第23讲　第1课时　三角函数的图象和性质

第23讲三角函数的图象和性质第四章三角函数与解三角形202X/01/01汇报人：链教材·夯基固本01单击此处添加章节副标题【解析】D【解析】A【解析】【答案】B4．(2021·北京卷)函数f(x)＝cosx－cos2x是 (

)A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2【解析】D5．(人A必一P241习题T4)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为_________________．【解析】1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象

定义域RR______________________值域_____________________R周期性____________________[－1,1][－1,1]2π2ππ函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性____________________奇函数单调递增区间________________________________________________单调递减区间__________________________________无对称中心_______________________________对称轴方程____________________________无奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]注意：

y＝tanx在其定义域内不单调．(kπ，0)x＝kπ2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)y＝Asin(ωx＋φ)表示一个振动量的有关概念(2)函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下：第1课时三角函数的图象和性质研题型·能力养成02单击此处添加章节副标题目标1三角函数的周期性、对称性

(1)(2023·天津卷)已知函数f(x)的一条对称轴为直线x＝2，一个周期为4，则f(x)的解析式可能为 (

)1【解析】【答案】ACD1【解析】【答案】B【解析】A目标2三角函数的单调性视角1求单调区间【解析】2－1【解析】2－1【解析】2－1已知三角函数解析式求单调区间：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．视角2根据单调性求参数【解析】2－22－2【解析】【答案】A【解析】目标3三角函数的最值3【解析】1【解析】3C求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：(1)形如y＝asinωx＋bcosωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．【解析】【解析】C【解析】B【解析】C【解析】【答案】AD配套精练03单击此处添加章节副标题A组夯基精练一、单项选择题1．(2024·上海卷)下列函数的最小正周期是2π的是 (

)A．sinx＋cosx B．sinxcosxC．sin2x＋cos2x D．sin2x－cos2x【解析】【答案】A【解析】C【解析】【答案】A【解析】【答案】D【解析】【答案】ACA．f(x)与g(x)有相同的零点B．f(x)与g(x)有相同的最大值C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴【解析】【答案】BC【解析】【答案】BC【解析】[－2,4]【解析】【解析】四、解答题11．(2024·台州一模)已知f(x)＝sinωx＋sinx＋cosx(ω∈R)．(1)当ω＝0时，求f(x)的最小正周期以及单调递减区间；【解答】11．(2024·台州一模)已知f(x)＝sinωx＋sinx＋cosx(ω∈R)．(2)当ω＝2时，求f(x)的值域．【解答】【解答】【解答】B组创新题体验13．在平面直角坐标系中，我们把函数y＝f(x)，x∈D上满足

x∈N*，y∈N*

的点P(x，y)称为函数y＝f(x)的“正格点”．【解答】13．在平面直角坐标系中，我们把函数y＝f(x)，x∈D上满足

x∈N*，y∈N*

的点P(x，y)称为函数y＝f(x)的“正格点”．【解答】(2)若函数f(x)＝sinmx，x∈R，m∈(1,2)与函数g(x)＝lgx的图象有“正格点”交点，求m的值，并写出两个图象所有交点个