高三试卷：2025届湖北省新八校协作体高三下学期5月壮行考（全科）数学壮行考数学答案

数学答案（共8页）第1页2025年高三5月壮行考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】因为答案选D.2.【答案】B所以3.【答案】D4.【答案】C【解析】平均值方差答案选C.5.【答案】A容易证明是偶函数，因此是奇函数，可以得到y=2x+a是奇函数，易得实数a的值为0.答案选A.6.【答案】C【解析】当=时，,可以是任意向量，因此是不充分条件；数学答案（共8页）第2页此m.(n.l)=kl.(n.l)=k(n.l)l,(m.n).l=(kl.n)l=k(l.n)l，因此7.【答案】A解析：所以外接球半径因此圆锥外接球的表面积为48兀.因此答案选A.8.【答案】D【解析】如图所示，设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,0),D(0,y0)，AD=2DB,所以(0—x1,y0y1)=2(x2AD=2DB,所以(0—x1,y0y1)=2(x20,y2y0)，因此x1=x0,y1=2y0因为A,B在双曲线上，所以数学答案（共8页）第3页两式相减得即答案选D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BD2因此答案选：BD.10.【答案】ABD解析：通过作出两个函数的图像可以得到B选项正确，且4个点两两关于点兀,0)对称，因此D选项正确，C选项错误.因为答案选ABD.11.【答案】ACD解析：容易验证A成立因为,所以P(AC)≠P(A)P(C),:|C|≠2|AC|因此|ABC|的可能取值为0，1，2当AC=1且x2数学答案（共8页）第4页∈C时，事件C可能情况有4种；当AC=3且x2当AC=3且x5因此事件C的总可能情况有16种.答案：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】2解析：焦点坐标准线方程，焦点关于准线方程对称点的坐标为取等条件为的最小值为.【解析】因为A=2B,:sinA=sin2B=2sinBcosBÞa=2bcosB由a+b=3得所以化简得：c=6cosB-3，锐角△ABC中，因此边c的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解析：(1)定义域解得当时，f,(x)<0，函数单调递减；当时，f,(x)>0，函数单调递增；数学答案（共8页）第5页所以f(x)的单调递减区间为递增区间为…………….............…………….6分(2)由已知可得f(1)=2—a=1，所以a=1，由(1)可知，函数f(x)在单调递减，在 上单调递增，因此函数f(x)的最小值为∩PB=P，所以AD丄平面PBA；…................................................3分BC丄平面PBA，…….............................................................…….6分(2)以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，设AD=t因此点的坐标为A(0,0,0),C(·、,1,0),P(0,0,2),D(0,t,0)易得平面PAB的法向量为n1=(0,1,设平面PCD的法向量为=(x2,y2,z2)因此AD的长为1或.…………........................................................................................................15分数学答案（共8页）第6页17.解析：因为所以ΔACD中，由余弦定理可得..........................................................................………….6分所以上CAB=2上CAD......................................................................................................………….8分因此ΔABC中由正弦定理可知ΔACD中由正弦定理可知因为3BC=4CD所以3cos上CAD=4cos上D,........................................................................................………….11分计算得....................................................................................................………….15分18.解析：(1)设事件C为“首次识别正确”，A为“选择测试集A”，B为“选择测试集B”，由全概率公式：P(C)=P(A).P(C|A)+P(B).P(C|B)由公式分(3)选择A的概率为时，识别正确的概率为，识别错误的概率为选择A的概率为时，识别正确的概率为识别错误的概率为；数学答案（共8页）第7页选择A的概率为时，识别正确的概率为识别错误的概率为；……………….…….10分X的可能取值为0，1，2，3分X0123P 4945019.解答1）由题意故即分设P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),并记则因此,有数学答案（共8页）第8页因此只要证明方程组有解即可.令X=x,Y=2y,X0=x0,Y0=2y0,故只要证明方程组有解即可.注意到P在椭圆外,故x+4y>4,即X+Y02>4.考虑直线X0X+Y0Y=4和圆X2+Y2=4的位置关系,容易得到方程组有解,故存在点A,B使得它们关于点P构成“Ef-共轭点对”11分(3)设P(4,t),A(x1y1)B(x2y2),故由(2)可知直线AB的方程为x