强化训练京改版数学9年级上册期末测试卷附答案详解（A卷）

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（

）A．点火后1s和点火后3s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．火箭升空的最大高度为145mD．点火后10s的升空高度为139m2、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（

）A． B． C． D．3、如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上，轴，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A．越来越小 B．越来越大C．不变 D．先变大后变小4、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（

）A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关5、对于函数的图象，下列说法不正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．最大值为 D．与轴不相交6、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（

）A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论中正确的有（）A．AD∥OC B．点E为△CDB的内心 C．FC＝FE D．CE•FB＝AB•CF2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定不能成立的有（）A．sinA＝sinB B．a＝c•sinBC．sin2A+cos2B＝1 D．sinA＝tanA•cosA3、如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（

）A． B．C． D．4、在等边中，，AD是边BC上的中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点F是AC上一点，连接EF交AD于点G，，以下结论正确的是（

）A．当EF//AB时， B．当时，C． D．点G可能是AD的中点5、下列命题不正确的是（

）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形6、下列说法中，正确的是（

）A．两角对应相等的两个三角形相似B．两边对应成比例的两个三角形相似C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．三边对应成比例的两个三角形相似7、已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法正确的是（

）A．ad=bc B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，在旋转过程中，DG的最大值是________3、将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．4、如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE，交PQ于点F；若AF＝2，∠FAN＝30°，则线段BF的长为_____．5、如图，在RT△ABC中，，，，是斜边上方一点，连接，点是的中点，垂直平分，交于点，连接，交于点，当为直角三角形时，线段的长为________．6、若，则________．7、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？2、渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？3、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．4、如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．（1）求证：DC与⊙O相切；（2）若⊙O半径为4，，求AC的长．5、如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？6、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项．【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C．【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．2、A【解析】【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=BC=2，在Rt,AF=，∵D是边的两个“黄金分割”点，∴即，解得CD=，同理BE=，∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ABC===，故选：A.【考点】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。3、C【解析】【分析】设点，作可得，根据可得答案．【详解】解：如图，过点作于点，则，设点，则，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会不变，始终等于，故选：．【考点】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．4、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x≤1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值，当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0≤x≤1时，此函数最大值和最小值是、、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关故选：．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.6、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，∵排球经过A、B、C三点，，解得：，∴排球运动路线的函数解析式为，故选：A．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】连接OD，由CD、CB为⊙O的切线，可得DC=BC，由OD=OB，可得OC为BD的垂直平分线，可证OC⊥BD，再证AD⊥BD，可判断选项A正确；连接DE、BE，CD、CB为⊙O的切线，可得∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，推得∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，由，可得∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，可判断选项B正确；用反证法假设FC=FE，可得∠FCE=∠FEC，可证△CDB为等边三角形，与已知△CDB为等腰三角形矛盾，可判断选项C不正确；先证△ABE∽△BFE，可得，再证△CEF∽△CBE,可得，推出，可判断选项D正确．【详解】解：连接OD，∵CD、CB为⊙O的切线，∴DC=BC，∵OD=OB，∴OC为BD的垂直平分线，∴OC⊥BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD∥OC，故选项A正确；连接DE、BE，∵CD、CB为⊙O的切线，∴OD⊥DC，OB⊥BC，∴∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，∵2∠ODE+∠DOE=180°，2∠OBE+∠BOE=180°，∴∠ODE+∠DOE=90°，∠OBE+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，∵，∴∠DAE=∠DBE=∠EDB=∠EBD=∠DOE=∠BOE，∴∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，∴点E为△CDB各内角平分线的交点，故选项B正确；假设FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠EDB=∠EBD，∴2∠EDB=2∠EBD=2∠BCE即∠DCB=∠CDB=∠CBD，∴△CDB为等边三角形，与已知△CDB为等腰三角形矛盾，故假设不正确，故选项C不正确；∵AB为直径，∴∠AEB=90°又∵BC为切线，AB为直径，∴∠ABF=90°，∴∠FBE+∠EBA=90°，∠EAB+∠EBA=90°，∴∠EAB=∠EBF，∠AEB=∠BEF=90°，∴△ABE∽△BFE，∴，∵∠CBE=∠CEF，∠ECF=∠BCE，∴△CEF∽△CBE，∴，∴，∴CE•FB＝AB•CF，故选项D正确；结论中正确的有ABD．故选择ABD．【考点】本题考查圆的切线性质，线段垂直平分线判定与性质，圆周角定理，证明三角形内心，反证法，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，线段垂直平分线判定与性质，圆周角定理，证明三角形内心，反证法，三角形相似判定与性质是解题关键．2、ABC【解析】【分析】在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【详解】解：、时，，故错误，符合题意；、，故错误，符合题意；、，胡错误，符合题意；、，故正确，不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查锐角三角函数的定义及运用，解题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3、AD【解析】【分析】根据在直角三角形中一个角的正切值等于其所对的边与斜边的比值进行构造直角三角形求解判断即可．【详解】解：A、如图所示，，∴，故此选项符合题意；B、如图所示，，∴，故此选项不符合题意；C、如图所示，，∴，故此选项不符合题意；D、如图所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此选项符合题意；故选AD．【考点】本题主要考查了求正切值和勾股定理，解题的关键在于能够构造直角三角形进行求解．4、ABC【解析】【分析】由题意分别画出图形，然后对选项逐一判断即可．【详解】解：A、如图：，，∵等边，也为等边三角形，，，，，；故A选项正确；B、如图：∵等边，，，，，；故B正确；C、如图所示：过点F作于点H，，，，，，，，，是等边三角形，AD是边BC上的中线，，，，，故选项C正确；D、若G是AD的中点，，则四边形AEDF为平行四边形，由题意可得：，故假设不成立，故选项D不正确．故选：ABC．【考点】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质和判定是解题的关键．5、ABD【解析】【分析】根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可．【详解】解：A、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误，该选项符合题意；B、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误，该选项符合题意；C、等边三角形的内心，外心重合，正确，该选项不符合题意；D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，错误，该选项符合题意；故选：ABD．【考点】本题主要考查了内心和外心以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．6、ACD【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】A

