第一章集合与常用逻辑用语（复习讲义）数学人教B版2019

第一章集合与常用逻辑用语（复习讲义）基础目标①集合：能复述集合与元素概念，判断元素与集合关系；掌握数集符号，用列举法、描述法表示集合；识别集合间包含关系，求子集、真子集；理解并会计算并集、交集、补集，能用Venn图表示集合关系与运算；②常用逻辑用语：能判断命题，判断充分、必要、充要条件，识别全称、存在量词命题并否定。进阶目标①集合：推导元素个数与子集关系，求解集合参数范围；综合运用运算，结合数轴、Venn图解决复杂问题，实现多语言转换；②常用逻辑用语：根据命题真假求参数，在综合问题中判断条件关系。拓展目标①集合：综合运用集合与其他知识解题，解决新定义集合问题，建立实际应用模型；②常用逻辑用语：在复杂推理中准确论证，理解逻辑推理意义，推广命题并判断真假。1．有限集的子集个数确定2．根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．3．集合的运算性质4．集合判断法判断充分条件、必要条件5．根据充分、必要条件求解参数①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．6.根据量词命题的真假求参数根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组）求参数的取值范围.具体如下：题型题型一集合的元素特征例1．（多选）由a2，a1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（

）A．2 B．1 C．2 D．0【答案】CD故选：CD.A．－3或－1 B．3 C．1 D．3【答案】B故选：B.【答案】故答案为：变式13．举例说明：设集合M中含有三个元素3，，：(1)求实数，应满足的条件；题型二题型二集合间的基本关系【答案】C故选：C．【答案】C故选：C.A．4 B．5 C．7 D．8【答案】A故选：A.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C故选：C.题型三题型三简单的交并补运算【答案】B故选：B．【答案】C故选：C．【答案】A故选：A.题型四题型四交并补的混合运算【答案】C故选：C.【答案】C故选：C．【答案】D故选：D.【答案】ACD故选：ACD．题型五题型五已知集合基本运算的结果求参数或求集合【答案】C故选：C【答案】D故选：D.(2)题型六题型六Venn图的应用【答案】A故选：A.变式61．如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（

）【答案】B故选：B.变式62．设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（

）【答案】B变式63．设全集为，则图中的阴影部分可以表示为（

）【答案】A故选：A题型七题型七集合的新定义运算A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B故选：BA．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】集合的总和为：每个子集的和应为：列举所有和为且满足三分划条件的子集组合：共种不同的分法.故选：D.【答案】ABD故选：ABD.题型八题型八判断充分必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A故选：AA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A故选：A.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A故选：A.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B故选：B题型九题型九根据充分必要条件求参数【答案】AA． B． C． D．【答案】A所以的最大值为.故选：A所以是的真子集，（2）因为命题是命题的必要不充分条件，则，题型十题型十充要条件的证明【答案】证明见解析【答案】证明见解析方程有两个实根，，所以方程有两个异号实根．【答案】证明见解析【答案】证明见解析【详解】证明：充分性：题型十一题型十一判断量词命题的真假及其否定例11．下列命题中是假命题的个数为．（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）有些实数是无限不循环小数；（4）存在一个三角形不是等腰三角形．【答案】0【详解】（1）若一个整数的末位是0，则它可以被5整除，故“每一个末位是0的整数都是5的倍数．”是真命题；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，根据线段的垂直平分线定理，可知它是真命题；（3）实数包含无理数，而无理数就是无限不循环小数，故“有些实数是无限不循环小数”是真命题；故“存在一个三角形不是等腰三角形”是真命题．故假命题的个数为0.故答案为：0变式111．下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（

）【答案】A【详解】“有一个”和“存在一个”为存在量词，所以命题：任意无理数的平方必是无理数为假命题，故选项C不合题意；对于选项A，斜三角形的内角是锐角或钝角为全称量词命题且为真命题，符合题意．故选：A【答案】A故选：A.变式113．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：题型十二题型十二根据量词命题的真假求参数【答案】A故选：A【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题，【答案】故答案为：.【答案】B故选：B基础巩固通关测基础巩固通关测一、单选题【答案】B故选：B.【答案】A故选：A【答案】C故选：C．A．1 B． C．1或 D．0，1或【答案】D综上，a的值是0，1或.故选：DA． B．C． D．【答案】B故选：B.【答案】D故选：D.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A判断充分性：判断必要性：故选：A.【答案】D故选：D.二、多选题【答案】AB故选：AB10．以下是的必要条件但不是充分条件的是（

）【答案】BD【详解】对于A，一方面若“是分数”，则必定有“是有理数”；另一方面若“是有理数”，则不一定有“是分数”，因为“可能是整数”，所以“是分数”是“是有理数”的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意；故选：BD.三、填空题【答案】2故答案为：2【答案】故答案为：.四、解答题14．指出下列各题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.【答案】(1)是的充分必要条件.(2)是的充分不必要条件.(3)是的必要不充分条件.所以是的充分不必要条件.所以是的必要不充分条件.(1)若中只有一个元素，求的值；(2)若中至多有一个元素，求的取值范围；(3)若中至少有一个元素，求的取值范围．（2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素．（3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素，(1)写出命题的否定；若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在；请说明理由.能力提升进阶练能力提升进阶练1．如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C.用集合U，A，B，C表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ八个部分所表示的集合，不正确的是（

）【答案】D故选：D.【答案】B【详解】因为，所以，如图：故选：BA．4 B．6 C．8 D．10【答案】C所以这个和为、、、，即这个数分别为、、、，故这个数