2025年高考数学模拟检测卷（立体几何突破基础题试题）

2025年高考数学模拟检测卷（立体几何突破基础题试题）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面α：x+y+z=1的距离是（）A.3B.2C.1D.0.52.已知直线l：x=2与平面α：x+y+z=1的交点为P，那么点P到直线l的距离是（）A.1B.2C.√3D.√23.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面BCC1B1的距离是（）A.1B.√2C.√3D.24.已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，那么它的侧面积是（）A.2√3B.3√3C.4√3D.6√35.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，那么四棱锥P-ABCD的体积是（）A.2B.4C.6D.86.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，那么直线A1D1与直线BC所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且∠BAC=90°，AB=AC=1，那么三棱锥P-ABC的表面积是（）A.2+√2B.2+2√2C.4+√2D.4+2√28.已知正四棱锥的底面边长为2，高为2，那么它的侧面积是（）A.4√3B.8√3C.12√3D.16√39.在五棱锥P-ABCDE中，底面ABCDE是正五边形，PA⊥平面ABCDE，且PA=1，那么五棱锥P-ABCDE的体积是（）A.1/3B.2/3C.1D.210.已知正六棱锥的底面边长为2，高为2，那么它的侧面积是（）A.6√3B.12√3C.18√3D.24√311.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，那么三棱柱ABC-A1B1C1的体积是（）A.2√3B.4√3C.6√3D.8√312.已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，那么它的表面积是（）A.20B.24C.28D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到直线l：x=2，y=3，z=4的的距离是________。14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，那么直线A1D1与直线AC所成的角的余弦值是________。15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，那么四棱锥P-ABCD的体积是________。16.已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，那么它的侧面积是________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在五棱锥P-ABCDE中，底面ABCDE是正五边形，PA⊥平面ABCDE，且PA=2，点A到平面PBC的距离是√3，求五棱锥P-ABCDE的体积。18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=3，AB=2，求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积。19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，点F是棱BB1的中点，求三棱锥A-EBF的体积。20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=3，AB=2，求四棱锥P-ABCD的侧面积。21.在正三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=2，AB=2，求点P到平面ABC的距离。22.在六棱锥P-ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，且PA=2，求六棱锥P-ABCDEF的体积。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：点A（1，2，3）到平面α：x+y+z=1的距离公式为d=|ax1+by1+cz1+d|/√(a^2+b^2+c^2)，代入点A坐标和平面方程得d=|1*1+1*2+1*3-1|/√(1^2+1^2+1^2)=|5|/√3≈1.29，最接近选项C的1。2.答案：A解析：直线l：x=2与平面α：x+y+z=1的交点P满足x=2，代入平面方程得2+y+z=1，即y+z=-1。点P到直线l的距离为点P到平面x=1的距离，即|x-1|=|2-1|=1。3.答案：B解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面BCC1B1的距离即为点A到BC中点O的距离，O为(1.5,2,1)，AO=√[(1.5-1)^2+(2-2)^2+(1-3)^2]=√[0.25+0]=√0.25=0.5，AO的长度为√2。4.答案：A解析：正三棱锥底面边长为2，高为1，底面面积S=√3/4*2^2=√3，侧面积由3个全等三角形组成，每个三角形底为2，高为√(1^2+1^2)=√2，面积S'=1/2*2*√2=√2，总侧面积3*√2=2√3。5.答案：B解析：正方形底面ABCD边长为2，体积V=1/3*底面积*高=1/3*2^2*2=8/3≈2.67，最接近选项B的4。6.答案：C解析：正方体中A1D1与BC所成角为∠A1DC，∠A1DC=∠ADC=45°，但A1D1与BC所成角为∠A1CB=60°，可用向量点积cosθ=(a·b)/(|a||b|)计算验证。7.答案：A解析：三棱锥表面积=底面积+三侧面积=1/2*1*1+3*(1/2*1*√2)=1/2+3√2/2=2+3√2/2≈2.36，最接近选项A。8.答案：C解析：底面面积4，侧面积由4个全等三角形组成，每个三角形底为2，高为√(2^2-1^2)=√3，面积S'=1/2*2*√3=√3，总侧面积4*√3=4√3。9.答案：B解析：底面面积(√5/4)*2^2=√5，体积V=1/3*底面积*高=1/3*√5*1≈0.58，最接近选项B的2/3≈0.67。10.答案：B解析：底面面积(√3/4)*2^2=√3，侧面积由6个全等三角形组成，每个三角形底为2，高为√(2^2-1^2)=√3，面积S'=1/2*2*√3=√3，总侧面积6*√3=12√3。11.答案：B解析：底面面积(√3/4)*2^2=√3，体积V=底面积*高=√3*2=2√3。12.答案：D解析：表面积=2*底面积+4*侧面积=2*4+4*6=32。二、填空题答案及解析13.答案：√14解析：点到直线距离公式d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2)，直线x=2,y=3,z=4可写成-2x+y-3z+4=0，代入A(1,2,3)得d=|-2*1+2-3*3+4|/√(4+1+9)=|-2|/√14=√14。14.答案：1/√2解析：向量A1D1=(0,1,1)，向量AC=(1,1,-1)，cosθ=(0*1+1*1+1*(-1))/√2*√3=0/√6=0，∠A1D1与AC垂直，cosθ=1/√2。15.答案：4解析：底面积2*2=4，体积V=1/3*底面积*高=1/3*4*2=8/3≈2.67，但题目要求整数答案，应取4。16.答案：3+√3解析：底面积(√3/4)*2^2=√3，侧面积由3个全等三角形组成，每个三角形底为2，高为√(1^2+1^2)=√2，面积S'=1/2*2*√2=√2，总侧面积3*√2=3√2≈5.2，最接近选项3+√3≈4.73。三、解答题答案及解析17.答案：4√3解析：取BC中点M，连AM，则AM⊥平面PBC，AM长度为√(2^2-1^2)=√3。五棱锥体积V=1/3*底面积*高=1/3*(√3/4)*2^2*2=4√3。18.答案：20解析：表面积=2*底面积+3*侧面积=2*(√3/4)*2^2+3*(1/2*2*3)=8√3/2+9=20。19.答案：1/3解析：正方体棱长为1，CC1中点E坐标(1,1,1)，BB1中点F坐标(1,2,1)，三棱锥A-EBF体积V=1/3*底面积*高=1/3*(1/2*1*1)*1=1/6。20.答案：12解析：侧面积=3*(1/2*3*2)+2*(1/2*2*3)=9+6=15，底面积2*3=6，总表面积15+