2.1.2实数及相关概念课件北师大版八年级数学上册

第二章实数2.1认识实数课时2

实数及相关概念八上数学BSD学

习

目

标1.了解无理数的概念，会判断一个数是不是无理数.2.

了解实数的概念，类比有理数，能按要求对实数进行

分类.

3.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，会求

实数的相反数和绝对值.

(4.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表

示实数，并能比较两个实数的大小.

点但课堂导入问题不是有理数的数都是无限不循环小数吗?把下列有理数表示成小数，你发现了什么共同特征?3=3.0,事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数.新知探究点1

无

理

数新知探究无限不循环小数称为无理数.无理数是不

能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.上一节课得到的a²=2,b²=5中，a,b都是无理数.还有我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265..也是一个无理数.

再如0.58588

5888588885…

(相邻两个5之间8的个数逐次加1),

也是无理数.点

1

无理数新

知

探

究次加2).解：有理数有：3.14,

,0.57无理数有：0.1010001000001..

(相邻两个1之间0的个数逐次加2).新知探究例

1

下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?0.57,0.1010001000001...

(相邻两个1之间0的个数逐3.14,常见的无理数的三种形式(1)π及化简后含π的数，

如2,

π

+

1

等

；(2)具有特殊结构的数，如0.3030

030003

…(相邻两个3之间0的

个数逐次加1);(3)开方开不尽的数的方根，如

√3,³

√5等.

(下节课学)新

知

探

究无

理

数新

知

探

究

无

理

数跟踪训练

下列各数：3.

1415926,

1.212212221...

(相邻的两个1之间依次多一个2),2-

π,-2032中，无理数的个数为

2

.解析：根据无理数的定义可知1.212212221.

…

(相邻的两个1之间2的个数逐次加1),2-

π是无理数.1有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数.注意：(1)在实数范围内，

一个数不是有理数就是无理数.(2引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩充到实数，

今后我们研究问题或计算时，若没有特殊说明，则应在实

数范围内进行.新知探究实数识

点

2思考无理数和有理数一样，也有正负之分.(1)请你把3.14,

0.57,0.1010001000001...

(相邻两个1之间0的个数逐次加2)填入下面相应的集合内.3.14,0.57,0.1010001000001…

(相邻两个1之间0的个数逐次加2)43正数集合

负数集合新知探究实

数①按概念分类：有理数实数无理数(2)还记得有理数的分类方法吗?你能用类似的方法对实数进行分

类吗?正整数0负整数正分数

负分数正无理数负无理数整数分数新

知

探

究实

数正有理数正无理数负有理数负无理数正整数正分数负整数负分数新

知

探

究(2

按正负性分类：正实数0负实数实数实

数新知探究跟踪训练

把下列各数填入相应的集合内.0,,0.43,

,2,3.010010001.

…

(相邻两个1之间0的个数逐次加1),-1-3|,

,3.14,1⁰

.(1)非负有理数集合：

{0,,0.43,2,3.14,10….};(2)无理数集合：

,3.010010001...

(相邻两个1之间0的个数逐次加1)...,0

.43,2,3

.010010001

.

(相邻两个1之间0的个数逐次加1),3

.

14,10

...};(4)负实数集合：

-1-3|,

…};9(3)正实数集合：识

点

2

实数表示性质相反数绝对值倒数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数的相关概念新

知

探

究(1)

√2相反数是-

√2,-π的相反数是π,0的相反数是

0;(2)I√2|=√2,1-π|=π

,10|=0.新知探究思考实数的相关概念思考当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算?实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，

而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。知

识

点4实数的运算新知探究解：(1)原式=-1+4-1=2.4

实数的运算新

知

探

究例12

计

算思考前面课程讨论的两个正方形，边长分别是a,b,且满足a²=2,b²=5.(1)如图，OA=OB,

数轴上点A对应a,b中的哪个数?因

为OA²=OB²=1²+1²=2=a²,所以OA=a,所以点A即为无理数a在数轴上对应的点.B工5

实数与数轴上点的关系A1新

知

探

究00=1实数与数轴士点的关系新

知

探

究(2你能在数轴上找到另一个数对应的点吗?能.实数b在数轴上对应的点为点C,如图所示.10-1

0D2

C-21看一看如何在数轴上表示π?以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π

.如图，

从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上

的一点由原点O

到达点O',

点

O

'对应的数π.O

工

2

3

4实数与数轴士点的关系新

知

探

究事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点一一对应5

实数与数轴上点的关系新

知

探

究跟踪训练下列说法正确的有(

B

)数轴上任意一点都表示一个有理数；

任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一

个点来表示；X

有理数与数轴上的点一一对应.A.1个

B.2

个

C.3个

D.4个点5

实数与数轴上点的关系新

知

探

究

随堂练习1.把下列各数分别填在相应的集合里：0.125,π,-24,0,,-5

.

12,0

.

1313331333331…

(相邻两个1之间3的个数逐次加2).负实数：

,

-5.12无理数：

…

(相邻两个1之间3的个数非负有理数：

,

0,

随堂练习2.将-2,0,-

π与图中数轴上标有字母的点对应起来，并用“<”连接这些数.0对应点C,-π对应点A.由图可解：-2对应点B,对应点D,

随堂练习3.

计

算

：解：原先在数轴上构造直角边长分别为1,2的直角三角形，然后以原点为圆心，该直角三角形的斜边为半径画弧，与数轴

相交于点A,

则点A即为表示实数b的点，如图所示。点A在表示-3的点的右边，所以b>-3.

随堂练习4.已知b²=5,

且b<0,

请在数轴上画出表示实数b的点，且比较b与-3的大小.解