近些年来新高考数学试卷

近些年来新高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.新高考数学试卷中，函数部分主要考察哪些性质？

A.奇偶性、单调性

B.周期性、对称性

C.连续性、可导性

D.极值、最值

2.在新高考数学试卷中，解析几何问题的重点是什么？

A.直线与圆的位置关系

B.圆锥曲线的几何性质

C.参数方程与普通方程的互化

D.几何变换的应用

3.新高考数学试卷中，数列部分主要考察哪种类型的题目？

A.等差数列与等比数列的性质

B.数列的极限与求和

C.数列的递推关系

D.数列的应用题

4.在新高考数学试卷中，立体几何问题的考察重点是什么？

A.空间几何体的结构特征

B.空间向量在几何中的应用

C.二面角与三棱锥的体积计算

D.球与多面体的组合体问题

5.新高考数学试卷中，概率统计部分的考察内容主要是什么？

A.古典概型与几何概型

B.统计图表的解读与数据分析

C.独立重复试验与二项分布

D.回归分析与独立性检验

6.在新高考数学试卷中，导数应用的考察重点是什么？

A.函数的单调性与极值

B.生活中的优化问题

C.导数在几何中的应用

D.导数的证明题

7.新高考数学试卷中，三角函数部分的考察重点是什么？

A.三角函数的图像与性质

B.三角恒等变换

C.解三角形

D.三角函数在实际问题中的应用

8.在新高考数学试卷中，复数部分的考察内容主要是什么？

A.复数的代数形式与几何意义

B.复数的运算与化简

C.复数与方程的关系

D.复数在几何中的应用

9.新高考数学试卷中，算法初步的考察重点是什么？

A.算法的基本逻辑结构与流程图

B.算法的复杂度分析

C.算法在实际问题中的应用

D.算法的优化与设计

10.在新高考数学试卷中，数学文化部分的考察内容主要是什么？

A.数学史上的重要人物与事件

B.数学在生活中的应用

C.数学思想方法的总结与提炼

D.数学与其他学科的交叉融合

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.新高考数学试卷中，函数与方程部分的考察内容主要包括哪些方面？

A.函数零点的存在性定理

B.方程根的分布

C.函数图像的交点问题

D.函数与方程的综合应用

2.在新高考数学试卷中，不等式部分的考察重点是什么？

A.基本不等式的性质与应用

B.不等式的证明方法

C.不等式解集的求解

D.不等式在实际问题中的应用

3.新高考数学试卷中，立体几何部分的考察内容主要包括哪些方面？

A.空间几何体的三视图与直观图

B.空间线面关系的判定与性质

C.空间角的计算与距离的求解

D.空间几何体的体积计算

4.在新高考数学试卷中，解析几何部分的考察重点是什么？

A.直线与圆的方程及性质

B.圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程与几何性质

C.圆锥曲线的统一定义

D.解析几何的综合应用问题

5.新高考数学试卷中，概率统计部分的考察内容主要包括哪些方面？

A.概率模型的建立与求解

B.数据的收集、整理与描述

C.统计推断与假设检验

D.概率统计在实际问题中的应用

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为________。

2.不等式|2x-1|>x+1的解集为________。

3.若平面向量a=(1,k)，b=(3,-2)，且a⊥b，则实数k的值为________。

4.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标为________。

5.从6名男生和4名女生中任选3人参加比赛，其中至少包含1名女生的选法共有________种。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=e^x-ax^2在x=1处取得极小值，求实数a的值，并判断该极小值是多少。

2.解不等式组：{|x-2|<3;x^2-5x+6>0}。

3.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(3,0)，求向量AB的模长以及与x轴正方向的夹角（用反三角函数表示）。

4.求过点P(1,-1)且与直线L:2x-y+5=0平行的直线方程。

5.已知某校高三年级有学生300人，其中男生180人，女生120人。为了解学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行检测，其中恰有10名男生视力不良。现从这50名学生中再次随机抽取3人，求这3人中至少有1名男生且至少有1名视力不良学生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及详解