“两角对应相等的两个三角形相似”是正确的；B

“两边对应成比例的两个三角形相似”是错误的，还需添上条件“且夹角相等”才成立；C

“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”是正确的；D

“三边对应成比例的两个三角形相似”是正确的故选：ACD【考点】本题考查了相似三角形的判定定理，做题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．7、ABD【解析】【分析】根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，∴A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，故选项正确，B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故选项正确，C．∵，∴，故选项错误，D．∵∴，故选项正确，故选：ABD．【考点】此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键．三、填空题1、或．【解析】【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，∴，，∴抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，∴不等式的解集为或．故答案为或．【考点】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．2、6【解析】【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．【详解】连接CG，∵BC的中点为D∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G由三角形的三边关系得∴D、C、G三点共线时，DG有最大值故答案为：6．【考点】本题考查了旋转三角形的问题，掌握旋转的性质、解直角三角形、三角形的三边关系是解题的关键．3、②④##④②【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可．【详解】解:∵抛物线,∴该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），∴点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，∴点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正确；故答案为：②④．【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断．4、2【解析】【分析】过B作BG⊥AF于G，依据AB=BF，运用等腰三角形的性质，即可得出GF的长，进而得到BF的长．【详解】解：如图，过B作BG⊥AF于G，∵MN∥PQ，∴∠FAN＝∠3＝30°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1＝∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝30°，∴AB＝BF，又∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝AF＝，∴Rt△BFG中，BF＝，故答案为：2．【考点】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．5、或【解析】【分析】（1）分别在、、中应用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，，再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得，最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得，然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得，最后利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①当时，如图1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，设，则∵∴∴∴，∵垂直平分线段∴∵∴是等边三角形∴∴∴；②当时，连接、交于点，过点作于，如图2：设，则，∵垂直平分线段，点是的中点∴∵∴∵∵∴垂直平分线段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴综上所述，满足条件的的值为6或．故答案是：6或【考点】本题考查了垂直平分线的性质和判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想．6、【解析】【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可．【详解】由可得，，代入．故答案为．【考点】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键．7、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【详解】解：∵∴，代入得：∴抛物线的顶点坐标为∵当时，即，解得：，∴抛物线与x轴两个交点坐标为和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案为：2．【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标．四、解答题1、（1），；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52，根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时，y随x增大而增大，于是得到结论．【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润×销量”可列式为：y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，∴该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45≤x≤52，W=10+1300x30000=10（+12250，∵10<0，W随x的增大而减小，又∵45≤x≤52，∴当x=52时，W有最大值，最大值为10560元，∴商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元．【考点】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．2、（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可．【详解】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，∴，整理得：，当时，，∴每天的利润为9600元；（2），∵，∴当时，取得最大值，最大值为9800，∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；（3）令，得：，解得：，，∵要让利于民，∴，（元）∴定价为43元．【考点】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．3、(1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设，把，和，代入可得，解得，则；(2)解：每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【考点】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．4、（1）证明见解析（2）【解析】【分析