专题2.6指数运算与对数运算巩固提升训练解析

专题2.6指数运算与对数运算基础巩固一、单选题【答案】A【知识点】指数幂的化简、求值【分析】应用指数幂运算的性质化简求值.故选：AA．3 B．1 C． D．【答案】B【知识点】指数幂的运算、对数的运算【分析】根据指数，对数的运算性质即可求解.故选：B【答案】D【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用【分析】根据指数运算性质和对数运算性质逐项判断即可.故选：D【答案】C【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、对数的运算【分析】根据对数的运算性质以及换底公式，进行化简，可得答案.故选：CA． B． C． D． E．均不是【答案】D【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算【分析】运用对数运算公式计算即可.故选：D.A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669【答案】A【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算【分析】利用指对互化与换底公式即可得解.故选：A.【答案】B【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可.故选：B.A． B． C． D．【答案】D【知识点】求二次函数的值域或最值、指数幂的运算故的最大值为，故选：D.【答案】B【知识点】对数的运算性质的应用故选：B【答案】B【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用故选：B二、多选题11．下列判断正确的有（

）【答案】BCD【知识点】指数幂的化简、求值、根式的化简求值、分数指数幂与根式的互化【分析】根据根式的性质判断A，根据分数指数幂的运算性质判断B，C，D.故选：BCD.【答案】BCD【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算、基本不等式求和的最小值故选：BCD【答案】AD【知识点】对数的运算性质的应用、由基本不等式证明不等关系、运用换底公式化简计算【分析】把指数式改写为对数式，再结合对数运算法则、换底公式变形，利用基本不等式判断各选项．故选：AD．三、填空题【答案】【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算【分析】根据对数的运算公式,解对数方程,依据对数的性质求答案.故答案为:.【答案】【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算【分析】利用对数的运算法则计算即可求解.故答案为：.【答案】3【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用、分数指数幂与根式的互化、对数的运算【分析】根据指数与对数运算性质化简求值即可.．故答案为：.【答案】15【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用故答案为：15.四、解答题18．计算下列各式的值：(2)(4)【知识点】指数幂的运算、对数的运算【分析】（1）（3）利用指数的运算性质化简可得所求代数式的值；（2）（4）利用对数的运算性质化简可得所求代数式的值.(1)分别求和；【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用、指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算【分析】（1）利用指数运算法则和对数运算法则计算出答案；20．《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻．【答案】(1)(2)(3)610【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、对数的运算性质的应用【分析】（1）利用对数的运算性质计算即可；所以的位数为610．五、能力提升【答案】D【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算【分析】由指数转对数，结合对数的运算逐个判断即可.结合选项，ABC不符合，D符合，故选：D．【答案】ABD【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、对数的运算性质的应用、比较对数式的大小【分析】利用对数式与指数式的互化，换底公式，对数的运算性质和对数函数的单调性逐一判断即可.故选：ABD.【答案】ABD【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根据指数式与对数式的互化求出，分别取倒数，从而可判断A，再根据基本不等式中的整体代换即可判断B，分别将的值代入，结合基本不等式级式即可判断D.故选：ABD.【答案】【知识点】基本（均值）不等式的应用故答案为：A．若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的100倍B．若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍D．若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量增加到原来的1000倍【答案】C【知识点】指数幂的运算、对数的运算性质的应用【分析】本题首先要读懂公式，然后根据题意合理代入数据进行对数运算对选项进行一一检验即可得到答案.所以C正