向心加速度-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第二册

第三节

向心加速度第六章圆周运动完成一个小目标，需要一个大智慧！授课教师：完成一个小目标，需要一个大智慧！1.物理观念：理解向心加速度的概念，知道其方向的特点。建立探究向心加速度方向和大小的微元法的物理观念2.科学思维：培养思维能力和分析问题的能力，培养探究问题的热情，乐于学习的品质,知道向心加速度和线速度以及角速度的关系。3.科学探究：体验向心加速度公式的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法4.科学态度与责任：通过向心加速度的方向及公式的学习，培养认识未知世界过程中敢于猜想的勇气和严谨的科学态度教学目标Fn

向心加速度方向

天宫二号空间实验舱绕着地球做匀速圆周运动。向心力指向圆心，向心加速度也指向圆心。向心加速度方向

1.

定义：做匀速圆周运动的物体加速度总是指向圆心，称为向心加速度，

用符号

an表示。3.物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量2.方向判断一、向心加速度（1）总是指向圆心，与速度方向垂直（2）时刻改变匀速圆周运动是变加速运动vvvOFnFnFnananan匀速圆周运动的性质1.向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。2.向心加速度：向心加速度只改变线速度方向，不改变线速度大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量。向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心。所以向心加速度的方向不断变化。3.匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变的变加速曲线运动。例题1：在圆周运动中下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度大小不断变化A例题2:下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时其向心加速度方向垂直于速度方向不改变线速度的大小D

由牛顿第二定律可以推到出的向心加速度的几种表达式：向心加速度的大小向心加速度与线速度、角速度之间的关系：

4.产生：由向心力产生5.大小计算一、向心加速度匀速圆周运动的向心加速度

大小保持不变向心力向心加速度一、向心加速度曲线运动的速度变化量：v1v2Δvv1v2Δv直线运动的速度变化量：用矢量图表示速度变化量v2v2v1Δvv1v1<v2v1>v2表示初速度v1的有向线段末端指向表示末速度v2的有向线段末端

6.向心加速度的运动学分析（2）当ω一定时，a与r成正比（1）当v一定时，a与r成反比5.大小计算一、向心加速度向心加速度一、向心加速度（1）确定两点速度：曲线运动的速度方向沿切线方向（3）极限情况：假设两点间时间极短，△t→0，θ→0，匀速圆周运动的速度大小一定，两点间距离很小，作出此时的Δv。Δv与vA、vB几乎垂直，Δv的方向几乎沿着圆周的半径，与AO平行，指向圆心。（2）找到速度变化量：平移速度矢量至同一点，根据矢量运算法则，做出速度变化量Δv。由于做匀速圆周运动，两点速度大小相等，Δv与vA、vB

构成等腰三角形。匀速圆周运动的加速度总是指向圆心6.向心加速度的运动学分析一、向心加速度6.向心加速度的运动学分析OBAvAvBvAΔvΔθΔθvA、vB、Δv

组成的三角形与

ΔABO

相似当

Δt

很小很小时，AB

=AB

=Δl例题3：月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×105km,公转周期是27.3d(天）。月球绕地球公转的向心加速度是多大？

传动问题中向心加速度的分析皮带传动、齿轮传动（1）线速度相等

同轴传动（1）角速度相等

周期相等

传动问题

向心加速度跟半径反比；跟周期反比；跟角速度正比

向心加速度跟半径正比；跟线速度正比

例题4：一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2.求：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少电动机皮带轮机器皮带轮A设机器皮带轮的半径用r1

表示，电动机皮带轮的半径用r2

表示（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少电动机皮带轮机器皮带轮A

二、变速圆周运动运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远。如何使物体做变速圆周运动？荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，在秋千向下荡的过程中，请思考：（1）此时小朋友做的是什么运动？

变速圆周运动

（3）什么情况下小朋友做速度越来越大的圆周运动？什么情况下小朋友做速度越来越小的圆周运动？二、变速圆周运动（1）匀速圆周运动的合外力就是向心力1.受力特点FFnFt（2）根据作用效果，将合力F分解为相互垂直的分力切向分力Ft法向分力Fn与圆周相切，与线速度共线，改变线速度的大小指向圆心，提供向心力，改变线速度的方向当做圆周运动的物体所受合外力不指向圆心时，物体做变速圆周运动变速圆周运动的合外力不是向心力二、变速圆周运动合力方向与速度方向的夹角大于90°线速度减小合力方向与速度方向的夹角小于90°线速度增大OOFn

F合vFn

vF合速度增大的圆周运动速度减小的圆周运动2.变速圆周运动的向心加速度aanaτo切向加速度aτ：只改变线速度的大小向心加速度an：只改变线速度的方向匀速圆周运动中，切向加速度为零，只有向心加速度，即：a=an，其加速度和合外力总是指向圆心。二、变速圆周运动向心力的来源一个小球在细线的牵引下，竖直平面内做圆周运动:小球受到重力和绳子拉力

过最高点时：过最低点时：

把一般曲线分割为许多极短的小段，每一小段都可以看作为一小段圆弧，但这些圆弧的弯曲程度不一样，说明它们具有不同的曲率半径。三、一般曲线运动r1r2一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理。方向：指向圆心3.圆周运动受力特点2.来源：按效果命名的变速圆周运动：合力一般不指向圆心作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小大小：

匀速圆周运动：合力一定指向圆心1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。课堂小结1.如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（）A．

B． C．

D．B课堂训练2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，

正确的是()A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用B．物体所受的合外力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小—直在变化B课堂训练3、如图所示，物块P

置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A.当转盘匀速转动时，P

所受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时，P

不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P

所受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时，P

所受摩擦力方向可能为bA课堂训练

课堂训练5：如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（）A．vA＝vC＞vB

B．TA＝TB＞TCC．aA＝aC＞aB

D．aA、aB和aC的方向均始终指向地心OAC课堂训练6：一个拖拉机后轮半径是前轮半径的2倍，轮胎前进时都不打滑。求，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某