提升培优练：平方根（解析版）

提升培优练：平方根1．（2022·成都市八年级课时练习）下列各数中，不一定有平方根的是()A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1【答案】D【分析】根据平方根的性质解答即可.【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；B、∵|x|＋2>0，∴该数有平方根；C、>0，∴该数有平方根；D、∵，∴|a|－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；故选：D.【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键.2．（2022·山西朔州·七年级期中）估计与最接近的整数是（

）A．4 B．7 C．6 D．5【答案】C【分析】根据无理数的估算即可求得．【详解】解：，，又，，与最接近的整数是6，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解决本题的关键．3．（2022·北京市九年级期中）示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是(

).A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B．利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小D．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小【答案】D【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．【详解】解：A.不符合题意；B.不符合题意；C．不符合题意；D.符合题意．故选：D．【点睛】这道题主要考查利用算术平方根的含义及实际应用，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．4．（2022·湖北武汉·九年级期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（

）A．4－5 B．3 C．4－ D．4＋【答案】A【分析】首先根据面积确定大长方形的长和宽，然后再利用长方形的面积减去两个小正方形的面积．【详解】解：两个面积分别为16和5的正方形，大正方形的边长为4，小正方形的长为，阴影部分的长方形的宽为，长为，阴影部分图形的面积和为：，故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是正确理解题意，确定长方形的长和宽．5．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期中）如果，那么的结果为(

)A．38.73 B．387.3 C．12.25 D．122.5【答案】D【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左或向右移动2个位数”可知答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：D【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．6．（2022·北京·101中学八年级期中）已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中正确的是（

）A．总是偶数 B．总是奇数C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数【答案】B【分析】由题意可知，，，代入，根据非负数的算术平方根求解即可．【详解】由题意可知，，，而,则，由于是自然数，所以是奇数，故选B【点睛】本题考查了一个非负数的算术平方根，根据题意将，代入是解题的关键．7.（2022·河南）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________．【答案】1【分析】根据正方形的边长，进行估算，可得结论．【详解】解：拼剪后的正方形的面积，∴，∵，即∴，∴的整数部分是1，故答案为：1．【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质及无理数的估算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（2022·江西南昌·七年级期中）已知，，若，则的值为____________．【答案】5217【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【详解】解：∵，，∴52.17≈7.2232，x≈72.232，∵72.232＝7.2232×102，∴x＝52.17×100＝5217，故答案为：5217．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．（2022·内蒙古·七年级期末）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，差就是小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若设（2）整数部分是x，小数部分是y，分别求出x与y的值．【答案】（1）2，；（2）x＝3，y=【分析】（1）仿照例子找出在哪两个整数之间即可得解；（2）仿照例子找出整数部分和小数部分后即可得出x与y的值【详解】（1）解：∵，∴的整数部分为2，小数部分为；（2）解：∵∴由题意得x＝3，y3．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题的关键．10．（2022·河南开封·七年级期末）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．问题发现：若大正方形的面积为，则小正方形的面积是__________，边长为___________；知识迁移：某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为，且长宽之比为3∶2的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由．拓展延伸：如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．【答案】问题发现：小正方形的面积为，边长为4知识迁移：不能裁出符合要求的长方形纸片拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，示意图见解析，大正方形边长为【分析】问题发现：先求出小正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方求边长；知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，利用面积列方程，最后检验即可；拓展延伸：新的大正方形面积为5，则边长为，可以把它剪开并拼成一个大正方形．【详解】问题发现：小正方形的面积为，∴小正方形的边长为4．故答案为：16；4．知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，由题意得：，整理得：，∵实际问题x为正数，∴，∴长方形的长为，即裁剪后的长方形的长大于