1.A

解题过程：新高考数学试卷中，函数部分常考察奇偶性（f(-x)=f(x)或-f(x)）和单调性（增减性），这是函数的基本性质，也是理解函数图像和解决函数问题的基础。

2.B

解题过程：解析几何是研究平面曲线和空间曲面的几何问题的学科，新高考数学试卷中，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的几何性质是考察重点，包括标准方程、焦点、准线、离心率等。

3.A

解题过程：数列是按照一定规律排列的一列数，新高考数学试卷中，等差数列和等比数列是最基本的两种数列，它们的性质是考察的重点，如通项公式、前n项和公式等。

4.B

解题过程：立体几何是研究三维空间中图形的性质和关系的学科，新高考数学试卷中，空间向量在几何中的应用是考察重点，可以通过向量运算解决空间角、距离等问题。

5.A

解题过程：概率统计是研究随机现象的数量规律的学科，新高考数学试卷中，古典概型和几何概型是最基本的两种概率模型，它们的计算方法是考察的重点。

6.A

解题过程：导数是描述函数局部性质的重要工具，新高考数学试卷中，函数的单调性和极值是导数应用的重点，可以通过导数判断函数的增减性和寻找极值点。

7.A

解题过程：三角函数是描述周期性现象的重要工具，新高考数学试卷中，三角函数的图像和性质是考察重点，如正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、周期性、奇偶性等。

8.A

解题过程：复数是扩展实数系的一种数系，新高考数学试卷中，复数的代数形式和几何意义是考察重点，复数可以表示为a+bi的形式，也可以表示为复平面上的点或向量。

9.A

解题过程：算法是解决问题的一系列步骤，新高考数学试卷中，算法的基本逻辑结构和流程图是考察重点，如顺序结构、选择结构、循环结构等。

10.B

解题过程：数学文化是数学知识、思想、方法的历史和文化背景，新高考数学试卷中，数学在生活中的应用是考察重点，如测量、计算、数据分析等。

二、多项选择题答案及详解

1.ABCD

解题过程：函数与方程部分涉及到函数零点的存在性定理、方程根的分布、函数图像的交点问题以及函数与方程的综合应用等多个方面，这些都是考察的重点内容。

2.ABCD

解题过程：不等式部分涉及到基本不等式的性质与应用、不等式的证明方法、不等式解集的求解以及不等式在实际问题中的应用等多个方面，这些都是考察的重点内容。

3.ABCD

解题过程：立体几何部分涉及到空间几何体的三视图与直观图、空间线面关系的判定与性质、空间角的计算与距离的求解以及空间几何体的体积计算等多个方面，这些都是考察的重点内容。

4.ABCD

解题过程：解析几何部分涉及到直线与圆的方程及性质、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程与几何性质、圆锥曲线的统一定义以及解析几何的综合应用问题等多个方面，这些都是考察的重点内容。

5.ABCD

解题过程：概率统计部分涉及到概率模型的建立与求解、数据的收集、整理与描述、统计推断与假设检验以及概率统计在实际问题中的应用等多个方面，这些都是考察的重点内容。

三、填空题答案及详解

1.3

解题过程：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，根据极值点的必要条件，f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。

2.(-∞,-1)∪(3,+∞)

解题过程：不等式|2x-1|>x+1可以分为两种情况：2x-1>x+1和2x-1<-(x+1)，解得x>2或x<0，即解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)。

3.-6/5

解题过程：平面向量a=(1,k)，b=(3,-2)，且a⊥b，根据向量垂直的条件，a·b=0，即1*3+k*(-2)=0，解得k=-6/5。

4.(±√5,0)

解题过程：椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标为(±c,0)，其中c=√(a^2-b^2)=√(9-4)=√5，所以焦点坐标为(±√5,0)。

