第1讲　重力　弹力　摩擦力

第1讲重力弹力摩擦力【复习目标】1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。基础点1重力和重心1.产生由于地球的吸引而使物体受到的力。2.大小G=mg。3.方向总是竖直向下。4.重心因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，其位置与物体的质量分布和形状有关。(2022·1月浙江卷)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是()。A.水桶自身重力的大小B.水管每秒出水量的大小C.水流对桶撞击力的大小D.水桶与水整体的重心高低基础点2弹力的分析和计算【必备知识·系统梳理】1.弹力的产生条件①；②。

2.弹力的方向3.胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成③。

(2)公式：④，其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度。

(3)适用条件：⑤。

画一画作出下列图中A物体受到的弹力。【关键能力·对点突破】考向1弹力的有无与方向判断弹力有无的判断方法(多选)在下列图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平。a、b间一定有弹力的是()。A. B. C. D.考向2弹力的分析与计算弹簧——应用胡克定律计算平衡体——应用平衡条件计算非平衡体——应用牛顿第二定律计算(1)由F=kx计算，其中x为弹簧的形变量。(2)弹簧串联时，各弹簧的弹力大小相等，弹簧的形变量一般不同。(3)弹簧并联时，各弹簧的形变量相等，弹力一般不同(1)对物体受力分析，明确是二力平衡还是多力平衡，画出受力图。(2)应用物体的平衡条件，借助力的平行四边形定则及三角函数知识求解(1)对物体受力分析，画出受力示意图。(2)应用牛顿第二定律，沿加速度的方向和垂直于加速度的方向列方程。(3)求解弹力的大小和方向，并判断结果的合理性在一次蹦极中，质量为50kg的蹦极者运动到最低点时弹性绳绳长为42m，停止振荡时弹性绳绳长为24m。若该蹦极者所用弹性绳的原长为18m，劲度系数认为不变，重力加速度g取10m/s2。求蹦极者运动到最低点时受到弹性绳的拉力大小。

(2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()。A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m考向3轻绳、轻杆、弹性绳、轻质弹簧的比较轻绳轻杆弹性绳轻质弹簧受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变拉伸形变拉伸形变、压缩形变受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略弹力方向沿着绳，指向绳收缩的方向既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度沿着绳，指向绳收缩的方向沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向弹力大小变化情况可以突变可以突变不能突变不能突变如图所示，位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是()。A.杆对小球的弹力一定竖直向上B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上C.杆对小球的弹力大小为mgD.杆对小球的弹力大小为(思维拓展：若要使杆对小球产生的弹力沿杆方向，则小车的运动状态应满足什么条件?1.(2024·江苏盐城阶段练习)如图所示，每个钩码重1.0N，其中钩码C挂在B下并与地面接触。弹簧测力计自身质量、绳子质量和摩擦不计。整个装置静止时，弹簧伸长了5cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是()。A.钩码B对C有向下的压力B.钩码C受到地面的支持力，是由于C发生了形变C.该弹簧测力计的示数为1.0ND.该弹簧的劲度系数为40N/m基础点3摩擦力的分析与计算【必备知识·系统梳理】1.定义两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍⑥或⑦的力。

2.产生条件(1)接触面⑧。

(2)接触处⑨。

(3)两物体间有⑩或。

3.方向与受力物体或的方向相反。

4.大小(1)滑动摩擦力：Ff=，μ为动摩擦因数。

(2)静摩擦力：<F≤。

5.弹力与摩擦力的关系若两物体间有摩擦力，则两物体间弹力；若两物体间有弹力，则两物体间摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”)

判一判1.只有静止的物体才受到静摩擦力。()2.静止的物体可以受到滑动摩擦力。()【关键能力·对点突破】考向1静摩擦力的分析与计算1.物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。2.物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff=ma。若除受静摩擦力外，还受其他力，则F合=ma，先求合力再求静摩擦力。质量为2kg的木箱静止在水平地面上。木箱与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，取重力加速度g=10N/kg。现给木箱一水平拉力。(1)当拉力大小为5N时，地面对木箱的摩擦力是多大?(2)当拉力大小为12N时，地面对木箱的摩擦力是多大?(3)此后若将拉力减小为5N(木箱仍在滑动)，地面对木箱的摩擦力是多大?(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于()。A.12 B.33 C.22 考向2滑动摩擦力的分析与计算应用Ff=μFN时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面的正压力，其大小不一定等于物体的重力。(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关；其方向一定与物体间相对运动方向相反，与物体运动(对地)的方向不一定相反。如图所示，在水平面上向右运动的物体，所受重力为200N，物体和水平面之间的动摩擦因数为0.1，在运动过程中，物体还受到一个水平向左、大小为10N的拉力作用，求物体受到的摩擦力大小。(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则()。A.Ff1<Ff2<Ff3 B.Ff1=Ff2<Ff3C.Ff1=Ff3<Ff2 D.Ff1=Ff2=Ff3思维拓展：若三个货箱质量满足m1>m2>m3且μ=tanθ，则三个货箱是否能静止在斜面上?

