人教版八年级下册数学暑期补习班辅导专用教程

1第一讲二次根式的概念及有意义的条件一、二次根式的概念1、下列各式中是二次根式的是。22、如果nmn是二次根式，那么m、n应满足的条件是。二、二次根式有意义的条件11有意义，则x的取值范围是。1x1、使代数式——有意义的x的取值范围是()x3、下列各式中不一定是二次根式的是()25、已知式子x-1-1-x有意义，则x的值为。a具有双重非负性（2）若二次根式3-y与x2-1的值互为相反数，求2x+3y-1的值。(2)若(x-2)2=2-x,求x。变式：在实数范围内分解因式：4x4-253小试牛刀1、使代数式有意义的x的取值范围是()A．x≥-1B1≤x≤2C．x≤2D1＜x＜26、下列各式正确的是()A.2）2＝2B.2）24C.2）2＝2D.x）2x7、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是()43变式：计算4第三讲二次根式的乘除)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(27),125)例2：将a•a变式：把根号外面的因式移到根号内为。1183232变式：计算1）)35第四讲最简二次根式一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则：二、两个公式2y2(x49例2：化简1）49115+2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(4),9x)22提升一下：计算再提升一下：先化简再求值其中，61．把下列二次根式化成最简二次根式． -8x12二、选择题x3，9，中，最简二次根式的个数是().x22．下列各式中是最简二次根式的是().123．下列各式中，不是最简二次根式的是().4．下列计算中正确的是().=().6．下列二次根式中，最简二次根式是().277．下列二次根式中，最简二次根式是().EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(m),2)8．下列根式中，是最简二次根式的是().三、下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由．12第五讲二次根式的加减根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。4 4 22)a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(m),9)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),m)8第六讲勾股定理一、勾股定理的证明二、勾股定理及其应用9例2已知一个直角三角形的两边长分别为3和4BDC变式：1、若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为()2、填空1）在RtΔABC中，∠C=90o,a=5,例4有两棵树，一棵高10米，一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞DA变式：3、如图四边形ABCD，求AD长。BCABC6、如图，正方形A,B,C的面积有着怎么样的关系？能说说理由吗？AEBD2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是.A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，43．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是.A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是.A．∠A=∠B-∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：1：2C．a：b：c＝4：5：6D．a2－c2＝b26．写出一组全是偶数的勾股数是.7．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2.8．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所9．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.10．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.11、已知x-6+y-8+(z-10)2=0,则由此x,y,z为三边的三角形是三角形.12、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要米.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）.求证:∠C=90°.13．如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.14．如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.C15.已知：如图，∠ABD=∠C=90°,AD=12，AC=BC，∠DAB=30°,求BC的长．16.已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．第8讲勾股定理巩固与提升③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.(2)(2)求AB的长33CBDA变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.ACAB已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为.直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.1．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的5倍，则斜边扩大为原来的()2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后发现下端刚好接3.有一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长的木棒为()已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°,∠B=60°,求AB.CAB受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？拓展：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)第9讲平行四边形的性质3、在□ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数是DC四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA,□ABCD的周长是()一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，第5题……,则第⑥个图形中平行四边形的个数为()ADBCBOA7、如图，□ABCD7、如图，□ABCD中，在CA⊥AB，∠B=60°,则∠CAD=为求证：DE+DF=ABFAEADAAEFDDAFDBECAEDBFC求证1）BM=DN（2）BM∥DNADMCNOB边：1、1．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形3412BB3.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE=BG。求证：EG和HF互相平分。EGDBB形吗？说明理由.F分别是AB，CD的中点.求证1）△AFD≌△CEB2）四边形AECF是平行四边形．6.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AM∥DCO7.如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.8.如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BE=CF，你说明理由.H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出第11讲矩形的性质及判定三、直角三角形斜边上的中线：1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.2.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.则斜边上的中线等于.4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,则∠BDE为_________.5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm26.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角