1.1多项式的因式分解课件湘教版八年级数学上册_第1页
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文档简介

第1章

因式分解1.1多项式的因式分解1、

整式乘法有几种形式?(1)单项式乘单项式.(2)单项式乘多项式:a(m+n)=am+an.(3)多项式乘多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2、乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.知识回顾

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ma+mb+mcx2-1x2+2x+1

m(a+b+c)(x+1)(x-1)(x+1)2

因式分解

一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆的变形.即x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法为什么要把一个多项式因式分解呢？说明：从左到右是因式分解，其特点是：由多项式转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成多项式。【例1】填空：因为(x-2)(x-3)=

,所以

=(x-2)(x-3)是多项式

的因式分解.例题讲解练习：填空：因为2xy(x+2y)=

,所以

=2xy(x+2y)是多项式

的因式分解.x2-5x+6x2-5x+6x2-5x+62x2y+4xy22x2y+4xy22x2y+4xy2

解：（1）不是因式分解.理由：它是整式的乘法.

（2）不是因式分解.理由：等式右边不是几个多项式乘积的形式.

【例3】检验下列因式分解是否正确.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).解：（1）因为x(x+y)=x2+xy，所以（1）正确；（2）因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以（2）正确；（3）因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正确.分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等.因式分解定义：把一个多项式表示成若干个多项式的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解.其中，每个多项式叫做这个多项式的_______.与整式乘法的关系

的变形过程前者是把一个多项式化为几个多项式的_____，后者是把几个多项式的______化为一个_________

乘积因式互逆多项式乘积乘积课堂小结知识点

1

因式分解的定义1.（教材例1变式）

填空：

随堂演练

2.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(

)D

知识点

2

因式分解与整式乘法的关系

DA.都是因式分解B.都是整式的乘法C.①是整式的乘法，②是因式分解D.①是因式分解，②是整式的乘法

26.（教材例2变式）

下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式;若不是，说明理由即可.

解：不是因式分解.理由：它是整式的

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