高中数学必修二（人教B版）2.1《平面直角坐标系中的基本公式》习题2

《平面直角坐标系中的基本公式》习题1．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于()A．5 B．－1C．1 D．－52．若x轴上的点M到原点及点(5，－3)的距离相等，则M点的坐标是()A．(－2,0) B．(1，0)C．(1.5，0) D．(3.4，0)3．若A(a，－eq\r(ab))，B(b，eq\r(ab))，则d(A，B)等于()A．|a－b| B．|a＋b|C．|eq\r(a)＋eq\r(b)| D．|eq\r(a)－eq\r(b)|4．若平行四边形的三个顶点为(3，－2)，(5，2)，(－1，4)，则第四个顶点不可能是()A．(9，－4) B．(1，8)C．(－3，0) D．(1，－3)5．点A(2，0)，B(4，2)，若|AB|＝2|AC|，则C点坐标为()A．(－1，1) B．(－1，1)或(5，－1)C．(－1，1)或(1，3) D．无数多个6．设点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点是M(－1，2)，则d(P，Q)＝________.7．已知点P到x轴和点A(－4，2)的距离都是10，则点P的坐标为________．8．点A(－1，2)关于原点的对称点到点(3，m)的距离是2eq\r(5)，则m的值是________．9．已知△ABC的三个顶点的坐标为A(eq\r(3)，2)、B(0，1)、C(0，3)，则此三角形的形状是________．10．已知点A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取得最小值时，实数a11．求函数f(x)＝eq\r(x2－12x＋37)＋eq\r(x2－4x＋13)的最小值．12．已知两点A(2，2)和B(5，－2)，试问在坐标轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？13．证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．答案：1．解析：选D.由题意知，x＝－3，y＝－2，则x＋y＝－5.2．答案：D3．答案：B4．解析：选D.设第四个顶点为(x，y)，然后分三种情况讨论．若(3，－2)，(5，2)是一条对角线的两端点，则有eq\f(3＋5,2)＝eq\f(－1＋x,2)，eq\f(－2＋2,2)＝eq\f(4＋y,2)，∴x＝9，y＝－4，即第四个顶点为(9，－4)；若(5，2)，(－1，4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(1，8)；若5．解析：选D.设C(x，y)，则，即(x－2)2＋y2＝2.∴存在无数多个C点．6．答案：2eq\r(5)7.解析：设P(x，y)，由距离公式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|y|＝10,\r(x＋42＋y－22)＝10))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10，))∴P(2，10)．答案：(2，10)∴，解得m＝2或－6.|BC|＝＝2，∴|AB|＝|AC|＝|BC|.∴△ABC为等边三角形．答案：等边三角形10．解析：|AB|2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)＝2a2－2＝2(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(49,2)∴a＝eq\f(1,2)时，|AB|最小．eq\r(x2－4x＋13)＝，∴可设A(6，1)、B(2，3)、P(x，0)，则f(x)＝|PA|＋|PB|.要求f(x)的最小值，只需在x轴上找一点P，使|PA|＋|PB|最小．设B关于x轴的对称点为B′，B′(2，－3)(如图所示)．|AB′|＝∴当B′、P、A三点共线时取等号，即|PA|＋|PB|最小值为4eq\r(2)，也就是f(x)的最小值为4eq\r(2).12．解：假设在x轴上能找到一点P(x，0)，使∠APB＝90°.由勾股定理，知|PA|2＋|PB|2＝|AB|2，所以(x－2)2＋22＋(x－5)2＋(－2)2＝(5－2)2＋(－2－2)2.化简，得x2－7x＋6＝0.解得x＝1或x＝6.所以在x轴上存在点P(1，0)或P(6，0)，使得∠APB为直角．假设在y轴上能找到一点P(0，y)，使∠APB＝90°.同理，由勾股定理得：(0－2)2＋(y－2)2＋(0－5)2＋(y＋2)2＝(5－2)2＋(－2－2)2，化简，得y2＋6＝0，此方程无实数解．所以在y轴上不存在点P，使∠APB是直角．综上所述，存在两点，P的坐标为(1，0)或(6，0)，使得∠APB为直角．13．证明：如图，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则有A(0，0)．设B(a，0)，D(b，c)，由平行四边形的性质，得点C的坐标为C(a＋b，c)．因为|AB|2＝a2，|CD|2＝a2，|AD|2＝b2＋c2，|BC|2＝b2＋c2，|AC|2＝(a＋b)2＋c2，|BD|2＝(a－b)2＋c2，所以|AB|2＋|CD|2＋|