(完整版)苏教七年级下册期末复习数学真题模拟题目(比较难)

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学真题模拟题目(比较难)一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，属于同位角的是（）A．与 B．与 C．与 D．与3．对有理数a，b定义运算：，其中m，n是常数．如果，，那么n的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知，为任意数，则下列不等式总是成立的是（）A． B． C． D．5．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≤2 D．a＜26．在下面的几个命题中，①两点确定一条直线是定义；②同旁内角互补；③若正多形的边数越多，则它每个内角的度数越大；④过边形的一个顶点，可以引条对角线；⑤若两个数相除结果为正，则这两个数的符号相同；其中说法正确的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④7．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(15，9)表示的数是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A．360 B．363 C．365 D．369二、填空题9．计算：a•3a=______．10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是___边形．12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为_____．13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．14．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________.15．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝_____．16．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是______cm2．17．计算、化简：（1）．（2）．（3）．（4）用简便方法计算：．18．因式分解：（1）（2）（3）19．用指定的方法解方程组．（1）用代入法解：（2）用加减法解：20．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分别为D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG与AC平行吗？为什么？（2）∠FEC与∠ADG相等吗？为什么？22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）25．如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．（1）当________度时，；当________度时；（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；（3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项排查即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意．∠1与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意．∠1与∠3是内错角，因此选项C不符合题意．∠2与∠4同旁内角，因此选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．3．A解析：A【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得，由①得，③③代入②得，解得，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义运算即可得到结果．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．【详解】解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．5．A解析：A【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，∴a＋1≥3，解得：a≥2.故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6．C解析：C【详解】解析：本题考查了真假命题的判定．①假命题；②假命题，可改为“两直线平行，同旁内角互补”；③真命题；④假命题，可以引条对角线；⑤真命题．故选C．7．D解析：D【分析】根据题意可得第1排有1个数，最后一个数为：；第2排有2个数，最后一个数为：；第3排有3个数，最后一个数为：；第4排有4个数，最后一个数为：；由此得到，第排有个数，最后一个数为：；再由题意可得(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，即可求解．【详解】解：解：第1排有1个数，最后一个数为：；第2排有2个数，最后一个数为：；第3排有3个数，最后一个数为：；第4排有4个数，最后一个数为：；由此得到第排有个数，最后一个数为：；∴第15排有15个数，最后一个数为∵(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，∴(15，9)表示的数是．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是观察数字的变化，准确得到规律．8．C解析：C【分析】观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.【详解】第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5块，第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2＋1]，当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.二、填空题9．3a2【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=3a2，故答案为：3a2．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.10．假【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题．故答案为假．【点睛】本题考查了命题与定理，逆命题．判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设与结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．六【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和与外角和的知识.12．-85【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可．【详解】解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．故答案为：-85【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法，掌握公式的结构特征和计算方法是得出正确答案的前提．13．【分析】通过已知的方程组得到，再根据已知条件计算即可；【详解】∵,∴，又∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．14．150【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【点睛】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.15．18°【分析】连接BD．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB计算即可．【详解】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】连接BD．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB计算即可．【详解】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四边形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案为18°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，掌握多边形内角和与每个内角之间的关系是解题的关键.16．9【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【详解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷解析：9【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【详解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．故答案为：917．（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（3）利用平方差公式变形，再将括号解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（3）利用平方差公式变形，再将括号展开；（4）先变形为，再利用平方差公式计算．【详解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和乘法公式的应用．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（1）；（2）【分析】（1）将方程①代入②，可求出，然后将代入①即可求解；（2）先将②×2-①可求出，然后将代入②即可求解．【详解】解：将方程①代入②，得：，解得：，将代入解析：（1）；（2）【分析】（1）将方程①代入②，可求出，然后将代入①即可求解；（2）先将②×2-①可求出，然后将代入②即可求解．【详解】解：将方程①代入②，得：，解得：，将代入①，得：，∴原方程组的解为；（2）②×2-①，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．20．，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）平行，证明见解析；（2）相等，证明见解析．【分析】（1）根据AD⊥BC可得∠ADB＝90°，进而可得∠BDG＝∠C，即可得DG与AC平行；（2）根据EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，证明见解析；（2）相等，证明见解析．【分析】（1）根据AD⊥BC可得∠ADB＝90°，进而可得∠BDG＝∠C，即可得DG与AC平行；（2）根据EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，进而可得∠FEC与∠ADG相等．【详解】解：（1）DG与AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC与∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关解析：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：，解得：．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以解析：(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100