江苏省5年高考数学试卷

江苏省5年高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|0≤x＜3}，B={x|x≥1}，则A∪B等于（）

A.{x|0≤x＜3}

B.{x|x≥1}

C.{x|0≤x＜3或x≥1}

D.{x|1≤x＜3}

2.若复数z满足z²=1，则z的取值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函数f(x)=log₃(x+1)的图像不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.在等差数列{aₙ}中，若a₁=2，a₅=8，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

6.若函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称，则x的值是（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）

A.75°

B.65°

C.60°

D.45°

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角是（）

A.0°

B.30°

C.60°

D.90°

9.函数f(x)=x³-3x+1的导数f'(x)等于（）

A.3x²-3

B.3x²+3

C.3x-3

D.3x+3

10.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率是（）

A.1/125

B.3/50

C.1/10

D.3/25

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=logₓ(x)

D.f(x)=x³

2.在等比数列{aₙ}中，若a₂=6，a₄=54，则该数列的公比q等于（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的图像是（）

A.开口向上的抛物线

B.开口向下的抛物线

C.对称轴为x=2

D.对称轴为x=-2

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边b等于（）

A.2√3

B.2√2

C.4

D.√3

5.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by=2互相平行，则a，b的值可以是（）

A.a=1，b=1

B.a=2，b=2

C.a=-1，b=-1

D.a=1/2，b=1/2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若复数z=3+4i，则z的模|z|等于________。

2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是________。

3.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=19，则该数列的通项公式aₙ=________。

4.已知圆O的方程为(x-2)²+(y+3)²=16，则圆心O的坐标是________。

5.执行以下程序段后，变量s的值是________。

i=1;s=0;

WHILEi<=5DO

s=s+i;

i=i+1;

ENDWHILE

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：sin(π/6)cos(π/3)+cos(π/6)sin(π/3)

2.解方程：x²-5x+6=0

3.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，边c=10，求边a的长度。

4.计算数列的前n项和：1+3+5+...+(2n-1)

5.已知函数f(x)=x³-3x+2，求f'(x)并在x=2处求导数值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C{x|0≤x＜3}∪{x|x≥1}={x|x≥0}

2.ABCDz²=1⇒z=±1

3.Blog₃(x+1)的定义域为x>-1，其图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限

4.Ca₅=a₁+4d⇒8=2+4d⇒d=3/2

5.A圆心到直线距离d=1<半径r=2，故相交

6.Bf(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称⇒x+π/3=kπ+π/2⇒x=kπ+π/6

7.AA+B+C=180°⇒C=180°-60°-45°=75°

8.Da·b=3×1+4×2=11，|a|=5，|b|=√5，cosθ=11/(5√5)=√5/5⇒θ=90°

9.Af'(x)=d/dx(x³-3x+1)=3x²-3

10.DC(50,3)=50×49×48/6=19600，C(30,3)=30×29×28/6=4060，P=4060/19600=3/25

二、多项选择题答案及解析

1.BDf(-x)=-x²=x²=f(x)为偶函数；f(-x)=-sin(x)=-sin(x)为奇函数

2.ACa₄=a₂q²⇒54=6q²⇒q²=9⇒q=±3

3.ACΔ=4²-4×1×3=4>0，开口向上，对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2

4.A由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒2/sin30°=b/sin60°⇒b=2√3

5.CDl₁斜率k₁=-a，l₂斜率k₂=1/b，平行⇒-a=1/b⇒ab=-1，只有CD满足

三、填空题答案及解析

1.5|z|=√(3²+4²)=√25=5

2.[1,+∞)x-1≥0⇒x≥1

3.3n-2a₅=a₁+4d⇒10=a₁+12d，a₁₀=a₁+9d⇒19=a₁+18d

⇒d=3/2，a₁=2，aₙ=a₁+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-2

4.(2,-3)圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，圆心为(h,k)

5.15i=1时s=1;i=2时s=1+2=3;i=3时s=3+3=6;i=4时s=6+4=10;i=5时s=10+5=15

四、计算题答案及解析

1.1/2sin(π/6)cos(π/3)+cos(π/6)sin(π/3)=1/2×1/2+√3/2×√3/2=1/4+3/4=1

2.2,3Δ=25-24=1>0，x=(5±√1)/2=2或3

3.10√2由正弦定理a/c=sinA/sinC⇒a=10sin45°/sin60°=10(√2/2)/(√3/2)=10√6/√3=10√2

4.n²1+3+5+...+(2n-1)是首项为1，公差为2的等差数列，Sₙ=n/2[2×1+(n-1)×2]=n²

5.3x²-3f'(x)=d/dx(x³-3x+2)=3x²-3，f'(2)=3×2²-3=9

知识点分类总结

一、函数与方程

1.基本初等函数性质：指数函数、对数函数、三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性

2.函数图像变换：平移、伸缩、对称

3.方程求解：一元二次方程、高次方程、分式方程、无理方程

4.函数零点：零点判定定理、零点存在性定理

二、数列与不等式

1.等差数列：通项公式、前n项和公式、性质

2.等比数列：通项公式、前n项和公式、性质

3.不等式性质：传递性、对称性、齐次性

4.不等式求解：一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式

三、三角函数与解三角形

1.三角函数定义：任意角三角函数定义、同角三角函数基本关系式

2.三角函数图像：正弦曲线、余弦曲线、正切曲线

3.三角恒等变换：和差角公式、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面积公式

四、向量与立体几何

1.向量基本概念：向量定义、向量运算

2.向量坐标运算：加法、减法、数乘、数量积

3.立体几何基础：点、线、面位置关系

4.空间角与距离：异面直线所成角、线面角、二面角、点到面距离

题型考察知识点详解及示例

一、选择题

1.基础概念题：如复数基本性质、函数奇偶性等

示例：判断f(x)=x³是否为奇函数

解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)满足奇函数定义

2.性质应用题：如单调性、周期性等

示例：判断f(x)=sin(2x+π/3)的周期

解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.解方程题：如二次方程根的分布等

示例：实数x满足x²+x-6>0的解集

解析：(x-2)(x+3)>0⇒x<-3或x>2

二、多项选择题

1.集合关系题：如交集、并集、补集运算

示例：集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则(A∩B)∪(A∪B)=?

解析：A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}，(A∩B)∪(A∪B)={1,2,3,4}

2.数列综合题：如等差等比混合

示例：1+1/4+1/9+...+1/n²的和的最大值

解析：1/n²<1/n(n-1)，故和<1+1/2+1/6+...=1

三、填空题

1.运算求解题：如三角函数值计算

示例：cos(π/12)cos(5π/12)-sin(π/12)sin(5π/12)=?

解析：cos(π/12+5π/12)=cos(π/2)=0

2.程序语言题：如WHILE循环计算

示例：i=1;s=0;

WHILEi<=5DO

s=s+i;

i=i+1;

ENDWHILE;

解析：s=1+2+3+4+5=15

四、计算题

1.三角恒等变换：如求值sin15°cos7