江西省景德镇市2025届下学期5月高考适应性测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省景德镇市2025届下学期5月高考适应性测试数学试卷一、单选题1．已知复数z=-1+i，则zz+1A．1+i B．-1+i C．1-i【答案】A【解析】因为z=-1-所以zz故选：A2．已知全集U=A∪B=1,2,3,4，∁UA∪∁A．∅ B．2,3 C．1,4 D．1,2,3,4【答案】B【解析】因为U=A∪B=1,2,3,4，∁所以A∩B=2,3故选：B3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π4，C=5π12，a=1A．63 B．3-1 C．62【答案】C【解析】因为B=π所以由正弦定理可得b=a故选：C4．若tanα=2，则sinα(1-cosA．65 B．85 C．165【答案】C【解析】sin=tan故选：C5．已知奇函数fx的定义域为R，且y+1fx=xfy+1A．0 B．1 C．2 D．-1【答案】A【解析】因为fx是定义在R上的奇函数，所以f令x=y=0，得f0故选：A6．已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点为A，以OA为直径的圆与椭圆C的三个公共点分别为A，M，N，若以O，A．23 B．63 C．33【答案】B【解析】由对称性，不妨设点M在第一象限，则M(a2,a2所以椭圆C的离心率e=故选：B7．设a>0且a≠1，则“lna=logae”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若ae=ea，则令fx=ln当x∈0,e时，f'x>0fx在0,e上单调递增，在fxmax=fe=0所以方程lna-ae若lna=logae，则lna=1lna，解得故“lna=logae”是“故选：B.8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A．π6,π3 B．π4,【答案】D【解析】正方体ABCD-A1B1C1因为A1D//B1C，所以∠A当点P与线段A1D的端点重合时，直线PC1与当点P与线段A1D的中点重合时，直线PC1与故直线PC1与B1故选：D.二、多选题9．下列函数中，以2π为周期且在0,π4A．fx=sinC．fx=sin【答案】BCD【解析】对于A，fπ所以fx=sinx2对于B，fx+2所以2π是fx=sinx所以f(x)在0,π4上单调递增，对于C，fx=sinx+cos当x∈0,π4时，x+π4∈π对于D，fx=sinx-cos当x∈0,π4时，x-π4∈-故选：BCD．10．已知O为坐标原点，若直线l上存在点P，使得OP=1，则称该直线为“1距直线”，下列直线是“1距直线”的是（

A．y=x-1 B．y=1 C．x-y=2 D．【答案】ABC【解析】由题意可得原点O到直线l的距离小于或等于1，A选项，原点O到y=x-1的距离d=-1点1,0在y=x-1上，且到原点O到距离为1，满足要求，A正确；B选项，原点O到y=1的距离为1，B正确；C选项，原点O到x-y=2的距离d1=D选项，原点O到2x-y+3=0的距离d2=34+1故选：ABC11．某比赛共进行2nn∈N+局，每局比赛没有平局，2n局比赛结束后赢得n局以上的一方获胜.甲、乙进行该比赛，已知甲每局比赛获胜的概率为p，每局比赛的结果相互独立，记甲在该比赛中获胜的概率为PA．若p=13，则B．若p=14，则当2n=2时，C．若p=45，则当2n=2时，PD．若p=512，则当2n=6时，【答案】ABD【解析】对于A，P2=(13)2当n≥2时，记事件A=“甲在该比赛中获胜”，B=“第一局甲赢”，C=“第二局甲赢”，P2n当事件BC和BC发生时，要使得甲在该比赛中获胜，则在后续的2n-2局比赛中至少要赢n局，则当事件BC发生时，要使得甲在该比赛中获胜，则在后续的2n-2局比赛中赢的局数大于n-1或恰好赢了n-1局，所以P(ABC当事件BC发生时，要使得甲在该比赛中获胜，则在后续的2n-2局比赛中赢的局数大于n可看成事件“在后续的2n-2局比赛中赢的局数大于n-1”与事件“在后续的2n-2局比赛中恰好赢了n局”的差事件，所以P(AB则P=[2p(1-p)+==P即P2n对于B，若p=14，则1-p-(1-2p)n=34-n2即当2n=2时，P2n最大，B对于C，若p=45，则1-p-(1-2p)n=15+3n5即当2n=2时，P2n最小，C对于D，若p=512，则1-p-(1-2p)n=712-n6，当n≤3即当n≤3时，P2n>P2n-2，当n≥4时，P2n<P2n-2故选：ABD三、填空题12．