2025年冀教版9年级下册期末测试卷【新题速递】附答案详解

冀教版9年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、抛物线的函数表达式为，若将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A． B．C． D．2、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．70°3、已知点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）是抛物线y2x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b4、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．5、二次函数图像的顶点坐标是（）A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）6、下列事件是必然事件的是（）A．抛一枚骰子朝上数字是6B．打开电视正在播放疫情相关新闻C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D．400名学生中至少有两人生日同一天7、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图像经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起10、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为_____．（结果保留π）2、在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是_____个．3、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P（m，n）在第四象限的概率为_____．4、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．5、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．6、一个斜抛物体的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为y（m），y是关于x的二次函数．已知当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x=4时，y＝0．该斜抛物体的所能达到的最大高度是_______m．7、已知二次函数的图象经过点，那么a的值为_____．8、明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是_____．9、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．10、已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______°．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．(1)直接写出二次函数的表达式：(2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标；(3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围2、如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．4、已知抛物线经过，且顶点在y轴上．(1)求抛物线解析式；(2)直线与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线交x轴于点，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当，时，求点N纵坐标n的取值范围．5、已知二次函数的图象经过点．(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数的图象与轴的交点坐标．6、如图，是的直径，点F在上，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点D，延长、相交于点C．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】此题可以转化为求将抛物线“向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线顶点坐标为，∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为，∴将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为．故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律——左加右减，上加下减是解题关键．2、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故选：A．【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（-1，a）离直线x=1的距离最远，B（1，b）在直线x=1上，∴b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4、D【解析】【分析】根据概率公式计算可得答案．【详解】解：摸到红球的概率是，故选：D．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．5、C【解析】【分析】直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．6、D【解析】【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．【详解】解：A．抛一枚骰子朝上数字是6，这是随机事件，故A不符合题意；B．打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故B不符合题意；C．煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故C不符合题意；D．400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．7、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．8、C【解析】【分析】根据图象可判断abc的符号，可判断结论①，由图象与x轴的交点个数可判断②，由对称轴及x＝−2时的函数值即可判断③，由x＝−3和对称轴即可判断④．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝1，∴−＝1，∴b＝−2a＞0，∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①说法正确，由图象可知抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac＞0，∴②错误，由图象可知，当x＝−2时，y＜0，∴4a−2b＋c＝4a−2（−2a）＋c＝8a＋c＜0，∴③正确，由题意可知x＝−3是ax2＋bx＋c−n＝0（a≠0）的一个根，∵对称轴是x＝1，∴另一个根为x＝5，∴④正确，∴正确的有①③④，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与各系数之间的关系．9、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．10、B【解析】【分析】根据概率公式计算简单概率即可．【详解】由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是．故选B．【点睛】本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、##【解析】【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．【详解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，连接AD，则AD=BC=1，则S扇形AEF=．