2024年广东省开平市中考数学题库试题附参考答案详解【典型题】

广东省开平市中考数学题库试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=02、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.873、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（

）A．-1 B．1 C．2 D．-24、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（

）A． B． C．1 D．55、已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．0二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（

）A． B． C． D．2、如图，抛物线过点，对称轴是直线．下列结论正确的是（

）A．B．C．若关于x的方程有实数根，则D．若和是抛物线上的两点，则当时，3、下列方程不适合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=04、如图，AB为的直径，，BC交于点D，AC交于点E，．下列结论正确的是（

）A． B．C． D．劣弧是劣弧的2倍5、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则的值不可能为（

）A．或 B． C． D．不存在第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．2、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是___．3、抛物线是二次函数，则m=___．4、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为________．5、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点．（1）求二次函数的解析式；（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、．直线与直线交于点，当时，求值．2、如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．3、每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元)，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态4、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．5、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意;D.此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为：D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．2、C【解析】【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可．【详解】解：设关于x的方程的另一个根为x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故选：C．【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．4、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故选：B．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．5、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d＜半径＝4故选D．【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．二、多选题1、AB【解析】【分析】根据旋转的性质对题中图形进行分析即可．【详解】解：A、旋转任意角度都与原图形重合，故符合题意；B、旋转最小的度数是120度与原图形重合，故符合题意；C、旋转最小的度数是72度（72度的整倍数都可以）与原图形重合，则旋转120度不能与原图形重合，故不符合题意；D、旋转最小的度数是90度（90度的整倍数都可以）与原图形重合，则旋转120度不能与原图形重合，故不符合题意．故选AB．【考点】本题主要考查了图形的旋转，理解旋转的定义是解题的关键．2、D【解析】【详解】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b<0，∵抛物线与y轴交点在正半轴上，∴c>0，∴abc>0，故此选项不符合题意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵抛物线过点，对称轴是直线，∴抛物线与x轴另一交点为(2,0)，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵关于x的方程有实数根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此选项不符合题意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离，∴y1<y2，故此选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：A、x2－3x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x2－11x－10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4、ABD【解析】【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径所对圆周角是直角等知识即可解答【详解】如图，连接，,∵是的直径，∴，又∵中，，∴点D是的中点，即，故选项正确；由选项可知是的平分线，∴，由圆周角定理知，，故选项正确；∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故选项错误；∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴劣弧是劣弧的2倍，故选项正确．综上所述，正确的结论是：．故选：【考点】本题考查了圆周角定理，等边对等角，等腰直角三角形的判定和性质，直径所对圆周角是直角等知识，解题关键是求出相应角的度数5、ABD【解析】【分析】利用可得，从而得到，解出k结合根的判别式即可求解．【详解】解：∵于的一元二次方程的两个实数根分别是，，∴，∵，∴，即，解得：，当时，，∴此时方程无实数根，不合题意，舍去，当时，，∴此时方程有两个不相等实数根，∴的值为．故选：ABD．【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握若一元二次方程的两个实数根分别是，，则是解题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【详解】根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24<x<3.25之间.故答案为3.24<x<3.25.【考点】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.2、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x＋5）cm，根据题意，得，所以，解得，，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x＝2，当x＝2时，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为＝＝cm．故答案为：cm．【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．3、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做二次函数，进行求解即可．【详解】解：∵抛物线是二次函数，∴，∴，故答案为：3．【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义．4、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA．根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA．∵折叠后弧的中点与圆心重叠，∴，OD=CD．∴AD=BD．∵圆形纸片的半径为10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴cm．∴BD=cm．∴cm．故答案为：．【考点】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．5、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．四、解答题1、（1）；（2）的值为，，．【解析】【分析】（1）由直线BC求出B、C的坐标，再代入二次函数的解析式，求出b、c的值，得出二次函数的解析式；（2）用含有m的代数式表示点E和点F的坐标，用相似三角形对应边成比例的性质列方程，求出m的值.【详解】（1）直线的解析式点，点和在抛物线上，解得：二次函数的解析式为：（2）二次函数与轴交于点、点轴交直线于点点轴，轴,轴交直线于点，点点的坐标为，点的坐标为①若点在原点右侧，如图1，则,即，解得：，；②若点在原点左侧，如图2，则即，解得：，（舍去）；综上所述，的值为，，．【考点】本题考查二次函数与几何的综合问题，熟练掌握二次函数的性质是本题的解题关键，解题时结合一次函数的性质，利用相似三角形的性质列方程，灵活应用函数图像上点的坐标特征.2、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．（2）分两种情形：①如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即．当时，当时，当时，分别构建方程求解即可．②如图中，作于．首先证明，根据构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，，，，，，，，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动．则，，，，，，，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动．则，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，∴当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，．当时，，则有，解得，当时，则有，解得，当时，，则有，解得．如图中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或．【考点】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．3、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．【解析】【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价×销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值．（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案．【详解】解：（1）当时，设直线的表达式为将代入到表达式中得解得∴当时，直线的表达式为∴y＝，（2）由已知得：w＝py．当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整数，200＞0，∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝3600，当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝3600．∴当9＜x≤15时，W的最大值小于3600综合得：w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元．（3）当时，当时，y有最小值，最小值为∴不会有亏损当时，当时，y有最小值，最小值为∴不会有亏损当时，解得∵x为正整数∴∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．【考点】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．4、(1)每件降价20元(2)不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可．(1)解：设每件服装降价x元．由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；(2)解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，Δ