第6讲　基本不等式

第一章第6讲基本不等式集合与常用逻辑用语、不等式链教材·夯基固本01单击此处添加章节副标题【解析】C【解析】C3．(多选)已知a，b∈R，则下列不等式成立的是 (

)【解析】【答案】BD【解析】5．(人A必一P48练习T2改)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，当这个矩形与墙相对的一边长为______m时，菜园面积最大，最大面积是______m2．【解析】151．基本不等式基本不等式

(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0．(2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．(3)其中________叫做正数a，b的算术平均数，______叫做正数a，b的几何平均数a＝b研题型·能力养成02单击此处添加章节副标题目标1利用基本不等式求最值视角1直接求最值【解析】1－1

(2)已知正实数a，b满足ab＝1，则a＋4b的最小值等于_____．【解析】1－14视角2配凑法求最值【解析】1－2【解析】1－2A．2 B．－2C．4 D．－4【解析】B视角3常值代换法求最值【解析】1－325【解析】1－3B【解析】视角4消元法若a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋1，则a＋8b的最小值为 (

)【解析】1－4C【解析】A视角5因式分解双换元法已知实数x，y满足x(x＋y)＝2＋2y2，则7x2－y2的最小值为__________．【解析】1－5目标2基本不等式的综合应用视角1基本不等式常见变形及其应用

(2024·蚌埠四检)已知m＞0，n＞0，则下列选项中，能使m＋2n取得最小值18的为 (

)A．mn＝32 B．m＋8n＝mnC．m2＋8n＝68 D．m2＋4n2＝1622－1【解答】【答案】B【解析】2－24分离参数是处理此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或转化为求某个函数的最值问题．【解析】C视角3实际应用问题2－3【解答】(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解答】【解析】D【解析】A3．(多选)设正实数x，y满足2x＋y＝1，则 (

)【解析】【答案】BC4．(多选)下列说法正确的是 (

)【解析】【答案】BD配套精练03单击此处添加章节副标题【解析】D2．(2024·漳州四检)设a＞0，b＞0，且a＋2b＝1，则log2a＋log2b的 (

)A．最小值为－3 B．最小值为3C．最大值为－3 D．最大值为3【解析】C3．(2024·韶关二模)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位：平方米)的计算公式是W＝(长＋4)×(宽＋4)，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，则估算平整完这块场地所需的最少费用(单位：元)是 (

)A．10000

B．10480

C．10816

D．10818【解析】CA．x＜z＜y B．y＜z＜xC．z＜x＜y D．z＜y＜x【解析】D【解析】C二、多项选择题6．(2024·南京、盐城一模)已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，则 (

)A．y＞x B．x＋y＞1【解析】ACD7．(2024·随州5月模拟)设正实数a，b满足a＋b＝1，则下列结论正确的是(

)【解析】【答案】ACD8．(2024·广州冲刺训练(一))已知a＜b＜c(a，b，c∈R)，且a＋2b＋3c＝0，则下列结论成立的是 (

)【解析】【答案】ABD三、填空题9．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为_____．【解析】6【解析】8【解析】四、解答题12．(2025·宿迁期初调研)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋18，f(x)＞0的解集为(－3,2)．(1)求f(x)的解析式；【解答】12．(2025·宿迁期初调研)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋18，f(x)＞0的解集为(－3,2)．【解答】13．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2．(1)求ab的最大值及此时a，b的值；【解答】13．已知a，b为正实