南宁市联考高二数学试卷

南宁市联考高二数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函数f(x)=log₃(x+1)的图像关于y轴对称，则f(x)的解析式可以写成（）

A.log₃(-x+1)

B.log₃(-x-1)

C.log₃(x-1)

D.log₃(x+1)

3.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.2x+y=4

D.x-2y=3

4.函数f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

5.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为（）

A.11

B.12

C.13

D.14

6.不等式|2x-1|<3的解集为（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-2<x<3}

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标为（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程为（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

10.已知抛物线y²=2px的焦点坐标为(2,0)，则p的值为（）

A.4

B.2

C.1

D.8

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x²

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知点A(1,2)和B(3,0)在直线l上，则下列说法正确的有（）

A.直线l的斜率为-1/2

B.直线l的方程为2x+y=4

C.直线l的截距为-2

D.直线l的倾斜角为135°

3.下列命题中，真命题的有（）

A.若a>b，则a²>b²

B.若a²>b²，则a>b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则a+c>b+c

4.已知等比数列{bₙ}中，b₁=2，q=2，则下列说法正确的有（）

A.b₄的值为32

B.数列的前4项和为30

C.数列的通项公式为bₙ=2×2ⁿ⁻¹

D.数列的第5项与第7项的比值是16

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.圆

D.矩形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-2)，则f(0)的值为________。

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为________。

3.已知集合A={x|1<x<5}，B={x|x≤2或x≥4}，则集合A∪B等于________。

4.函数f(x)=tan(2x-π/4)的图像的周期是________。

5.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=11，则该数列的公差d等于________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解不等式组：{2x-1>x+1;x-1<3}。

2.已知函数f(x)=√(x+1)，求f(2)的值。

3.计算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

4.在等比数列{bₙ}中，b₁=1，b₄=16，求公比q。

5.求过点A(1,2)和B(3,0)的直线方程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既属于集合A又属于集合B的所有元素，即{x|x>2且x<3}，故选B。

2.A

解析：函数f(x)=log₃(x+1)的图像关于y轴对称，说明f(x)=f(-x)，即log₃(x+1)=log₃(-x+1)，所以解析式为log₃(-x+1)。

3.B

解析：线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直平分线的斜率为1，方程为y-1=1(x-2)，即x-y=1。

4.A

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的周期与sin函数相同，为2π。

5.C

解析：a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=14。

6.A

解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

7.A

解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径，所以圆心坐标为(1,-2)。

9.A

解析：函数f(x)=x²-4x+3的图像是抛物线，对称轴方程为x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2。

10.A

解析：抛物线y²=2px的焦点坐标为(F,0)，其中F=p/2，已知焦点坐标为(2,0)，所以p=4。

二、多项选择题答案及解析

1.AC

解析：A.y=-2x+1是斜率为-2的直线，在(0,1)上单调递减；B.y=x²在(0,1)上单调递增；C.y=1/x在(0,1)上单调递减；D.y=sin(x)在(0,1)上不是单调函数。

2.ABD

解析：直线l的斜率为(0-2)/(3-1)=-1/2；直线l的方程为y-2=-1/2(x-1)，即2x+y=4；直线l的倾斜角为arctan(-1/2)≈135°。

3.CD

解析：A.反例：a=1>b=0，但a²=1>b²=0，不成立；B.反例：a=-2>b=-3，但a²=4>b²=9，不成立；C.若a>b且a,b>0，则1/a<1/b；若a>b且a,b<0，则1/a>1/b，不成立；D.若a>b，则a+c>b+c。

4.ABCD

解析：b₄=b₁q³=2×2³=16；数列的前4项和S₄=b₁(1-q⁴)/(1-q)=2(1-2⁴)/(1-2)=30；数列的通项公式为bₙ=b₁qⁿ⁻¹=2×2ⁿ⁻¹；数列的第5项与第7项的比值是b₇/b₅=q²=2²=4。

5.ACD

解析：等腰三角形、圆、矩形都是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：函数f(x)=ax²+bx+c的图像的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，已知顶点坐标为(1,-2)，所以-b/2a=1，即b=-2a；-Δ/4a=-2，即Δ=8a。将x=0代入f(x)得f(0)=c，又因为顶点在曲线上，所以f(1)=-2=a+b+c=a-2a+c=-a+c=-2，解得c=a-2。将b=-2a代入Δ=b²-4ac得(-2a)²-4a(a-2)=4a²-4a²+8a=8a=8a，所以c=a-2=-2，即a=0，f(0)=c=-2。但题目要求f(0)的值，所以应重新检查计算过程。正确的计算过程如下：由-b/2a=1得b=-2a；由-Δ/4a=-2得Δ=8a。将x=1代入f(x)得f(1)=a+b+c=-2，即a-2a+c=-2，即-c=-2，即c=2。所以f(0)=c=2。

2.4/5

解析：由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(4²+5²-3²)/(2×4×5)=41/40/40=4/5。

3.R

解析：A∪B表示属于集合A或者属于集合B的所有元素，即{x|x>1或x≥4}，即实数集R。

4.π/2

解析：函数f(x)=tan(2x-π/4)的周期是π/|2|=π/2。

5.2

解析：a₅=a₁+4d=11，所以4d=6，d=3/2=2。

四、计算题答案及解析

1.{x|x>-2}

解析：解第一个不等式2x-1>x+1得x>-2；解第二个不等式x-1<3得x<4。所以不等式组的解集为{x|x>-2且x<4}，即{x|-2<x<4}。

2.3

解析：f(2)=√(2+1)=√3。

3.√2/2+√3/2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。

4.2

解析：b₄=b₁q³=16，所以q³=16/1=16，q=2。

5.2x+y=4

解析：直线过点A(1,2)和B(3,0)，斜率为(0-2)/(3-1)=-1，所以方程为y-2=-1(x-1)，即2x+y=4。

知识点分类和总结

1.集合与逻辑

-集合的运算：交集、并集、补集

-集合的关系：包含、相等

-逻辑用语：命题、量词、联结词

2.函数与导数

-函数的概念：定义域、值域、解析式

-函数的性质：单调性、奇偶性、周期性

-函数的图像：对称性、渐近线

-导数的概念：定义、几何意义

-导数的应用：求切线、单调性、极值、最值

3.三角函数

-三角函数的定义：单位圆、三角比

-三角函数的图像：正弦、余弦、正切

-三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性

-三角恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式

4.数列与级数

-数列的概念：通项公式、前n项和

-等差数列：通项公式、前n项和、性质

-等比数列：通项公式、前n项和、性质

-数列的极限：收敛、发散

5.解析几何

-直线：方程、斜率、截距、位置关系

-圆：方程、圆心、半径、位置关系

-椭圆：方程、焦点、顶点、性质

-双曲线：方程、焦点、顶点、性质

-抛物线：方程、焦点、顶点、性质

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题

-考察学生对基本概念的掌握程度，如集合运算、函数性质、三角函数定义等。

-示例：判断函数的奇偶性、求函数的周期、计算三角函数值等。

2.多项选择题

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