【归纳总结】摩擦力大小的计算方法重难点摩擦力突变问题【必备知识·系统梳理】考向1“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。如图所示，将质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为6N时，物体A处于静止状态。若小车以0.8m/s2的加速度向右加速运动，g取10m/s2，则()。A.物体A受到的弹簧拉力不变B.物体A相对小车向左运动C.物体A相对小车向右运动D.物体A受到的摩擦力增大考向2“静—动”突变物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。如图所示，粗糙长木板l的一端通过铰链固定在墙壁上，木块放在木板上，开始时木板处于水平位置。在木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，木块始终未离开木板。下列关于摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像中最有可能的是()。A.B.C.D.考向3“动—静”突变在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。如图所示，把一所受重力为G的物体，用一水平方向的推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上。从t=0开始，物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的关系是图中的()。A.B.C.D.考向4“动—动”突变(1)在滑动摩擦力作用下运动至共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体还是受滑动摩擦力作用，且其方向发生改变。(2)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和物体的运动性质发生改变的临界点。(多选)某倾斜的传送带如图1所示，其正以恒定的速度v沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零，其运动的v-t图像如图2所示，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是()。A.传送带的速度为4m/sB.传送带底端到顶端的距离为32mC.物块与传送带间的动摩擦因数为0.1D.物块所受摩擦力的方向一直与物块运动的方向相反摩擦角问题物体之间的滑动摩擦力与弹力总是垂直且成正比，如图所示。将支持力FN与滑动摩擦力Ff的合力叫作全反力。则全反力F全与支持力FN之间的夹角α是一个定值，这个角叫摩擦角。摩擦角只取决于动摩擦因数，即全反力的大小可变，但方向不变。情况1：拉力F的极值情况2：摩擦自锁问题在拉力F由水平变成竖直过程中，若物体始终处于平衡状态，则拉力F先减小后增大。结论：当拉力与全反力垂直时，拉力最小摩擦角为θ，外力F作用在物体上结论：当所加推力F与支持力FN反方向的夹角β≤θ时，无论推力F多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动(2024·河南模拟)如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数μ=235，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是(A.拉力F应垂直于斜面向上B.拉力F应沿着水平方向C.拉力F的最小值为110D.拉力F的最小值小于110

参考答案必备知识系统梳理①相互接触②发生弹性形变③正比④F=kx⑤在弹簧的弹性限度内⑥相对运动⑦相对运动趋势⑧粗糙⑨有压力⑩相对运动相对运动趋势相对运动相对运动趋势μFN0Fmax一定有不一定有画一画判一判1.×2.√关键能力对点突破【例1】D【解析】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明装的水到一定量之后，会导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，使水桶不能稳定平衡，发生翻转，D项正确。【例2】BC【解析】图A中a、b无相互挤压，没有发生形变，a、b间无弹力，A项错误；图B中细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，a、b间有弹力，B项正确；图C中a、b间有弹力，且弹力方向垂直于a、b的接触面，C项正确；图D中假设a、b间有弹力，b对a的弹力垂直于斜面斜向上，a不可能静止，则a、b间无弹力，D项错误。【例3】2000N【解析】设弹性绳的劲度系数为k，则停止振荡时，蹦极者所受重力和弹性绳的弹力二力平衡，即mg=k(l1-l0)，解得k=2503N/m，蹦极者到达最低点时，弹性绳的弹力F=k(l2-l0)=【例4】B【解析】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100N/m，B项正确。【例5】D【解析】对小球受力分析如图所示，由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但弹力方向一定斜向上，A、B两项错误；由几何关系可知，杆对小球的弹力大小F=(mg)2+(ma思维拓展小车向右匀加速运动或向左匀减速运动，且加速度大小a=gtanθ【解析】若要使杆的弹力沿杆方向，则小车加速度方向只能水平向右且杆的弹力沿杆方向需满足tanθ=F合mg，故小车的加速度大小a=gtanθ【巩固训练】1.C【解析】对弹簧的左侧受力分析可知，弹簧一端受到的拉力大小为1.0N，则该弹簧测力计的示数为1.0N，C项正确；由于弹簧弹力为1.0N，则对弹簧右侧受力分析可知，钩码B、C之间无相互作用力，A项错误；钩码C受到地面的支持力，是由于地面发生了形变，B项错误；根据胡克定律可知k=Fx=1.00.05N/m=20N/m【例6】(1)5N(2)10N(3)10N【解析】木箱与地面间的最大静摩擦力fmax=μmg=0.5×2×10N=10N(1)当拉力F=5N时，F<fmax，木箱静止，则f=F=5N。(2)当拉力F=12N时，F>fmax，木箱滑动，则f=μmg=0.5×2×10N=10N。(3)当拉力减小为5N，木箱仍滑动，受到的仍然为滑动摩擦力，故f=μmg=0.5×2×10N=10N。【例7】B【解析】根据题意可知机器人”天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对”天工”分析有mgsin30°≤μmgcos30°，可得μ≥tan30°=33，【例8】20N，方向水平向左【解析】物体相对地面运动，则受到地面对它的滑动摩擦力作用，受力分析如图所示滑动摩擦力大小f=μN，又N=mg，联立两式，代入数据求得f=20N，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故地面对它的滑动摩擦力方向水平向左。【例9】D【解析】根据滑动摩擦力的公式f=μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1=Ff2=Ff3，D项正确。思维拓展均能静止【解析】根据受力分析可知，若要判断货箱是否下滑，则需比较重力沿斜面分力与最大静摩擦力大小，根据条件可知mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ，故与物体质量无关，三个货箱均可静止在斜面上。【例10】A【解析】由题意得弹簧的拉力为6N时，物体A处于静止状态，此时物体A受到的摩擦力大小为6N，且为静摩擦力，方向水平向左，故物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥6N，若小车以0.8m/s2的加速度向右加速运动，物体A运动需要的合力F合=ma=8N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为2N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，受到的弹簧拉力不变，受到的摩擦力减小，A项正确。【例11】B【解析】当Ff为静摩擦力时，Ff=mgsinθ，即Ff按正弦规律变化；当木块滑动后，Ff为滑动摩擦力，Ff=μFN=μmgcosθ，即Ff按余弦规律变化，B项正确。【例12】B【解析】