结构稳定理论（第2版）课件 第6章 压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定

结构稳定理论授课教师|XXX授课内容26.1引言6.2横向均布荷载作用的压弯杆件6.3横向集中荷载作用的压弯杆件6.4两端等弯矩作用的压弯杆件6.5压弯杆件的等效弯矩系数6.6压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定计算第6章压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定6.1引言3压弯构件—同时承受轴心压力和弯矩作用的杆件，亦称Beam-Columns压弯构件有两种可能的失稳形式：（1）弯曲失稳—弯矩平面内失稳（2）弯扭失稳—弯矩平面外失稳本节主要介绍弯曲失稳。弯矩作用平面内弯曲失稳弯矩作用平面外弯扭失稳6.2横向均布荷载作用的压弯杆件4均布荷载q作用下两端铰接的压弯杆件，在x截面处的内力矩为-Eiy’’，外力矩Py+qx(l-x)/2，其平衡方程为：对应的齐次线性方程y''+α2y=0的通解为：特解写成y=c1x2+c2x+c3，代入方程可确定其系数为：6.2横向均布荷载作用的压弯杆件由边界条件y(0)=0和y(1)=0，可确定其系数为:则：令u=αl/2，杆件跨中最大挠度为：通解+特解为：56.2横向均布荷载作用的压弯杆件，是当P=0

时，均布荷载作用下简支梁的最大挠度。，为考虑轴力影响后的挠度放大系数。式中：将Am表达式中的secu展开成幂级数：根据

u=αl/2，PE=π2EI/l2，式中:则挠度的放大系数为:66.2横向均布荷载作用的压弯杆件跨中最大挠度ymax可简化为：跨中最大弯矩Mmax为：，是当P=0时，均布荷载作用下简支梁的跨中最大弯矩。，为考虑轴力影响后的弯矩放大系数。式中：一阶弯矩二阶弯矩76.3横向集中荷载作用的压弯杆件当时，平衡方程为：令时，则通解为：代入边界条件，，得系数

则通解则通解令

当

时，跨中最大挠度为8式中，，是当时，跨中集中荷载Q用时简支梁的最大挠度；

，为考虑轴力影响后挠度的放大系数。6.3横向集中荷载作用的压弯杆件将表达式中的展开成幂级数，有：将代入，则挠度的放大系数为96.3横向集中荷载作用的压弯杆件因此，式（6.11）可简化为：于是，利用上式并注意到，杆件中点的最大弯矩为式中，是当时，集中荷载作用下简支梁跨中最大弯矩；，为考虑轴力影响后的弯矩放大系数。106.4两端等弯矩作用的压弯杆件，为考虑轴力影响后的挠度放大系数。跨中最大挠度

ymax可简化为：式中：分析过程同前例，略。，是当P=0时，两端等弯矩作用下简支梁的最大挠度。116.4两端等弯矩作用的压弯杆件跨中最大Mmax为：，为端弯矩。，为考虑轴力影响后的弯矩放大系数。式中：126.5压弯杆件的等效弯矩系数等效弯矩系数：无论是哪种荷载作用下的压弯杆件，均等效成两端等弯矩作用的压弯杆件计算，等效的原则是保持二阶弯矩最大值不变。这根两端等弯矩作用的压弯杆件称为等效压弯杆件，其两端弯矩称为等效弯矩。压弯杆件稳定计算的等效弯矩136.5压弯杆件的等效弯矩系数跨中集中荷载Q

作用下的压弯杆件的最大二阶弯矩为：为一阶弯矩两端作用等效弯矩为M

的压弯杆件的最大二阶弯矩为：根据等效原则，得到等效弯矩为：146.5压弯杆件的等效弯矩系数等效弯矩系数βmx值15序号荷载及弯矩图形等效压弯杆件弹性分析值12345676.5压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定计算曲线O′AD：材料完全弹性的曲线（以PE为渐近线）曲线O′ABC：弹塑性材料对应的曲线A点：截面边缘屈服；B点：极值点（极限承载力）压弯杆件的荷载挠度曲线166.6压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定计算（二）极限承载力准侧（压溃准侧）：用极值点B来确定杆件承载力的方法称为极限承载力准则。弹塑性阶段；引入缺陷；进行数值分析；适用于普通钢结构。压弯杆件平面内的稳定计算的两种准则：（一）边缘纤维屈服准则：以截面边缘纤维屈服作为杆件的承载力，也即用弹性阶段的最大荷载作为杆件的承载力。（对应A点）弹性阶段；属二阶应力问题，以强度问题代替稳定；适用于冷弯薄壁型钢结构。176.6压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定计算引入初弯曲v0综合考虑缺陷的影响边缘纤维屈服准则计算承载力的相关公式：边缘