2024山东省昌邑市中考数学模拟题库及答案详解【易错题】

山东省昌邑市中考数学模拟题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）2、如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是(

)A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能3、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情况是（

）．A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根4、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（

）.A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个5、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜1二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=13、下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行了旋转变换的是（

）组，进行轴对称变换的是（

）．A． B． C． D．4、如图，是的直径，，交于点，交于点，是的中点，连接．则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．是的切线5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．下列结论正确的是（

）A．B．C．若，是抛物线上的两点，则D．关于x的方程无实数根第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．3、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为_____．4、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________．5、如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值．2、已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标.3、已知关于的二次函数．(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．4、已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．5、端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅统计图补充完整；(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论．【详解】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），∴OC=m，OD=-3m+4．∵矩形OCPD的面积为1，∴m（-3m+4）=1，∴m1=，m2=1，∴点P的坐标为（，3）或（1，1）．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．2、A【解析】【详解】如图，连接OA，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA=．∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】∵∴x2-3x+1＝0有两个不相等的实数根故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．4、D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线不经过第二象限，∴，∵方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.5、B【解析】【分析】设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可．【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1•x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范围为m＜1且m≠-1．故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．二、多选题1、ABD【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这个图形就是中心对称图形，根据定义判断即可．【详解】、是中心对称图形，选项正确；B、是中心对称图形，选项正确；C、不是中心对称图形，选项错误；D、是中心对称图形，选项正确．故选：ABD【考点】本题考查中心对称图形的定义，牢记定义是解题关键．2、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断．【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD．【考点】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、AC【解析】【分析】旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变；在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．据此即可解答．【详解】由旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变，分析可得，进行旋转变换的是A；左边图形能轴对称变换得到右边图形，则进行轴对称变换的是C；根据平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，各对应点间的连线平行，分析可得，D是平移变化；故答案为：A；C．【考点】本题考查了几何变换的定义，注意结合几何变换的定义，分析图形的位置的关系，特别是对应点之间的关系．4、BCD【解析】【分析】首先由是的直径，得出，推出，根据是的中点，得出是的中位线，得到，，再由，推出是的中位线，得，即是的切线，最后由假设推出不正确．【详解】解：连接，．是的直径，（直径所对的圆周角是直角），；而在中，，是边上的中线，选项符合题意）；是的直径，，，，，，选项符合题意），是的中位线，即：，是的中点，是的中位线，，．是的切线选项符合题意）；只有当是等腰直角三角形时，，故选项错误，不符合题意，故选：BCD．【考点】本题考查的知识点是切线的判定与性质、等腰三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是运用等腰三角形性质及圆周角定理及切线性质作答．5、CD【解析】【分析】根据二次函数的性质及与x轴另一交点的位置，即可判定A；当x=2时，即可判定B；根据对称性及二次函数的性质，可判定C；根据平移后与x轴有无交点，可判定D．【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线，∴b=2a，由图象可知：该二次函数图象与x轴的左侧交点在-3与-2之间，故与x轴的另一个交点在0与1之间，∴当x=1时，y<0，即a+b+c<0,3a+c<0，故A错误；当x=-2时，y>0，即4a-2b+c>0，故B错误；点关于对称轴对称的点的坐标为，即，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故，故C正确；该二次函数的顶点坐标为(−1,n)，将函数向下平移n+1个单位，函数图象与x轴无交点，∴方程无实数根，故D正确，故选：CD．【考点】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象中找到相关信息．三、填空题1、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【详解】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．2、【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由，即可求解．【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此发现，旋转8次一个循环，∵，∴A2021的坐标是．故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2．【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．4、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围．解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(24−3x)米.∴S=x(24−3x)=−3x2+24x.∵0<24−3x≤10，解得≤x<8，故答案为S＝－3x2＋24x，≤x＜8.5、8【解析】【分析】过点A作于M，由已知得出，得出，由等边三角形的性质得出，，得出，在中，由勾股定理得出，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，，即此时AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．【详解】过点A作于M，∵，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，，即此时AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案为8．【考点】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．四、解答题1、(1)证明见解析(2)﹣1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可．(1)证明：由题意知∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0总有实数根；(2)解：由（1）知，△＝（m+2）2，∴x，∴，，∵方程有一根小于2，∴﹣m＜2，∴m＞﹣2，∵m为整数，∴满足条件的m的一个值为﹣1．【考点】本题考查了一元二次方程的根．解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根．2、(1)-1;(2)(0，－3)与(2，－3).【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点的纵坐标是−2，可以求得m的值；（2）根据当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，可以求得这两个定点的坐标．【详解】解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1；(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．3、(1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（１）计算判别式的值，得到，即可判定；（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．(1)证明：令，则∴∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点(2)解：二次函数的对称轴为：直线∵，抛物线开口向上∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大∵∴Ｍ点到对称轴的距离为：1Ｎ点到对称轴的距离为：2∴(3)解：∵抛物线∴沿轴翻折后的函数解析式为∴该抛物线的对称轴为直线①若，即，则当时，有最小值∴解得，∵∴②若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去③若，，则当时，有最小值∴解得，∵∴综上，的值为1或-5【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．4、（1）1秒；（2）不可能，见解析【解析】【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．【考点】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．5、(1)本次参加抽样调查的居民有600人；(2)见解析；(3).【解析】【分析】（1）用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)60÷10%＝600，所以本次参加抽样调查的居民有600人；(2)喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，喜欢A类的人数的百分比为×100%＝30%；喜欢C类的人数的百分比为×100%＝20%；两幅统计图补充为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝＝．【考点】本题考查了列表法与树状图法：利