已知随机变量X服从正态分布N1,σ2，且P1<X≤2【答案】0.2【解析】因为X~N1,σ2所以PX>2故答案为：0.213．已知边长为6的等边三角形ABC的内心为O，则OA⋅OB【答案】-6【解析】记AB的中点为D，∵O等边三角形ABC的内心，也是三角形ABC的重心，所以OD=1则OA⋅故答案为：-614．已知函数fx=log3x4-x，若【答案】2【解析】函数f(x)=log3x4-x的定义域为函数t=44-x-1在(0,4)上单调递增，y=log3t在不妨设4>x1>x2因此x14-x1=当且仅当x2=4-x1时取等号，则而0<x1-x2<4，解得0<x所以x1-故答案为：2四、解答题15．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表.记这100块稻田亩产量的平均值的估计值为x，标准差的估计值为s.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（1）求x，s2（2）判断该新型水稻能否推广种植（在这100块稻田中，若超过90块稻田的亩产量在x-3s解：（1）由频数分布表可得x=s2（2）因为s=4700所以x-3s2所以x-亩产量在900,950内的稻田有10块，所以亩产量在950,1160内的稻田不超过90块，即亩产量在x-3s2,故该新型水稻不能推广种植.16．已知双曲线C：x2a2-y2b2（1）求双曲线C的标准方程.（2）直线y=3x+4与双曲线C交于点M，N，其中点M①求MN；②已知双曲线C的左、右顶点分别为A，B，设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求解：（1）因为点P4,3在双曲线C上，所以16离心率为ca=72，c2故双曲线C的标准方程为x2（2）①设Mx1,联立x24-则x1+x故MN=②y1由题意得点M，N都在双曲线C的左支上，且点M在第二象限，所以x2则x2故k117．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（1）若数列bn为等差数列，求bn（2）设t=-1.①求an②记数列bn的前n项和为Tn，证明：解：（1）因为Sn=n则b1=t-1，b2因为数列bn为等差数列，所以2b2=b所以bn的公差为b（2）①解：当n=1时，a1当n≥2时，an故an的通项公式为②证明：当n=1时，T1=b当n≥2时，bn则T<-2+(2-2)+(3-2)+⋅⋅⋅+n-2综上Tn18．如图，该几何体由两个相同的正四棱台组合而成（1）证明：BG//EJ.（2）已知M，N，O分别是棱FG，AB，DC的中点，过点M，N，O的平面截该几何体所得的截面是边长为2的正六边形，求棱BG的长度.（3）已知FG=4，该几何体的体积5633，平面ABGF与平面CBGH夹角的余弦值为14，求棱（1）证明：如图，分别延长两个正四棱台的侧棱，得到正四棱锥P-EFGH及正四棱锥Q-EFGH，所以PE=PG=QE=QG.连接EG，FH，记EG∩FH=R，连接PR，QR.在正四棱锥P-EFGH及正四棱锥Q-EFGH中，PR⊥平面EFGH，QR⊥平面EFGH，所以直线PR与QR是同一条直线.因为PQ∩EG=R，所以P，E，G，Q四点共面，所以四边形PEQG为菱形，所以BG//EJ.（2）解：连接ON，MN.因为过点M，N，O的平面截该几何体所得的截面是边长为2的正六边形，所以ON=MN=2，GH=FG=4.故BG=M（3）解：记正方形ABCD的中心为S，连接SB，RM.以R为坐标原点，RM所在直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系.设PR=h，则P0,0,h，G2,2,0所以HG=4,0,0，记平面CBGH的法向量为m=则m⋅HG取y=h，则m=同理可得平面ABGF的一个法向量为n=cosm解得h=23所以正四棱锥P-EFGH的体积V1因为该几何体的体积为5633，所以正四棱台DABC-EFGH的体积则正四棱锥P-ABCD的体积V3RG=22.设AB=a，则SB=因为△PSB∼△PRG，所以PSPR=SB则V3=119．（1）证明：cos2x+2x<π2在（2）若n>2，证明：函数fx=2cos2x-n（3）试讨论函数gx=e2x（1）证明：令函数hx=cos2x+2x，所以hx在0,则hx<hπ4=π（2）证明：因为f'x=4sin2x由（1）得cos2x+2x<π2在0,π4所以fx因为n>2，故取π4-1则fx而f0=2-n<0，所以fx在0,即fx在0,π4上恰有（3）解：令gx=eax-记Fx=lngx在-π4,π4x=0是Fx的1个零点因为F-x所以Fx是奇函数，则Fx