18三角函数的图像与性质（二）-讲义

第18讲函数y=Asin(ωx+φ)的综合运用函数定义域RR值域[|A|,|A|][|A|,|A|]单调性当A>0,ω>0时，将ωx+φ视为整体，代入y=sinx或y=cosx相应的单调区间求解；当A<0或ω<0时，注意单调区间的变化.奇偶性当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数，周期性图象对称性将ωx+φ视为整体，代入y=sinx或y=cosx相应的对称轴方程或对称中心的横坐标满足的方程求解.【例题1】1、已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（）A．8～13时这段时间温度逐渐升高B．8～16时最大温差不超过5°CC．8～16时0°C以下的时长恰为3小时D．16时温度为−2°C【练习】【例题2】A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【练习】A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【练习】【例题4】已知函数fx（1）求函数fx（2）求函数fx在0,【例题5】1、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求H(t)的解析式．（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？2、近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=30米，设

（1）求扇形OMN的面积；（2）求矩形ABCD的面积Sα（3）当α为何值时，Sα课堂检测A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5、为了得到y=sin2x+2π3A．先向右平移2π3个单位长度，横坐标缩短为原来的B．先向右平移2πC．先向左平移2π3个单位长度，横坐标缩短为原来的D．先向左平移2π6、将函数fx=cos2x−π6图象上的所有点向左平移A．gx=cos2x−2πC．gx在0,π3上的最小值为32 D．直线8、已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A．fx=2sinC．fx=2sin9、已知函数fx=32sinx+cos2xA．gx=sinC．gx=sin10、已知函数fx=2cos2x−π3，把fxA．gxB．gx的图象关于直线x=C．gx在0,D．不等式gx≤0课后作业2、将曲线C1:y=2sinx+π6上所有点向左平移π6A．y=2sin2x+πC．y=2sin12A．B．C．D．A．①③②④ B．①④③② C．③①②④ D．③①④②5、将函数fx=2sin2x−π6图象上所有的点向左平移π12个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的1A．3 B．32 C．12 6、已知函数gx=2sin2x，函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，A．向左平移π6个单位 B．向右平移πC．向右平移π3个单位 D．向左平移π7、已知函数fx=AsinA．函数的解析式可以为fx=2sin2x+π3C．函数fx在−2π3,−π68、函数fx=2A．φ=π4C．fx在区间−2024D．fx的图象向左平移3π8个单位长度后得到的新图象关于y9、已知函数fx=22A．函数fx的最小正周期是B．函数fx在区间πC．函数fx的图象关于点−D