完整版人教版七年级数学下册期中测试卷

完整版人教版七年级数学下册期中测试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．的平方根是±4C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是62．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（）A．奥迪 B．本田C．奔驰 D．铃木3．坐标平面内的下列各点中，在轴上的是（）A． B． C． D．4．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，，平分，，点在的延长线上，连接，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列运算正确的是（）A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=57．如图，直线，E为上一点，G为上一点，，垂足为F，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题9．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为_____．10．若点A(5，b)与点B(a+1，3)关于x轴对称，则（a+b）=______11．如图，在中，.三角形的外角和的角平分线交于点E，则_____度.12．如图，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，则∠3＝_____________．13．如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝_____．14．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．若点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P到x轴的距离为________．16．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是__________．三、解答题17．计算：（1）（2）18．求下列各式中的x值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）（2x+1）3+64＝0；（3）x3﹣3＝．19．如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．20．如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．点，，的坐标分别为，，．平移三角形，使点平移到点，点，分别是，的对应点．（1）请画出平移后的三角形，并分别写出点E、F的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由．21．计算：（1）；（2）﹣12+（﹣2）3×；（3）已知实数a、b满足+|b﹣1|=0，求a2017+b2018的值．（4）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．22．小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?23．如图，已知，是的平分线．（1）若平分，求的度数；（2）若在的内部，且于，求证：平分；（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B．的平方根是±2，故错误，不符合题意；C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．2．A【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.【详解】解：A、是经过平移得到的，故符合题意；B、不是经过平移得解析：A【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.【详解】解：A、是经过平移得到的，故符合题意；B、不是经过平移得到的，故的符合题意；C、不是经过平移得到的，故不符合题意；D、不是经过平移得到的，故不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.3．A【分析】根据y轴上点的横坐标为0，即可判断．【详解】解：∵y轴上点的横坐标为0，∴点符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0．4．C【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；②的平方根是，故原命题是假命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．5．D【分析】结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．【详解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正确；∴CA平分∠BCD，∴②正确；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正确；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正确故其中正确的有①②③④，4个，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．6．B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A、，此选项计算错误；B、，此选项计算正确；C、，此选项计算错误；D、2×3=6，此选项计算错误；故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．7．C【分析】根据内角和定理可知的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数．【详解】∵∴∵∴∵∴．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握相关角度计算方法是解决本题的关键．8．C【分析】根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n次运动后的点记为An，根据变化规律可知，，.....．，∴，n为正整数，解析：C【分析】根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n次运动后的点记为An，根据变化规律可知，，.....．，∴，n为正整数，取，则，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、......的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．二、填空题9．-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：解析：-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．10．1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．11．【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分别是和的角平分线，∴，∴，∴.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.12．110°【分析】如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．【详解】如图，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68解析：110°【分析】如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．【详解】如图，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68°，∵∠2=42°，∴∠5+∠2=68°+42°=110°，∵a∥b，∴∠3=∠2+∠5，∴∠3=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关键．13．30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º解析：30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º，∴∠DNM＝∠BMN＝75º，∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75º，∴∠BMD＝150º，∴∠AMD＝30º，故答案为：30º．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．2【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离解析：2【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．16．【分析】根据图象结合动点P第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点按图中箭头解析：【分析】根据图象结合动点P第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到，……可知各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，∵，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标为；故答案为．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是根据题意得到点的坐标基本规律．三、解答题17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．【详解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．【详解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（解析：（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（1）开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）方程整理得：（2x+1）3＝﹣64，开立方得：2x+1＝﹣4，解得：x＝﹣2.5；（3）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝1.5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．19．同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁解析：同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．20．（1）画图见解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF，并写出点E，F的坐标；（2）利用割补法计解析：（1）画图见解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF，并写出点E，F的坐标；（2）利用割补法计算即可；（3）根据△ABC的面积得到△BCM的面积，从而计算出BM，可得点M的坐标；【详解】解：（1）如图，三角形DEF即为所求，点E（2，-2），F（6，-1）；（2）S△ABC==7；（3）∵，点C的坐标为（0,1），∴BM=，∵B（-4，0），∴点M的坐标为（10，0）或（-18，0）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．21．(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案；直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案利用绝对值以及平解析：(1)0；（2）-3；（3）2；（4）