2024-2025学年福建省三明二中高二（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省三明二中高二（下）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠的售后保障，在全球赢得了很好的营销局面，如表为该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计．科研经费xi(2461216市场规模yi(11.5233.5如此得到y关于x的经验回归方程：y=0.18x+a，估计当该品牌新能源汽车的科研经费投入20(百亿元)时，全球市场规模将达到(    )A.4 B.4.14 C.4.36 D.4.582.已知F(2,0)为双曲线x2a2−A.62 B.233 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d≠0，S3=6，a3为aA.15 B.21 C.30 D.424.在全国人口普查过程中，甲、乙、丙、丁四位普查员要去A、B、C三个小区进行数据采集，若甲普查员不能去A小区，且每个小区至少去一名普查员，每人只能去一个小区.则不同的安排方法共有(

)A.24种 B.36种 C.6种 D.12种5.圆O：x2+y2=1与圆M：A.外离 B.相切 C.相交 D.内含6.已知a=e−25,b=0.6,c=1+ln35，则aA.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a7.若函数f(x)=ex−x图象在点(x0,f(x0A.1+1e B.−1−1e C.8.已知A，B两个随机事件，且0<P(A)<1，0<P(B)<1，P(AB)=P(AB−)=P(AA.P(A)=P(B) B.P(A|B)=P(A|B−)

C.事件A、B相互独立二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：

甲：68 71 72 72 82

乙：66 70 72 78 79

则(

)A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差

B.甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数

C.甲组数据的众数等于乙组数据的中位数

D.甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差10.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=12f(x)，当x=(0,2]时，f(x)=exxA.f(x)≤2e，则m的最小值为−1

B.f(x)≤2e，则m的值不存在

C.f(x)极小值≤2e，则m≥−3

D.m=0时，函数y=f(x)所有极小值之和大于2e11.已知数列{an}：12,14,34,18,38,58,78，A.a15=1516

B.S15−S7=4

C.有且仅有一个正整数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}满足，a3a513.某射击俱乐部开展青少年射击培训，俱乐部共有6支气枪，其中有2支气枪未经试射校正，有4支气枪已校正，若用校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.8，用未校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.4.某少年射手任取一支气枪进行1次射击，射中10环的概率是______；若此少年射手任取一支气枪进行4次射击(每次射击后将气枪放回)，每次射击结果相互不影响，则4次射击中恰有2次射中10环的概率为______．14.设函数f(x)=(ex−ax)(2lnx−ax2−1)，若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(1+2x)5=a0+a1x+a2x216.(本小题15分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1−1．

(1)求{an17.(本小题15分)

已知f(x)=aex+sinx+b．

(1)若f(x)在(0,π2)上单调递增，求a的取值范围；

(2)若f(x)的图像在(0,f(0))处的切线为y=2x，求a与b的值，并证明18.(本小题17分)

已知平面内一动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为12，过点F的直线l与动点P的轨迹C相交于A，B两点．

(1)求动点P的轨迹C的方程．

(2)是否存在直线l，使得△AOB的面积为3？若存在，求出直线l19.(本小题17分)

某玩具公司推出一款智能机器狗玩具，开启电源后机器狗从起点处每次向前或向后跳动1个单位，当机器狗位置距离起点处不足k(k∈N，且k≥3，k可以进行手动设置)个单位时，每次向前跳动的概率为23，向后跳动的概率为13，当机器狗跳动后的位置距离起点处为k个单位时，则连续向起点处跳动k次，回到起点，然后从起点处重新开始跳动．

(1)若设置k=3，求机器狗跳动6次后恰好回到起点的概率；

(2)若设置k=6，记机器狗跳动5次后距离起点处X个单位，求X的分布列与数学期望；

(3)若机器狗跳动了k+2次，求每次跳动后距离起点处都不足k个单位的概率．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

9.ABC

10.BC

11.ABD

12.2

13.23

814.[115.(1)法一：由通项公式，得Tr+1=C5r(2x)r=C5r2rxr，

令r=4得，T5=5×16x4=80x4，则a4=80．

法二：由二项式定理，得(1+2x)5=C50+C51(2x)+C52(2x)2+C53(2x)3+C54(2x)4+C55(2x)5

=1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5，则a4=80．

(2)法一：因为16.(1)因为2Sn=an+1−1，所以2Sn−1=an−1，

两式相减得2an=an+1−an(n≥2)，即3an=an+1，

所以an+1an=317.解：(1)若f(x)在(0,π2)上单调递增，

则f′(x)=aex+cosx=ex(a+cosxex)≥0对x∈(0,π2)恒成立，

设g(x)=a+cosxex，

g′(x)=−sinx−cosxex<0在(0,π2)上恒成立，

所以g(x)在(0,π2)上单调递，

所以只需g(π2)≥0,即a≥0，所以a的取值范围是[0,+∞)．

(2)f(0)=a+b，f′(0)=a+1，

f(x)在(0,f(0))处切线为y=(a+1)x+a+b，

根据题意，该切线为y=2x，所以a+1=2a+b=0，解得a=1，b=−1，

所以f(x)=ex+sinx−1，因为sinx≥−1，所以f(x)≥ex−2，

下面证明：ex−2>lnx．

设F(x)=ex−2−lnx，则F′(x)=ex−1x，

显然F′(x)在(0,+∞)上单调递增，

因为F′(1218.(1)由于点P(x,y)到点F(1,0)的距离为(x−1)2+y2，

点P(x,y)到x=4的距离为|x−4|，

因此(x−1)2+y2|x−4|=12，

化简得4(x−1)2+4y2=x2−8x+16，即3x2+4y2=12，

因此动点P的轨迹C的方程为x24+y23=1．

(2)根据题意可知直线l的斜率不为0，

因此设直线l为x=my+1，B(x2,y2)，A(x1,y1)，

联立直线和椭圆方程可得x=my+1x24+y2319.(1)记机器狗跳动6次后恰好回到起点为事件A，

则机器狗的6次跳动中，有3次向前，3次向后，

①前3次都是向前跳动，后3次都是向后跳动或前3次都是向后跳动，后3次都是向前跳动，

概率为P=C33×(23)3+C33×(13)3=13，

②第次跳动后距离起点处距离都不超过2个单位，向前跳动3次，向后跳动3次，

且前3跳动不全是向前或不全是向后，

概率为(C63−2)×(23)3×(13)3=1681，

∴机器狗跳动6次后恰好回到起点的概率为P(A)=13+1681=4381．

(2)由题意知X的所有可能取值为1，3，5，

当机器狗的5次跳动中，3次向前X

1

3

5

P

40

1011E(X)=1×4081+3×1027+5×1181=