x)=x³-12x+8,得子(x)=3【高二期末联考·数学参考答案第2页(共4页)】【高二期末联考·数学参考答案第3页(共4页)】25—L-869B所以当x=-2时，f(x)取到极大值f(-2).又f(-2)=(-2)³—12×(-2)+8=24,所以函数f(x)的极大值为24.……………8分(2)由(1),得f(x)在[-3,-2]上单调递增，在[-2,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增.………10分又f(-3)=(—3)³-12×(-3)+8=17,f(2)=2³—12×2+8=-8,13所以f(x)在区间[—3,3]上的最小值为一8.……………15分若将样本频率视为概率，在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率为……5分(2)高二年级抽取的6名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有4人.………7分所以X的可能取值为0,1,2,………………8分所以随机变量X的分布列为：X012P………12分18.解：(1)[年轻人(40周岁及40周岁以下)中老年人(40周岁以上)………………2分零假设为H₀:科技工作者对deepseek的使用情况与年龄无关联，由列联表中的数据，得………………5分根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以推出H₀不成立，即可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联.……………7分【高二期末联考·数学参考答案第4页(共4页)】2………………·11分……………………12分…………………14分所以X的分布列为：X0123P所以函数f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增…5分当a=1时，恒成立，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.………………6分所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增…8分(2)证明：不妨设x₁<x₂,要证对Vx₁,x₂∈(0,+∞),