江浙沪高考数学试卷

江浙沪高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是（）

A.折线

B.直线

C.双曲线

D.抛物线

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},则实数a的值为（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.不等式3x-2>x+4的解集为（）

A.(-∞,3)

B.(3,+∞)

C.(-3,+∞)

D.(-∞,-3)

4.已知点P(a,b)在直线y=x上，则|a|-|b|的值为（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点对称？（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

6.若向量a=(1,2),b=(3,-1),则向量a+b的模长为（）

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√15

7.抛物线y^2=4x的焦点坐标为（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

8.已知等差数列{a_n}的首项为1,公差为2,则第10项的值为（）

A.19

B.20

C.21

D.22

9.若复数z=1+i,则z^2的值为（）

A.2

B.0

C.-2

D.1

10.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则其面积为（）

A.6

B.12

C.15

D.30

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=x^2-1

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的有（）

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c=0

D.f(0)=0

3.已知集合A={x|x>1},B={x|x<2},则下列关系正确的有（）

A.A∪B=R

B.A∩B={x|1<x<2}

C.A-B={x|x≥2}

D.B-A={x|x≤1}

4.下列命题中，真命题的有（）

A.若a>b,则a^2>b^2

B.若a^2>b^2,则a>b

C.若a>b,则1/a<1/b

D.若a>b,则|a|>|b|

5.已知直线l1:y=kx+b,l2:y=mx+c,若l1∥l2,则下列关系正确的有（）

A.k=m

B.k≠m

C.b=c

D.b≠c

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=2^x+1,则f(1)的值为_______.

2.不等式|3x-2|<5的解集为_______.

3.已知点A(1,2)和B(3,0),则向量AB的坐标为_______.

4.抛物线y=x^2的焦点坐标为_______.

5.已知等比数列{a_n}的首项为2,公比为3,则第4项的值为_______.

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算极限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解不等式：2x^2-5x+2>0

3.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。

4.计算定积分：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx

5.已知点A(1,2)和B(3,0)，求通过点A且与向量AB垂直的直线方程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示x轴上距离点1和点-1的距离之和，图像是连接点(-1,0)和点(1,0)的折线段。

2.A

解析：A={1,2},由A∩B={1}可知1∈B，即a*1=1，所以a=1。

3.B

解析：3x-2>x+4，移项得2x>6，即x>3。

4.A

解析：由P(a,b)在直线y=x上，得a=b，所以|a|-|b|=|a|-|a|=0。

5.A

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于点(π/6,0)对称，因为f(π/6)=sin(π/2)=1，且f(π/6+π)=sin(π/2+2π/3)=-1。

6.A

解析：向量a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，其模长为√(4^2+1^2)=√17。

7.A

解析：抛物线y^2=4x的焦点坐标为(1,0)，因为2p=4，所以p=2，焦点为(1/2,0)。

8.C

解析：等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，所以第10项a_{10}=1+(10-1)*2=19。

9.-1

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。

10.B

解析：三角形ABC的三边长分别为3,4,5，满足勾股定理，所以是直角三角形，其面积为(3*4)/2=6。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B

解析：y=x^3是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；y=sin(x)是奇函数，因为sin(-x)=-sin(x)；y=|x|是偶函数；y=x^2-1是偶函数。

2.A,B

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0；顶点在x轴上，则判别式b^2-4ac=0。

3.A,B,D

解析：A∪B={x|x>1}∪{x|x<2}=R；A∩B={x|1<x<2}；A-B={x|x>1}-{x|x<2}={x|x≥2}；B-A={x|x<2}-{x|x>1}={x|x≤1}。

4.C

解析：若a>b，则1/a<1/b（a,b均不为0）；若a>b且a,b同号，则a^2>b^2；若a^2>b^2，则|a|>|b|；若a>b，则|a|≥|b|，但不一定大于。

5.A,D

解析：直线l1∥l2，则斜率相等，即k=m；但截距b可以不相等。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：f(1)=2^1+1=2+1=3。

2.(-1,3)

解析：|3x-2|<5，得-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。

3.(2,-2)

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

4.(1/4,0)

解析：抛物线y=x^2的焦点坐标为(1/4,0)，因为2p=1，所以p=1/2，焦点为(1/(2p),0)。

5.18

解析：等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，所以第4项a_4=2*3^(4-1)=2*27=54。

四、计算题答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.(-∞,1/2)∪(2,+∞)

解析：2x^2-5x+2>0，因式分解得(2x-1)(x-2)>0，解得x<1/2或x>2。

3.最大值√2+1，最小值1-√2

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)，当x+π/4=3π/4时，即x=π/2，函数取最大值√2；当x+π/4=7π/4时，即x=3π/4，函数取最小值-√2。

4.3

解析：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx=∫(from0to1)(x+1)^2dx=[(x+1)^3/3](from0to1)=(2^3/3-1^3/3)=8/3-1/3=7/3。

5.2x+y-4=0

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，垂直向量为(2,2)，直线方程为2(x-1)+2(y-2)=0，即2x+2y-6=0，即x+y-3=0。

知识点总结

本试卷涵盖的理论基础部分主要包括函数、三角函数、向量、不等式、数列、复数、解析几何等知识点。

1.函数：包括函数的概念、性质、图像、奇偶性、单调性等。

2.三角函数：包括三角函数的定义、诱导公式、和差化积、积化和差等。

3.向量：包括向量的表示、运算、模长、夹角等。

4.不等式：包括不等式的性质、解法、应用等。

5.数列：包括数列的概念、通项公式、求和公式等。

6.复数：包括复数的表示、运算、几何意义等。

7.解析几何：包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基础概念、性质、定理