考点解析重庆市实验中学7年级数学下册第一章整式的乘除必考点解析试卷（含答案详解版）

重庆市实验中学7年级数学下册第一章整式的乘除必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若，，则的值为（）A．5 B．2 C．10 D．无法计算2、下列计算正确的是()．A． B．C． D．3、下列计算正确的是（）A． B． C． D．4、若，，则代数式的值是（）A． B．13 C．5 D．95、下列计算正确的是（）A． B． C． D．6、下列各式运算的结果可以表示为（）A． B．C． D．7、计算的正确结果是（）A． B． C． D．8、长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．9、利用乘法公式计算正确的是（）A． B．C． D．10、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①；②；③；④，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、（﹣2）0+3﹣2＝_____．2、___________．3、若实数m，n满足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，则m﹣2﹣n0＝_____．4、如果是完全平方式，则______．5、若a+b=8，ab=-5，则＝___________6、计算：________．7、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m，则0.00000003用科学记数法可写为_____．8、有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为34；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为______．9、若满足且，则_____________10、用科学记数法表示0.00000012为________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？2、（1）若，求的值．（2）若，求、的值．3、计算：（1）（ab2﹣2ab）ab．（2）（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．4、先化简，再求值：，其中．5、将四个数a，b，c，d排列成2行，2列，记作，定义=ad-bc，上述记号就叫2阶行列式．（1）根据定义，化简；（2）请将（1）中的化简结果因式分解；（3）请直接写出（1）中化简结果有最值（填“大”或“小”），是．6、计算题（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用平方差公式：进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．2、D【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不合题意；D、(−2xy2)3=−8x3y6，故本选项正确故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3、B【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误；B、，此项正确；C、，此项错误；D、，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、A【分析】将两边平方，利用完全平方公式化简，把代入求出的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：将两边平方得：，把代入得：，即，则，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．5、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．6、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A选项：，故A错误；B选项：，故B正确；C选项：，故C错误；D选项：，故D错误．故选B．【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．7、A【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．8、C【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：由题意得：长方形的面积为3x2y•2xy3＝6x3y4，故选C．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．9、D【分析】根据完全平方公式（）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键．10、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．【详解】①大正方形的边长为a+b，面积为100故①正确②小正方形的边长为a-b，面积为16故②正确③故③错④故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．二、填空题1、##【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：（﹣2）0+3﹣2＝1+=．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，根据性质化简即可，难度一般．2、1【分析】根据零指数幂的性质，直接求解即可．【详解】解：1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握（a≠0），是解题的关键．3、3【分析】利用完全平方公式分别对等式中的m、n配方得到，根据平方式的非负性求出m、n的值，再代入求解即可．【详解】解：由m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，得：m2﹣m+3n2+3n+1＝0，∴，即，∵，，∴，，解得：m＝，，∴m－2﹣n0＝＝4-1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键．4、0【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：0或．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．5、84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案为：84．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．6、【分析】将变形为，利用完全平方公式进行求解．【详解】解：，，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用．7、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝故答案为：【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点．8、8【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=34，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，再利用整体思想进行变形求解即可．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=34，即a2+b2=2ab+34①，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，即a2+b2=50②，由①②得，2ab+34=50，所以ab=8，即长方形的面积为8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解本题的关键.9、【分析】配方法解一元二次方程得，；因为，可知有两种取值组合，；，；分别代入求值即可．【详解】解：由，解得；由，解得；，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化．10、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题1、3x3-12x2y+12xy2【分析】根据被除式=商×除式，所求多项式是3x（x-2y），根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，正确的结果应该是：（3x2-6xy）（x-2y）=3x3-6x2y-6x2y+12xy2=3x3-12x2y+12xy2．【点睛】题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．2、（1）8（2）n＝3，m＝4【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到，则4n＋3＝35，由此求解即可；（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得，则3n＝9且3m＋3＝15，由此求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴4n＋3＝35，∴n＝8；（2）∵，∴，∴3n＝9，3m＋3＝15，∴n＝3，m＝4．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．3、（1）a2b3﹣a2b2．（2）﹣6x2y+12xy2﹣16y3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（ab2﹣2ab）ab＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab＝a2b3﹣a2b2．（2）解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．4、【分析】先按照完全平方公式与平方差公式计算整式的乘法运算，再合并同类项，把代入化简后的代数式即可得到答案.【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解题的关键.5、（1）；（2）；（3）小，【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简即可；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；（3）根据中，=0时有最值可得结论．【详解】解：（1）原式=（3x+2）2-（x+2）（x+10）=