初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(及答案)

初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．2．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：am•an=am+n以及对数的定义证明（3）中的结论．4．

（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.5．

（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现：________（4）利用以上的发现计算：.6．解答题

（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．7．综合题

（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．8．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1）________；（2）________；（3）计算：．9．综合题

（1）已知x=，y=，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.10．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．11．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…​（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．12．请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．

②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．（1）计算下列各对数的值：log24________

；

log216=________

；

log264=________

．（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________

，那么log24、log216、log264存在的关系式是________

（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝16125．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．2．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2=121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2=121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，则x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz

=-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方体面积=（a+b+c）2,大正方体面积=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故这个等式为：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方体面积可以用整体法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a+b+c＝11两边同时平方，

结合ab+bc+ac＝38，则可求出a2+b2+c2的值；②根据同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数相除底数不变指数相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用题（1）的等式，将两边同时平方，结合x2+4y2+9z2＝45，

即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设l解析：（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设logaM=m，logaN=n，∴M=am，N=an，∴MN=am+n，∴logaM+logaN=logaMN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2，4，6；（3）猜想的结论是：logaM+logaN=logaMN，故答案为：logaMN；【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；（2）根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；（3）根据题意可以猜想出相应的结论；（4）根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．4．（1）解：∵，ax=5∴ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay的值.（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.5．（1）=（2）解：计算得(54)3=12564，(45)-3=12564∴(54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的发现计算：=【解析】解析：（1）=（2）解：计算得，∴（3）=（4）解：利用以上的发现计算：=【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为=，再利用同底数幂进行计算可得6．（1）解：∵3a=5，3b=10，∴3a+b=3a×3b=5×10=50（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴ab=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]=12（32﹣5）=解析：（1）解：∵3a=5，3b=10，∴3a+b=3a×3b=5×10=50（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴ab=[（a+b）2﹣（a2+b2）]=（32﹣5）=2【解析】【分析】（1）同底数幂的乘法法则：(a不为0，m、n为正整数），将这个法则逆用即可求解。即，再将已知条件代入计算即可求解；（2）将已知条件a+b=3两边平方可得=9,将=5代入整理即可求解。7．（1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【解析】【分析解析：（1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax•ay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到102α+2β=（10α）2•（10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.8．（1）20177（2）m7（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解析：（1）（2）（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解答】解：（1）原式=20172+5，

=20177.（2）原式=m2+5，

=m7.【分析】（1）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.（2）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.（3）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.9．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（-

）］2n=25（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】（1）将x、y的值代入代数式，得出（-5）2×（-5）2n×（-15）2n，再利用同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算即可。（2）根据各个算式可知，左边为两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再将等式的左边化简即可得证。10．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则ab1=M，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．11．（1）解：根据上面的材料可得：ba<b+ca+c．说明：∵ba﹣b+ca+c=b(a+c)a(a+c)﹣a(b+c)a(a+c)===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣解析：（1）解：根据上面的材料可得：．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）解：∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜​，所以糖水更甜了．【解析】【解答】（1）你根据上面的材料可得：．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得