2025年陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校中考第四次模考数学试题(含答案)

2025年初中学业水平考试模拟试卷数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A.29 B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，，点在直线上，，交于点G，点F位于直线下方，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.不等式的解集为（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将直线：，向右平移1个单位长度得到直线，若直线与轴交点坐标为，则的值为（）A. B.1 C. D.26.如图，在中，，，，是的中线，则的长为（）A. B. C. D.7.如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（）A B. C. D.8.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围为（）A. B.或C.或 D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9分解因式：3a2﹣12=___．10.若一个正多边形的内角和与外角和的差为，则该正多边形一个内角的度数为______．11.如图，内接于，连接并延长交于点D，交于点E，连接，，若，则的度数为_______．12.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，连接，则的长为______．13.如图，在四边形中，，，连接，平分，若，，则的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.先化简，再求值：，其中，．16解方程：．17.如图，已知直线与直线相交于点A，B是上一点（点B位于点A右侧），请用尺规作图法，在上找一点C，点C在直线的上方，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在中，D是上一点，F是的中点，连接并延长至点E，连接AE．已知，求证：．19.一个不透明的袋子中装有五个小球，这五个小球上各标有一个数字，分别是0，2，2，3，5，这些小球除标有的数字不同外其余都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是2的概率为_________；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，不放回，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字．请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上标有的数字之和为5的概率．20.周末，小峰和小丽相约前往书店，两人均从同一地点出发，同向而行，若小丽骑行了1km后，小峰才骑行出发，0.2h后追上小丽，已知小峰骑行的速度是小丽骑行速度的1.5倍，求小峰的骑行速度．21.如图，小明想测量半山腰上一座信号塔的高度（信号塔垂直于平地），他在平地点C处测得信号塔顶部A的仰角为，现从点C处前进100m到达坡底D处，测得山坡与平地之间的夹角为，已知坡底D处与点B之间的距离，图中各点均在同一平面内，求这座信号塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）22.“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力称”．将一个带刻度的圆柱形状的水杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度．通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度是杯中放入的物体质量的一次函数．已知杯中未放物体时，杯子浸入水中的深度为；当杯中放入的物体质量为时，杯子浸入水中的深度为．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若水杯上所标刻度最高为，此“浮力称”可以直接称质量为的物体吗？请说明理由．23.读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某位老师想了解班级学生课外阅读情况，他从班级里随机抽取了16名学生，并统计了这些学生一学期内阅读的课外书数量（单位：本），具体数据如下：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，17，9，14，12，8通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表：组别课外书数量/本频数A3BC4D2根据以上信息，解答下列问题：（1）_______，这16个数据众数为_______；（2）求这16个数据的平均数；（3）老师打算为一学期内阅读课外书数量不低于13本的学生每人奖励一份礼物，若班级一共有40人，估计老师需要准备多少份礼物？24.如图，内接于，是的直径，过点C作的切线，连接交于点E．（1）求证：；（2）若，且4，的半径为6，求的长．25.体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分．如图是小李连续两次蛙跳的动作示意图，规定小李距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为．第一次蛙跳的路径为抛物线，起跳点为原点，并在处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一次蛙跳，路径为抛物线：，其开口大小和方向均与第一次蛙跳的抛物线相同．（1）求小李第一次蛙跳的路径抛物线的函数表达式；（2）在距离原点水平距离3米处，放置一个竖直高度为米的海绵条（海绵条宽度忽略不计），若小李第二次蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点米时，到达最高点，则小李在第二次蛙跳中是否会触碰到海绵条？并说明理由．26.问题提出（1）如图①，在四边形中，，，，若，则四边形的面积为________；问题解决（2）某公园准备开发一块水上游玩区域，如图②所示，扇形的圆心角为，，在扇形内部修建一个扇形为游客中心，，，，均为休闲区，阴影部分修建一个淡水湖可供划船等项目，设淡水湖面积为S，为满足淡水湖周边的建设用地需要，要求淡水湖面积尽可能的小，请问淡水湖面积S是否存在最小值，若存在，请求出面积的最小值，若不存在，请说明理由．（结果保留π）参考答案第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.A．2.D．3.B．4.D．5.C．6.C．7.A．8.B．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.3（a+2）（a﹣2）．10.135．11.．12.．13.三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解：．15.解：，当，时，原式．16.解：方程两边同时乘以得：，整理得，解得，检验，当时，，∴是原方程的解．17.解：如图，点C在即为所作，．18.证明：∵是的中点，∴．∵．∵，∴，∴．19.（1）解：从袋中随机摸出一个小球，一共有5种等可能的结果，摸出的这个小球上标有的数字是2的结果有2种，因此，摸出这个小球上标有的数字是2的概率.故答案为：.（2）解：画树状图如下：

从树状图可以看出：一共有20种等可能的结果，摸出的这两个小球上标有的数字之和为5的结果有6种，∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率为：．答：摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率．20.解：设小丽的骑行速度是xkm/h，则小峰的骑行速度是km/h，根据题意可得：，解得：，则，答：小峰的骑行速度15km/h．21.解：延长交平地于点F，则，则在直角三角形中，∵，∴，，∴，在直角三角形中，∵，∴，∴；答：这座信号塔的高度约为62米．22.（1）解：设y与x之间的函数表达式为，将，，代入，得，解得，又已知当时，，代入，得，解得，∴y与x之间的函数表达式为；（2）解：当时，，∵，∴此“浮力称”不可以直接称质量为物体．23.（1）解：根据题意，得，数据中10出现的次数最多，故众数为10．故答案为：7，10．（2）解：根据题意，得．（3）解：根据题意，得（份），答：需要准备15份礼物．24.（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵过点C作的切线，∴，∴；（2）解：∵4，的半径为6，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.25.（1）解：由题意设抛物线的函数表达式为，把原点代入可得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为；（2）解：当时，解得：，，∴，由题意可得的顶点为，∴的解析式为：，把代入得：，解得：，∴的解析式为：，当时，∴，∴小李在第二次蛙跳中会触碰到海绵条.26.解：（1）∵，，∴，∴A，B，C，D四点共圆，设圆心为O，如图所示，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，