5.48

解题过程：从6名男生和4名女生中任选3人参加比赛，其中至少包含1名女生的选法共有C(6,3)+C(6,2)*C(4,1)+C(6,1)*C(4,2)=20+60+36=116种，但题目要求至少包含1名女生，所以排除所有男生的情况，即116-C(6,3)=116-20=96种。

四、计算题答案及详解

1.a=2，极小值为e-2

解题过程：函数f(x)=e^x-ax^2在x=1处取得极小值，根据极值点的必要条件，f'(1)=0，即e-2a=0，解得a=e/2。又因为f''(x)=e^x-2a，所以f''(1)=e-2a=0，说明在x=1处取得极值。极小值为f(1)=e-a=e-e/2=e/2。

2.(-3,-1)∪(3,+∞)

解题过程：解不等式组：{|x-2|<3;x^2-5x+6>0}。第一个不等式可以转化为-3<x-2<3，解得-1<x<5。第二个不等式可以分解为(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。综合两个不等式的解集，得到(-3,-1)∪(3,+∞)。

3.向量AB的模长为√10，与x轴正方向的夹角为arctan(-2/3)

解题过程：向量AB的模长为|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。向量AB与x轴正方向的夹角θ满足tanθ=(0-2)/(3-1)=-2/3，所以θ=arctan(-2/3)。

4.2x-y-3=0

解题过程：过点P(1,-1)且与直线L:2x-y+5=0平行的直线方程为2x-y+c=0，将点P(1,-1)代入方程，得到2*1-(-1)+c=0，解得c=-3。所以直线方程为2x-y-3=0。

5.11/20

解题过程：从这50名学生中再次随机抽取3人，至少有1名男生且至少有1名视力不良学生的概率可以通过补集的思想求解。首先计算至少有1名男生且至少有1名视力不良学生的对立事件，即3人中都是女生或都是男生视力良好。女生视力不良的人数不确定，但可以计算至少有1名男生且至少有1名视力不良学生的概率为1-(C(40,3)/C(50,3))=1-(40*39*38/(50*49*48))=11/20。

知识点分类和总结

函数与方程：函数的基本性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性）、函数零点、方程根的分布、函数图像的交点问题、函数与方程的综合应用。

不等式：基本不等式的性质与应用、不等式的证明方法（比较法、分析法、综合法、放缩法）、不等式解集的求解、不等式在实际问题中的应用。

数列：等差数列与等比数列的性质（通项公式、前n项和公式、中项公式）、数列的极限与求和、数列的递推关系、数列的应用题。

立体几何：空间几何体的结构特征（点、线、面、体的关系）、空间向量在几何中的应用（向量的运算、向量的应用）、二面角与三棱锥的体积计算、球与多面体的组合体问题。

解析几何：直线与圆的方程及性质（点斜式、斜截式、一般式、参数式）、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程与几何性质（焦点、准线、离心率）、圆锥曲线的统一定义、解析几何的综合应用问题。

概率统计：概率模型的建立与求解（古典概型、几何概型、概率的运算）、数据的收集、整理与描述（统计图表、集中趋势、离散程度）、统计推断与假设检验、概率统计在实际问题中的应用。

三角函数：三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、周期性、奇偶性）、三角恒等变换（和差角公式、倍角公式、半角公式）、解三角形（正弦定理、余弦定理）、三角函数在实际问题中的应用。

复数：复数的代数形式与几何意义（复数的表示、复数的运算）、复数的运算与化简（加法、减法、乘法、除法）、复数与方程的关系、复数在几何中的应用。

算法初步：算法的基本逻辑结构与流程图（顺序结构、选择结构、循环结构）、算法的复杂度分析、算法在实际问题中的应用、算法的优化与设计。

数学文化：数学史上的重要人物与事件、数学在生活中的应用、数学思想方法的总结与提炼、数学与其他学科的交叉融合。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

选择题：考察学生对基础概念和性质的理解，以及简单的计算和推理能力。例如，考察函数的奇偶性，需要学生知道奇偶性的定义，并能判断简单函数的奇偶性。

多项选择题：考察学生对多个知识