2024-2025学年青海省西宁市三江源民族中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年青海省西宁市三江源民族中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列13,14,1A.112 B.111 C.1102.若f(x)=sinx−cosx，则f′(x)等于(

)A.cosx B.sinx C.cosx+sinx D.cosx−sinx3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=2，A.1 B.2 C.3 D.44.已知函数f(x)=x2，则Δx→0limA.1 B.2 C.4 D.65.学校安排3位教师任教6个班级，每位教师任教2个班，则不同的安排方法的总数为(

)A.15 B.90 C.120 D.5406.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(

)

A.无极大值点，有四个极小值点 B.有三个极大值点，两个极小值点

C.有两个极大值点，两个极小值点 D.有四个极大值点，无极小值点7.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X>1)=0.7，则P(2<X<3)=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.28.从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为(

)A.119 B.219 C.319二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知2+1，x,2−1成等比数列，则A.0 B.1 C.2 D.10.若C10x=C102x−2A.1 B.2 C.3 D.411.已知离散型随机变量X，Y满足Y=2X−1，其中X的分布列为：X012Pmn1且E(X)=1，则下列正确的是(

)A.m=16 B.n=23 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=x3+3在点(−1,2)13.(x−y)(x+y)6的展开式中x3y4的系数为______(14.已知离散型随机变量X服从二项分布X～B(n,p)，且E(X)=2，D(X)=q，则2p+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名.现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．

(Ⅰ)如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？

(Ⅱ)如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？16.(本小题15分)

已知(x+2x2)n(n∈N∗)的展开式中所有的二项式系数之和为64．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+3x2−9x+1．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)18.(本小题17分)

已知{an}为等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a3=b2，b2=19.(本小题17分)

为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：男生818486868891女生728084889297(Ⅰ)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；

(Ⅱ)从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀(>90分)的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)表中男生和女生成绩的方差分别记为s12，s22，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为s32，试比较s12、s参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.BD

11.ABD

12.3x−y+5=0

13.−5

14.9215.解：(Ⅰ)根据题意，正、副组长2人中有且只有1人入选，其选法有2种，

在10名组员中任选2人，有C102=45种选法，

则有2×45=90种选法；

(Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：

①正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，选派方法数为C22C91=9，

②正、副组长2人中有且只有16.解：(1)由(x+2x2)n(n∈N∗)的展开式中所有的二项式系数之和为64，得2n=64，所以n=6．

(2)由(1)知，(x+2x2)617.解：(1)f′(x)=3x2+6x−9=3(x2+2x−3)=3(x+3)(x−1)，

当x∈(−∞,−3)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(−3,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

所以f(x)的递增区间是(−∞,−3)、(1,+∞)；递减区间是(−3,1)．

(2)由(1)知，f(x)在区间[−4,−3]，[1,4]上单调递增，在区间[−3,1]上单调递减，

所以f(x)极大=f(−3)=28，f(x)极小=f(1)=−4，

又因为f(−4)=2118.解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，

因为a3=b2，b2=a2+1，所以a3=a2+1，即d=1，

所以an19.解：(Ⅰ)设“从抽出的男生和女生中，男生成绩高于女生成绩“为事件A，

由表格得：从抽出的12名学生中男女生各随机选取一人，共有C61C61=36种组合，

其中男生成绩高于女生(81,72)，(81,80)，(84,72)，(84,80)，(86,72)，(86,80)，(86,84)，(86,72)，(86,80)，(86,84)，(88,72)，(88,80)，(88,84)，(91,72)，(91,80)，(91,84)，(91,88)，

所以事件A有17种组合，因此P(A)=1736；

(Ⅱ)由数据知，在抽取的12名学生中，成绩为优秀(>90分)的有3人，即从该校参加活动的高一学生中随机抽取1人，该学生成绩优秀的概率为14，

因此从该校高一学生中随机抽