2025年统计学期末考试数据分析计算题库：案例分析试题

2025年统计学期末考试数据分析计算题库：案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、统计推断与参数估计要求：本部分主要考察学生对统计推断基本理论的理解和应用能力，涵盖了点估计、区间估计、假设检验等核心知识点。考生需要结合具体案例，运用所学知识解决实际问题，注意计算过程的规范性和结果的合理性。1.某公司为了评估新推出的一款洗发水的市场接受度，随机抽取了500名消费者进行调查，其中有320人表示喜欢这款洗发水。请根据这一抽样结果，计算喜欢该洗发水消费者的比例的点估计值，并解释这个点估计值的含义。2.假设某地区成年男性的平均身高服从正态分布，现随机抽取了36名成年男性，测得他们的平均身高为175厘米，标准差为8厘米。请构建该地区成年男性平均身高的95%置信区间，并解释置信区间的含义。3.某农场想要比较两种不同肥料对作物产量的影响，随机选取了20块土地，平均分成两组，每组10块土地。在第一组土地上使用肥料A，第二组土地上使用肥料B。经过一段时间后，测得两组土地的作物产量如下：肥料A组：90,85,88,92,87,90,86,89,91,84；肥料B组：92,95,90,93,96,91,89,94,97,93。请计算两组作物产量的均值和标准差，并使用假设检验的方法判断两种肥料对作物产量是否存在显著差异（显著性水平为0.05）。4.某超市想要了解顾客对自有品牌牛奶的满意度，随机抽取了200名顾客进行调查，其中有150名顾客表示对自有品牌牛奶的满意度较高。请计算顾客对自有品牌牛奶满意度较高的比例的95%置信区间，并解释置信区间的含义。5.假设某城市成年女性的平均体重服从正态分布，现随机抽取了25名成年女性，测得她们的平均体重为60公斤，标准差为5公斤。请构建该城市成年女性平均体重的99%置信区间，并解释置信区间的含义。二、回归分析与预测要求：本部分主要考察学生对回归分析基本理论和方法的理解和应用能力，涵盖了简单线性回归、多元线性回归等内容。考生需要结合具体案例，运用所学知识建立回归模型，并进行预测和分析，注意模型假设的检验和结果的解释。1.某房地产公司想要研究房屋价格与房屋面积、房屋年龄之间的关系，随机抽取了50套房屋的销售数据，数据如下表所示：房屋编号房屋面积（平方米）房屋年龄（年）房屋价格（万元）1100530021201028038015250............501503350请根据这些数据，建立房屋价格与房屋面积、房屋年龄之间的简单线性回归模型，并解释模型中各个参数的含义。2.假设某公司想要研究员工工资与员工学历、工作经验之间的关系，随机抽取了100名员工的数据，数据如下表所示：员工编号学历（年）工作经验（年）工资（万元）116352185731424............100201012请根据这些数据，建立员工工资与员工学历、工作经验之间的多元线性回归模型，并解释模型中各个参数的含义。3.在第一题中建立的简单线性回归模型中，请计算房屋面积对房屋价格的影响程度，并解释结果的含义。4.在第二题中建立的多元线性回归模型中，请计算员工学历对员工工资的影响程度，并解释结果的含义。5.假设某公司想要预测明年1月份的销售额，已知去年1月至12月的销售额数据如下表所示：月份销售额（万元）1月2002月2203月250.........12月300请根据这些数据，建立销售额与月份之间的回归模型，并预测明年1月份的销售额。三、抽样调查与抽样误差要求：这部分主要考察学生对抽样调查基本原理和方法的理解，包括抽样方法的选择、抽样误差的计算和解释等。考生需要结合具体案例，运用所学知识分析抽样调查结果，并评估抽样误差对结果的影响。1.某市想要调查全市居民对垃圾分类政策的支持程度，由于时间紧迫，只能采用抽样调查的方式。如果全市共有居民100万人，想要将抽样误差控制在±3%以内，置信水平为95%，请计算至少需要抽取多少名居民进行调查？如果采用分层抽样方法，将全市居民按年龄分为三层（18-30岁、31-50岁、51岁以上），每层居民人数分别为30万人、40万人、30万人，请计算每层至少需要抽取多少名居民进行调查？2.某工厂想要调查其产品的合格率，从一批产品中随机抽取了500件进行检验，其中有10件不合格。请计算该批产品合格率的点估计值，并计算其抽样标准误差。3.假设某地区成年女性的平均身高服从正态分布，现采用简单随机抽样方法抽取了100名成年女性，测得她们的平均身高为165厘米，标准差为5厘米。请计算该地区成年女性平均身高的抽样标准误差，并解释抽样标准误差的含义。4.在第三题中，如果想要将抽样误差控制在±0.5厘米以内，置信水平为95%，请计算至少需要抽取多少名成年女性进行调查？5.某超市想要调查其顾客对自有品牌面包的满意度，随机抽取了200名顾客进行调查，其中有150名顾客表示对自有品牌面包的满意度较高。请计算顾客对自有品牌面包满意度较高的比例的抽样标准误差，并解释抽样标准误差的含义。四、时间序列分析要求：这部分主要考察学生对时间序列分析基本原理和方法的理解和应用能力，涵盖了时间序列的平稳性检验、趋势分析、季节性分析等内容。考生需要结合具体案例，运用所学知识对时间序列数据进行分析和预测，并解释结果的含义。1.某公司想要分析其过去10年的销售额变化趋势，数据如下表所示：年份销售额（万元）201420020152202016250......2023500请计算该时间序列的线性趋势方程，并预测2024年的销售额。2.假设某城市想要分析其过去5年的游客数量变化趋势，数据如下表所示：年份游客数量（万人次）2019100202080202112020221502023180请计算该时间序列的指数趋势方程，并预测2024年的游客数量。