西咸新区泾河新城第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次综合评价限时作业数学试卷(含解析)

陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2024-2025学年八年级上学期综合评价限时作业数学试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数，3.1415，2.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列各数是勾股数的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（

）A． B． C． D．6．如图所示，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作长方形，以数轴上的原点O为圆心，长方形的对角线OB的长为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为（

）A． B． C． D．27．如果，那么的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．8．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．且 B．C． D．且9．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（

）A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102C．x2＝102+（x+1-5）2 D．x2＝（x+1）2+10210．如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（

）A． B．2 C．2或 D．2或二、填空题11．比较大小：4（填“＞”、“＜”或“＝”）12．若的整数部分为．13．若a、b满足，则．14．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是．15．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是．三、解答题16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．17．计算：(1)；(2)；(3)．18．如图，在Rt△ABC中，C=900，AC=9cm，BC=12cm，CDAB于D，求：（1）△ABC的面积（2）斜边AB的长（3）高CD的长19．一个正数的两个平方根分别是与，的立方根是．(1)a，b的值；(2)的算术平方根．20．直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长．21．2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．(1)问这片绿地的面积是多少？(2)小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？22．探究并解决问题．(1)通过计算下列各式的值探究问题．；；；．探究：对于任意非负有理数，．；；；．探究：对于任意负有理数，．综上，对于任意有理数，．(2)应用（）所得结论解决问题：有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：．

23．（1）如图①，点C在上，，，，．则______；（2）如图②，在中，，，过点C作，且，试求的面积；（3）如图③，在四边形中，，的面积为12，且的长为6，求的面积．《陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2024-2025学年八年级上学期综合评价限时作业数学试卷（一）》参考答案1．C解：＝2，无理数有：﹣，，2.1010010001…，共3个．故选C．2．B解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B3．C解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式，所以D选项错误．故选：C．4．D解：A、，，这三个数中不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B、，，这三个数中都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；C、，，这三个数中不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意；D、∵，且7，24，25都是正整数，∴7，24，25是勾股数，符合题意，故选：D．5．B由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC中，AD=8，则以AD为直径的半圆的面积为：.故选B6．C解：由已知可求OB=，∵OA=OB，∴OA=，∴点A表示的数为，故选C．7．B解：∵要有意义，∴，∴，∴，∴，∵9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3，故选B．8．D解：由题意得且，解得：且，故选：D．9．C根据题意做出简图如下：其中AC=x，BC=10，AB=x+1-5中，由得，故选C．10．D解：过点作，点到的距离为，，，根据勾股定理，得，当时，如图所示：此时点与点重合，则根据题意，得，解得；当时，如图所示：，，，，，根据勾股定理，得，，，解得；综上所述，当为直角三角形时，t的值为或，故选：D．11．＜解：∵，∴，∴＜4．故答案为：<．12．1解：∵，∴，即，∴，∴，∴的整数部分为1，故答案为：1．13．【分析】本题主要考查了二次根式的非负性，代数式求值，根据二次根式非负数的性质得到，则，，据此代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，，∴，，∴，故答案为：．14．或解：∵一个直角三角形的两边长分别为6和8，∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的长是，当斜边长为，一条直角边长为时，第三边的长是，综上所述，一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是或，故答案为：或．15．20cm解：如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，则，，在中，由勾股定理得：cm，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm，故答案为：20cm．16．(1)或7(2)（1）解：∴，解得：或7；（2）解：∴，即，解得：．17．(1)；(2)；(3)．（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．（1）54；（2）15；（3）(1)△ABC的面积=×AC×BC=×9×12=54(cm).故△ABC的面积是54cm；(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，∴AB==15cm；(3)∵×AC×BC=×CD×AB，∴×9×12=×15×CD，解得CD=.故高CD的长为cm.19．(1)，(2)（1）由题意得解得由题意得解得∴，．（2）∵∴的算术平方根是．20．．解：∵将直角边沿直线折叠，∴，，，在中，，，∴，设，则，在中，由勾股定理，得，解得，即．21．(1)这片绿地的面积是(2)居民从点到点将少走路程（1）解：如图，连接，，，，，，，，是直角三角形，即，，，，答：这片绿地的面积是；（2）解：，答：居民从点到点将少走路程．22．(1)；；；；；；；；；；(2)．（1），，，，，故答案为：；；；；；，，，，探究：对于任意负有理数，；综上，对于任意有理数，，故答案为