河北省部分高中2025届高三下册模拟考试数学检测试卷

/高三诊断性模拟考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（）A B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知，则（）A B. C. D.4.已知正三角形的边长为2，点满足，则（）A0 B.1 C.2 D.45.在一组数据中，出现的频率分别为，则这组数据的方差为（）A.2 B.2.4 C.3 D.46.函数在上的零点个数为（）A3 B.4 C.6 D.87.已知函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式可以是（）A. B.C. D.8.象牙镂雕套球又称“同心球”，制作相当繁复，工艺要求极高.据《格古要论》记载，早在宋代就已出现3层套球，时称“鬼工球”.某象牙镂雕套球的直径为，其表面的圆形孔的直径均为，记其中两个圆形孔的圆心为，如图所示，若，则圆与圆所在平面的夹角的正弦值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数下列命题正确的是（）A.若是奇函数，则B.若是奇函数，则C.若是减函数，则的取值范围为D.若是减函数，则的取值范围为10.已知抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过点作于点，下列结论正确的是（）A.线段的垂直平分线经过点B.过点且与抛物线相切的直线垂直平分线段C.直线与直线可能垂直D.若是直角三角形，则直线的斜率为11.某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加入，考核规则如下：报名参加该社团的学生投篮次，若投中次数不低于投篮次数的，则通过考核.学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为0.9，每次是否投中相互独立.若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等差数列中，，则__________.13.已知均为实数，若的解集是且，则函数的极大值为__________.14.台球是球类运动项目之一，是运动员在台球桌上，用一根长的球杆，按照一定的规则，通过击打白色主球，使目标球入袋的一项体育休闲项目.如图，三角架内有15个大小相同的球，且球与球，球与三角架均相切.若三角架为边长是的等边三角形，则球的半径为__________.（取）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在平面四边形中，为线段的中点，.（1）若，求的面积；（2）若，求.16.已知双曲线的左、右顶点分别为，离心率为2.（1）求双曲线的方程；（2）为坐标原点，过点且斜率不为0的直线交双曲线于两点（点在第一象限，点在第二象限），直线交双曲线于点，证明：.17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.（1）证明：是等腰三角形.（2）若平面平面，求点到平面的距离.18.已知有穷数列通项公式为.从中选取第项、第项，…、第项，若是等比数列，则称新数列为的等比子列.（1）要使得有等比子列，至少有多少项？（2）若共有25项，从中随机选取3项，求这3项可以构成的等比子列的概率.（3）若共有100项，求的等比子列的公比的最小值.19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围；（3）若的定义域为，求的取值集合.

高三诊断性模拟考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（