2025年浙江省龙泉市七年级上册有理数及其运算专项训练练习题（含答案详解）

浙江省龙泉市七年级上册有理数及其运算专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④2、如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．23、的倒数是（

）A．－4 B． C． D．44、为数轴上表示3的点，将点沿数轴向左平移7个单位到点，再由向右平移6个单位到点，则点表示的数是（

）A．0 B．1 C．2 D．35、下列计算结果等于1的是（

）A． B． C． D．6、小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（

）．A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律C．加法的结合律 D．无法判断7、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．8、数1，0，，﹣2中最大的是（

）A．1 B．0 C． D．﹣29、如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．10、下列各式，计算正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________．2、＝____________．3、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-24、2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为______．5、已知是有理数，设定表示不超过的最大整数，则的值为__________．6、近似数精确到__________位，有效数字是__________．7、已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．8、数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.9、直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．10、计算：______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：．2、列式计算：的相反数比的绝对值大多少？3、阅读下面的计算方法：计算：解：原式====2上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：．4、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：(单位：元)+2，-3，+2，-1，-2，+1，-2，0（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少?（2）盈利(或亏损)了多少元?5、如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒(1)线段__________．(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．6、观察下列各式：，，，，，…请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________请利用上述规律计算：________（用含有的式子表示）请利用上述规律解方程：．-参考答案-一、单选题1、原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−故选D．【考点】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．3．B【解析】把每段的整数写出来即可得到答案．【详解】解：由数轴每段的端点可以得到：段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，故选B．【考点】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．2、D【解析】【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．【详解】解：∵|a−d|＝10，∴a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，∵|a−b|＝6，∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，∴|b−d|＝4，∴|b−c|＝2，∴c表示的数为8，∴|c−d|＝|8−10|＝2，故选：D．【考点】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．3、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：，的倒数为－4；故选：A．【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．4、C【解析】【分析】根据向左平移为减法，向右平移为加法，利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】，∴点C表示的数是2，故选：C．【考点】本题主要考查有理数加减法的应用，正确的计算是关键．5、D【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则逐项计算判断即可．【详解】A.(－2)+(－2)=－4，故本选项不符合题意；B.(－2)－(－2)=0，故本选项不符合题意；C.－2×(－2)=4，故本选项不符合题意；D.(－2)÷(－2)=1，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．【详解】将式子先变成再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律故选：A．【考点】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．7、D【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误；因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误；因为a＜0，则，故选项D正确；故选：D．【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．8、A【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【详解】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．【考点】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．9、A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【考点】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．10、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．【详解】解：A．原式，故本选项错误；B．原式，故本选项错误；C．原式，故本选项错误；D．原式，故本选项正确．故选D．【考点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1、0【解析】【分析】先根据有理数的乘方进行计算，然后再合并即可．【详解】解：（-2）2n+1+2×（-2）2n=-22n+1+22n+1=0．故答案为：0【考点】本题主要考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次方为正、奇次方为负是解答本题的关键．2、-50【解析】略3、

3

9【解析】略4、【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解．【详解】解：，故答案为．【考点】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．5、-8【解析】【分析】根据有理数的大小比较和运算法则计算即可；【详解】解：．【考点】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、

千；

6，0【解析】【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．【详解】近似数=60000，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．故答案为：千；6和0．【考点】本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键．7、1或3【解析】【分析】根据已经得到：a+b=2

b+c=0

且c=1,便可求出a．【详解】解：根据已知有：b+c=0

且c=1,当c=1时，b=-1，则a=3当c=-1时，b=1，则a=1综上a=1或者3【考点】本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值．8、-7【解析】【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可．【详解】解：如图所示：，数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-7．故答案为-7．【考点】此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．9、﹣2020【解析】【分析】根据乘法的交换和结合律，进行简便计算，即可求解．【详解】解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）＝1×（﹣2020）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．【考点】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握乘法交换律和结合律，是解题的关键．10、【解析】【分析】根据有理数除法法则：除以一个数相当于乘以这个数的倒数，然后再根据有理数的乘法法则进行计算．【详解】解：．故答案为：．【考点】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．三、解答题1、-2【解析】【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．【详解】解：．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键．2、的相反数比的绝对值大．【解析】【分析】根据相反数的定义及绝对值的性质得到的相反数是，的绝对值是，再根据题意列式计算得到答案.【详解】因为的相反数是，的绝对值是，所以的相反数比的绝对值大.【考点】此题考查了有理数的相反数的定义，绝对值的性质，有理数的减法计算法则，正确运算是解题的关键.3、-2600【解析】【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．【详解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023=﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++）=﹣2600．【考点】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．4、（1）437元；（2）盈利了37元．【解析】【分析】（1）将这8套的超出或不足相加，再加上55乘以8即可；（2）用（1）的结果减去总进价可得答案．【详解】解：(1)+2-3+2-1-2+1-2+0＝-3，故总收入为：55×8-3＝437（元）．(2)437-400＝37，故盈利了37元．【考点】此题考查有理数的运算在实际问题中的应用，正确理解题意列加减法或四则混合运算解决问题是解题的关键．5、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用点P运动路程－可求解；（3）当秒时，根据路程＝速度×时间，得到，所以，再由点是的中点，点是的中点，利用中点的定义得到，，最后由即可得到结论．（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数，点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数即可．②结合①的结论和点所表示的数，分三种情况讨论即可．(1)解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，∴．故答案为：14(2)∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒，∴，∴．故答案为：(3)∵点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，当秒时，，∴，又∵点是的中点，点是的中点，∴，，∴．∴此时的长度为．(4)①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，∴，，∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，故答案为：；②结合①的结论和点所表示的数，可知：点表示的数为，点所表示的数为：，点所表示的数为：，分以下三种情况：若点为中点，则，∴，解得：；若点为中点，则，∴，解得：；若点为中点，则，∴，解得：．