15.3.1第1课时等腰三角形的性质课件人教版数学八年级上册

15.3.1等腰三角形第1课时

等腰三角形的性质15.3等腰三角形1.理解等腰三角形的概念.2.探索并证明等腰三角形的性质定理，并用以解决实际问题.（重难点）定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，△ABC为等腰三角形，其中AB=AC，则AB，AC为腰，BC为底边，两腰的夹角为顶角，腰与底边的夹角为底角.ABCD如图，在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角.重合的线段：重合的角：ABCD猜想:等腰三角形的两个底角相等.☀思考：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.AB与AC，BD与CD；∠BAD与∠CAD，∠B与∠C，∠ADB与∠ADC.在△ABD和△ACD中，

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，ABCD已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C.还有其他的证法吗？证明：作底边BC的中线AD．∴△ABD

≌△ACD(SSS)．∴∠B=∠C．已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD

证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△BAD

≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C

.在△BAD和△CAD中☀注意

应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中.☀归纳

等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.☀思考：由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.

☀归纳

等腰三角形的性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）.几何语言：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.（1）“三线合一”的性质应用非常广泛，可以用来证明角相等、线段相等或线段垂直.（2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.例

如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC,BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°所以在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°1.已知等腰三角形的底角为顶角的2倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为___________.36°2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A.40°B.36°C.80°D.25°B3.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.3B4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=100°,求∠B和∠1的度数