7.1.3贝叶斯公式课件-高二下学期数学人教A版选择性

贝叶斯公式人教A版2019选择性必修第三册7.1.3成都市锦江区嘉祥外国语高级中学辛旭东2025.4.14情境创设三门问题

观点1观点2不妨假设参赛者选择1号门；主持人打开3号门三门问题复习回顾教材P50例5有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；如何设事件？如何用树状图或韦恩图表示？使用什么公式？如何计算？思考：

全概率公式答：取到的零件是次品的概率为0.0525.P(A1​)=

0.25​

P(B∣A2​)=

0.05​P(B∣A3​)=

0.05​P(B​)

解：设Ai=“零件由第i台车床加工”(i=1,2,3),B=“任取一个零件为次品”则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥

设事件

写概率P(A1)=0.25，P(A2)=0.3，P(A3)=0.45，P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=0.05,P(B|A3)=0.05.

新知探索追问：(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.P(A1​)=

0.25​

P(B∣A2​)=

0.05​P(B∣A3​)=

0.05​P(B​)=0.0525

当已知抽到的零件是次品(B发生)P(Ai|B)是这件次品来自第

i

台车床加工的可能性大小.“后验概率”“先验概率”P(Ai)是第

i

台车床加工的零件所占的比例是试验之前就已知的概率.例题中P(Ai),P(Ai|B)的实际意义是什么？思考：知识提炼*贝叶斯公式概率乘法公式全概率公式

P(A1​)​P(A2​)​P(An​​)​P(B∣A1​)​P(B∣A2​)​P(B∣An​)​P(B)

全概率公式贝叶斯公式“由因得果”“由果索因”新知巩固若某地区一种疾病的患病率是0.1%，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99.9%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99.9%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为1%，即在被检验者未患病的情况下有1%的可能会误报阳性.现有该地区的一个被检验者的检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为

.如何确定事件Ai与事件B?思考：

设事件

写概率P(A​)=

0.1%

P(B∣A​)=

99.9%​

0.1%×99.9%99.9%×1%

贝叶斯公式P(A​)=

9.1%

P(B∣A​)=

99.9%​

9.1%×99.9%90.9%×1%

P(A​)=

91%

P(B∣A​)=

99.9%​

91%×99.9%9%×1%

课堂小结公式内容：贝叶斯公式事件模型：由果索因解题步骤：

注意事项：

1.辨别事件Ai与事件B2.写出先验概率以及相关条件概率3.带入公式计算1.用字母表示事件2.准确记忆公式感悟提升

P(B∣A2​)=

1​P(B∣A3​)=

0​第i个门后有奖品为事件Ai（i=1，2，3）主持人打开3号门记为事件BP(B​)

​

P(B∣A2​)=

1​P(B∣A3​)=

0​P(B​)

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