3.某超市想要分析其过去4年的季度销售额数据，数据如下表所示：年份季度销售额（万元）2019第一季度1002019第二季度1202019第三季度1102019第四季度1302020第一季度110......2022第四季度150请计算该时间序列的季节指数，并分析其季节性变化规律。4.在第三题中，如果想要消除季节性影响，请对时间序列数据进行季节性调整，并分析调整后的数据变化趋势。5.某公司想要预测其未来3年的销售额，已知其过去10年的销售额数据如下表所示：年份销售额（万元）201420020152202016250......2023500请结合趋势分析和季节性分析，建立销售额预测模型，并预测2024年至2026年的销售额。五、方差分析要求：这部分主要考察学生对方差分析基本原理和方法的理解和应用能力，涵盖了单因素方差分析、双因素方差分析等内容。考生需要结合具体案例，运用所学知识进行方差分析，并解释结果的含义。1.某农场想要比较三种不同肥料对作物产量的影响，随机选取了20块土地，平均分成三组，每组10块土地。在第一组土地上使用肥料A，第二组土地上使用肥料B，第三组土地上使用肥料C。经过一段时间后，测得三组土地的作物产量如下：肥料A组：90,85,88,92,87,90,86,89,91,84肥料B组：92,95,90,93,96,91,89,94,97,93肥料C组：88,84,86,89,85,87,90,82,84,86请进行单因素方差分析，判断三种肥料对作物产量是否存在显著差异（显著性水平为0.05）。2.假设某公司想要比较三种不同广告策略和两种不同广告渠道对销售额的影响，随机选取了30个销售点，平均分成6组，每组5个销售点。在第一组销售点上使用广告策略A和广告渠道X，第二组销售点上使用广告策略A和广告渠道Y，第三组销售点上使用广告策略B和广告渠道X，第四组销售点上使用广告策略B和广告渠道Y，第五组销售点上使用广告策略C和广告渠道X，第六组销售点上使用广告策略C和广告渠道Y。经过一段时间后，测得各销售点的销售额如下表所示：销售点广告策略广告渠道销售额（万元）1AX102AY123BX144BY165CX18............30CY22请进行双因素方差分析，判断广告策略、广告渠道以及它们的交互作用对销售额是否存在显著影响（显著性水平为0.05）。3.在第一题中，如果发现三种肥料对作物产量存在显著差异，请进行多重比较，确定哪种肥料对作物产量影响最大。4.在第二题中，如果发现广告策略、广告渠道以及它们的交互作用对销售额存在显著影响，请分别进行多重比较，确定哪种广告策略对销售额影响最大，哪种广告渠道对销售额影响最大。5.某公司想要比较四种不同包装方式对产品销售量的影响，随机选取了40个销售点，平均分成4组，每组10个销售点。在第一组销售点上使用包装方式A，第二组销售点上使用包装方式B，第三组销售点上使用包装方式C，第四组销售点上使用包装方式D。经过一段时间后，测得各销售点的销售量如下：销售点包装方式销售量（件）1A1002B1103C1204D1305A105.........40D135请进行单因素方差分析，判断四种包装方式对产品销售量是否存在显著差异（显著性水平为0.05）。本次试卷答案如下一、统计推断与参数估计1.解析：点估计值就是样本比例，即喜欢该洗发水消费者的比例的点估计值为320/500=0.64，或者说64%。这个点估计值的含义是，根据这次抽样调查的结果，我们可以估计该洗发水在全体消费者中的接受度大约是64%。2.解析：由于总体标准差未知，我们需要使用t分布来构建置信区间。首先计算t值，对于95%置信水平和36-1=35自由度，t值约为2.030。然后计算置信区间：175±2.030×8/√36=175±2.030×1.333=175±2.707。所以95%置信区间为172.293到177.707厘米。置信区间的含义是，如果进行多次类似的抽样调查，大约有95%的置信区间会包含该地区成年男性平均身高的真实值。3.解析：首先计算两组的均值和标准差。肥料A组：均值=88，标准差≈2.87；肥料B组：均值=93，标准差≈2.65。然后进行假设检验，原假设是两种肥料对作物产量没有显著差异，备择假设是有显著差异。使用t检验，计算t值=(93-88)/(√(2.65^2/10+2.87^2/10))≈4.12。对于显著性水平为0.05，双尾检验的自由度为18，临界t值约为2.101。由于4.12>2.101，我们拒绝原假设，认为两种肥料对作物产量存在显著差异。4.解析：与第一题类似，样本比例为150/200=0.75，或者说75%。计算95%置信区间需要使用标准正态分布，对于95%置信水平，z值约为1.96。置信区间为0.75±1.96×√(0.75×0.25/200)=0.75±1.96×0.031=0.75±0.061。所以95%置信区间为0.689到0.811，或者说68.9%到81.1%。置信区间的含义是，如果进行多次类似的抽样调查，大约有95%的置信区间会包含顾客对自有品牌牛奶满意度较高的真实比例。5.解析：与第二题类似，由于总体标准差未知，我们需要使用t分布来构建置信区间。对于99%置信水平和25-1=24自由度，t值约为2.064。置信区间为60±2.064×5/√25=60±2.064×1=60±2.064。所以99%置信区间为57.936到62.064公斤。置信区间的含义是，如果进行多次类似的抽样调查，大约有99%的置信区间会包含该城市成年女性平均体重的真实值。二、回归分析与预测1.解析：首先需要计算房屋面积和房屋价格的均值、标准差以及相关系数。然后使用最小二乘法建立回归