四川省广元市2024-2025学年高一下册期末教学质量监测数学检测试卷

/广元市2025年春季普通高中一年级期末教学质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.6.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.（）A B. C. D.2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（）A.85 B.90 C.95 D.1004.有一组样本数据，，…，，其平均数和方差分别为，.由这组数据得到一组新样本数据，，…，.其中，其平均数和方差分别为，，则（）A. B.C. D.5.已知，，则在上的投影向量的模为（）A.2 B. C. D.6.已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（）A. B.C. D.7.已知，，，，则（）A. B. C. D.8.设和是以原点为圆心的单位圆上的两个点，，且，，则的值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，和平面，，则下列命题中真命题是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则10.下列式子正确的是（）A. B.C.时， D.11.正方体的棱长为2，，，.下列结论正确的是（）A.的最小值为B.若，则平面C.若，，则四面体体积为D.点到直线的距离的最小值为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人.13.在中，角，，的对边分别为，，，若，则______.14.在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，若，，则这个四棱锥的外接球表面积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在正方体中，（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成的角.16.某校高一年级共名学生参加某次数学考试后，学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分分）进行统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）；（3）试估计本次数学考试分数不低于的人数．17.如图，在中，，，，点为边上靠近点三等分点.（1）求证：；（2）求的余弦值.18.如图，在四棱锥中，平面，，且，是中点.（1）证明：；（2）若，直线与直线所成角余弦值为.（ⅰ）求四面体的体积；（ⅱ）求二面角的正弦值.19.已知函数．请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为．（1）求函数的解析式；（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；（3）当时，是否存在满不等式？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.

广元市2025年春季普通高中一年级期末教学质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.6.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】90【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）证明过程见解析（2）【16题答案】【答案】（1）