13.2.2　第1课时　平行直线

13.2.2空间两条直线的位置关系第1课时平行直线(教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学)[课时目标]1.理解并掌握空间中基本事实4及等角定理.2.借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线平行的关系.3.能利用基本事实4和定理判定和证明空间两条直线的位置关系.1.异面直线的定义我们把不同在的两条直线叫作异面直线.

2.空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点相交直线在同一平面内公共点

平行直线在同一平面内公共点

异面直线不同在任何一个平面内公共点

3.基本事实4名称文字语言图形语言符号语言作用基本事实4平行于同一条直线的两条直线

a∥c判断空间两条直线平行的依据|微|点|助|解|(1)在同一个平面内没有公共点的两条直线叫作平行直线.(2)两个重要结论:①过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.②在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(3)基本事实4表述的性质通常叫作平行线的传递性.4.定理如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别并且方向,那么这两个角相等.

基础落实训练1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)在空间中,直线不平行就意味着相交.()(2)没有公共点的两条直线是异面直线.()(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内.()2.在三棱锥S⁃ABC中,与SA是异面直线的是()A.SB B.SCC.BC D.AB3.如图,在四面体S⁃MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面4.已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C',则∠B'A'C'=()A.30° B.150°C.30°或150° D.大小无法确定题型(一)空间中直线与直线的位置关系的判定[例1](多选)下面是长方体ABCD⁃A1B1C1D1的几条棱,其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是()A.AB B.B1C1 C.B1B D.CD听课记录:|思|维|建|模|(1)判定两条直线平行与相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用基本事实4判断.(2)判定两条直线是异面直线有定义法和排除法,由于使用定义判断不方便,故常用排除法,即说明这两条直线不平行、不相交,则它们异面.[针对训练]1.如图,正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:①直线A1B与直线D1C的位置关系是;

②直线A1B与直线B1C的位置关系是;

③直线D1D与直线D1C的位置关系是;

④直线AB与直线B1C的位置关系是.

题型(二)基本事实4及其应用[例2]如图,在正方体ABCD⁃A'B'C'D'中,E,F,E',F'分别是AB,BC,A'B',B'C'的中点.求证:EE'∥FF'.听课记录:[变式拓展]在本例中,若M,N分别是A'D',C'D'的中点,求证:四边形ACNM是梯形.|思|维|建|模|证明空间两条直线平行的方法平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等定义法用定义证明两条直线平行,要证明两个方面:一是两条直线在同一平面内;二是两条直线没有公共点基本事实4用基本事实4证明两条直线平行,只需找到直线b,使得a∥b,同时b∥c,由基本事实4即可得到a∥c[针对训练]2.如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,求证:BFD1E是平行四边形.题型(三)等角定理及其应用[例3]如图所示,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点,求证:△EFG∽△C1DA1.听课记录:|思|维|建|模|(1)根据空间中相应的定理证明角的两边分别平行,即先证明线线平行.(2)根据角的两边的方向判定两角相等.[针对训练]3.如图,在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:∠NMP=∠BA1D.13.2.2空间两条直线的位置关系第1课时平行直线◉课前预知教材1.任何一个平面内2.有且只有一个没有没有3.平行4.平行相同[基础落实训练]1.(1)×(2)×(3)√2.C3.A4.选C当∠B'A'C'与∠BAC开口方向相同时,∠B'A'C'=30°,方向相反时,∠B'A'C'=150°.◉课堂题点研究[例1]选ACD如图所示,由题意知与直线A1D1既不相交也不平行,则直线AB,直线B1B,直线CD均与直线A1D1异面,而直线B1C1与直线A1D1平行,所以B不正确,A、C、D正确.[针对训练]1.解析:根据题目条件知道直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中,且没有交点,则两直线“平行”,所以①应该填“平行”.点A1,B,B1在一个平面A1BB1内,而C不在平面A1BB1内,则直线A1B与直线B1C“异面”.同理,直线AB与直线B1C“异面”.所以②④都应该填“异面”.直线D1D与直线D1C相交于D1点,所以③应该填“相交”.答案:①平行②异面③相交④异面[例2]证明:因为E,E'分别是AB,A'B'的中点,所以BE∥B'E',且BE=B'E'.所以四边形EBB'E'是平行四边形.所以EE'∥BB'.同理可证FF'∥BB'.所以EE'∥FF'.[变式拓展]证明:如图,在正方体中,MN∥A'C',且MN=12A'C'因为A'C'∥AC,且A'C'=AC,所以MN∥AC,且MN=12AC又AM与CN不平行,故四边形ACNM是梯形.[针对训练]2.证明:如图所示,取BB1的中点G,连接GC1,GE.因为F为CC1的中点,所以BG∥FC1,且BG=FC1.所以四边形BFC1G是平行四边形.所以BF∥GC1,BF=GC1.又因为EG∥A1B1,EG=A1B1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EG∥C1D1,EG=C1D1.所以四边形EGC1D1是平行四边形.所以ED1∥GC1,ED1=GC1.所以BF∥ED1,BF=ED1.所以四边形BFD1E是平行四边形.[例3]证明:如图,连接B1C.因为G,F分别为BC,BB1的中点,所以GF∥B1C.又ABCD⁃A1B1C1D1为正方体,所以CD∥AB,A1B1∥AB.所以CD∥A1B1.所以四边形A1B1CD为平行四边形,所以A1D∥B1C.又B1C∥FG,所以A1D∥FG.同理可证A1C1∥EG,DC1∥EF.又∠DA1C1与∠EGF,∠A1DC1与∠EFG,∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且方向相同,所以∠DA1C1=∠EGF,∠A1DC1=∠EFG,∠DC1A1=∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.[针对训练]3.证明:如图,连接CB1,CD1.∵CDA1B1,∴四边形A1B1CD是平行四