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD的长度及∠BAC的度数．2、4【解析】【分析】设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：设袋子中黄球的个数可有x个，根据题意得：，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，∴袋子中黄球的个数可能是4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【分析】先画出树状图，从而可得的所有等可能的结果，再找出在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：画出树状图如下：由此可知，的所有等可能的结果共有12种，其中，在第四象限的结果有3种，则在第四象限的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．4、##0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为．故答案为．【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5、【解析】【分析】根据点，的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．6、4【解析】【分析】设二次函数的解析式为，根据x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x﹣4时，y＝0列方程组，可求出a、b、c的值，可得二次函数解析式，转化为顶点式即可得答案．【详解】设二次函数的解析式为，∵x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x﹣4时，y＝0，∴，解得：，∴二次函数的解析式为，∴该斜抛物体的所能达到的最大高度是4m，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的最值，利用待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数各种形式解析式的转化是解题关键．7、【解析】【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到的值．【详解】解：二次函数的图象经过点，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8、##0.125【解析】【分析】根据题意则剩下的饺子个数为40个，其中有5个饺子包有幸运果，根据概率公式求解即可得．【详解】解：明明家过年时包了50个饺子，一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，则剩下的饺子个数为：个，其中有5个饺子包有幸运果，在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率：，故答案为：．【点睛】题目主要考查根据概率公式求解，理解题意运用概率公式是解题关键．9、【解析】【分析】先利用切线长定理求得OC=，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：⊙O与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB==5，设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依题意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴点D在以OC为直径的⊙Q上，连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半径为QD=，∴QA=，∴AD的最小值为AQ-QD=，故答案为：．【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10、【解析】【分析】正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．【详解】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB•OC=×2×=，则正六边形的面积为6×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)(3)t≥9【解析】【分析】（1）从交点式即可求得表达式；（2）求得直线EF的关系式，设出，，表示出MN的关系式，配方求得结果；（3）先求得直线EF的关系式，设，，进而表示出MN的关系式，进一步求得结果．(1)由题意得，故答案是：；(2)∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F（4，5），∴设直线EF的关系式为y=kx+b把E（0，3），F（4，5）代入y=kx+b得，解得，∴直线EF的关系式是：y=x+3，设，，∴，∴当a=3时，MN最大=，当a=3时，，∴；(3)∵E（0，3），F（4，t），∴直线EF的关系式是：，设，∴，∵对称轴，0≤m≤4，∴当时，MN随m的增大而增大，∴t≥9．【点睛】本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图图象性质．2、见解析【解析】【分析】根据简单组合体三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看和从左面看得到的几何体的形状图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．3、(1)；(2)(3)存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形，点或或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用抛物线的对称性求出点A的坐标，由此求出直线AC、AF的解析式，得到EF的长，由求出x的值，得到点P的坐标；（3）根据函数解析式求出点D的坐标，得到直线D的解析式，设，则，利用勾股定理分别求出线段，分三种情况解方程求出e值即可．(1)解：∵B点的坐标为，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），当对称轴为直线x=时，得，此方程组无解；当对称轴为直线x=-时，得，解得∴该抛物线的解析式为；(2)解：∵对称轴为直线x=-，B点的坐标为，∴A点的坐标为（-4，0），设直线AC的解析式为y=kx+m，则，解得，∴直线AC的解析式为；∵，∴设直线AF的解析式为，将点A的坐标代入，得，∴直线AF的解析式为，设点，则E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形．抛物线的顶点D的坐标为，设直线D的解析式为，则，∴直线D的解析式为，设，则，∴，，，①当即时，，解得（舍去）或，∴；②当即时，，解得或（舍去），∴；③当即时，，解得或（舍去），∴；综上，存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形，点或或．【点睛】此题考查了二次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，抛物线的对称性，等腰三角形的性质，勾股定理求线段长，综合掌握各知识点并熟练应用是解题的关键，解题中注意分类思想的应用．4、(1)(2)①c的值为-1，②【解析】【分析】（1）根据抛物线经过，且顶点在y轴上，待定系数法求解析式即可；（2）①根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质可得，根据在抛物线上，代入求解即可，根据图形取舍即可；②设，．把代入中，得，根与系数的关系可得，由勾股定理得，，根据垂直平分线的性质可得，化简可得，进而可得当时，n随k的增大而减小，由可得，进而求得的取值范围(1)∵抛物线经过，且顶点在y轴上，，解得∴抛物线解析式为.(2)①依题意得：当时，轴，与∠PBA都不可能为90°，∴只能是，，∴点P在AB的对称轴（y轴）上，∴点P为抛物线的顶点，即．不妨设点A在点B的左侧，直线与y轴交于点C．，，，，，，，∴点把代入中，得：解得：，（不合题意，舍去）．∴c的值为-1．②设，．把代入中，得，，由根与系数的关系可得，．由勾股定理得，∵点N在AB的垂直平分线上，，，，化简得．∵直线与